第四部分井流体

第四局部井筒流体力学1 单相〔气体〕流体力学－静止气柱平均温度和平均气体偏差系数计算方法0.03415 Hp pws ts

g ) (4--1)ZT式中p —按静止气柱公式计算的井底压力。关井时为地层压力，开井时为井底流淌压力，MPa；wsp MPa；ts —气体相对密度；gH—井口到气层中部深度，m;T—井筒内气体平均确定温度，K；T=(Tts

T )/2wsT ，Tts

静止气柱井口，井底确定温度，K;p—井筒气体平均压力，MPa;p=(p p )/2ws tsZ—井筒气体平均偏差系数，由两种计算方法Z=f(p,T) 或Z=(Z Z )/2ts wsZ ，Zts

静止气柱井口，井底条件下的气体偏差系数。pts

pws

的步骤如下；首先对p 赋初值，建议wspHp (o)pws ts

ts12192依据p,T和 ，求Zg代Z入式〔4--1〕计算p 。如p (o)之差符合规定的精度要求，则p (1)即为所求。反ws ws ws ws之，连续迭代到符合规定的精度。Z=1pws(o)=pts取为初值；或规定迭代次数，一5次即可满足工程要求。CullenderSmith计算方法按井深H计算〔一步法〕0.03415

Hpwsg p

Idp (4--2)tsIZT (4--3)p由数值积分〔一步梯形法〕得：0.03415 Hg

(p p )(I I )ws ts2 ws ts (4--4)式中 I

ZtsTtsts ptstsI Zws

Tws pws其余符号同前。pts

，利用式〔4--4〕pws

，计算步骤如下：pws

I

(0)I ，则ws tsp =pws ts

H+ g2ItsIwspwsp

=p

Hgws ts

I Iws tspws

是否满足精度要求。否，重复〔2〕到〔3〕步，直到满足精度要求。将井深H均分为上，下两段〔两步法〕计算0.03415 Hg

(p p )(I I ) (p p )(I I ms ts ms ts ws ms ws ms2 2

〔4--5〕对上段 0.03415 H(p p )(I I ) 〔4--6〕g ms ts ms ts对下段 0.03415 H(p p )(I I ) (4--7)g ws ms ws ms式中 Ims

ZmsTmspmsmsp －H/2处的压力，MPa;msT －H/2处的温度，K.ms

其余符号同前。，利用式(4--6)pts

，计算步骤如下：pms

I

(0)I ，则ms tsp =pms ts

H+ g2ItsIms由下式计算p ；msp

=p

Hgms ts

I Ims tspms

是否满足精度要求。否，重复〔2〕到〔3〕步，直到满足精度要求。pms

，利用式〔3--7〕pws

，计算步骤同前面求解p ；ms

(0)Iws

p =p ws ms

0.03415Hg2IIws

ms0.03415Hpws

=p ＋ms

gI Iws mspws

是否满足精度要求。将井深H等分为n段，计算井筒压力分布n0.03415

H)

1[(p

p)(I

I)(p

p)(I

I)(p p

)(I I )](4--8)

g n 2 1

0 1 0

2 1 2 1

n n1 n

n1对其中任一段

0.03145

(pn

p )(I I )n1 n n1

(4--9)n=1,2,3

g n 2pts

，依据一步法的计算步骤，逐段计算，可求出压力沿井筒的分布。2.3Aziz计算方法(pws

H(pg

p)iMaIts i1 ii

(4--10)pts

pws

，牛顿迭代格式为：p (n1)p

(n)

(pws

(n))

〔4--11〕ws

(pws

)(p

(n))=

T Zws

(n)

(4—12ws pws

(n)Aziz13种可供选用的数值积分方法，每种方法的Mai4—1查出。M13种数值积分方法1M13种数值积分方法1234567891011121301/21/41/61/81/101/121/61/121/181/87/9019/2881/2011/21/21/31/41/51/62/31/32/93/816/4525/961/421/41/31/41/51/61/61/61/93/82/1525/1441/2031/61/41/51/61/32/91/816/4525/1443/1041/81/51/61/121/97/9025/961/2051/101/62/919/2881/461/121/181/20解题步骤如下：选定数值积分方法，确定Mai值；T(Tws

T/M，依次计算各节点的温度tsTTi i1

T;pws

pws

=p (0);wsppws

(0)

p /M,依次计算各节点的压力ts计算各节点的I值；

p p;i i1计算pws

(n)和pws

(n))；由式ws满足精度要求。

(n1)〔4〕到〔7〕pws2单相〔气体〕流体力学－流淌气柱平均温度和平均偏差系数计算方法1.3241018f(q

TZ)2(e2s1)p [p2e2swf tf

sc ]1/2d5

〔4--13〕式中 p —井底流淌压力，MPa;wf—井口流淌压力，MPa;tfd—油管内径，m;T—油管内气体平均温度，K;T=(Ttf

T )/2wfT ,Ttf wf

—流淌气柱井口，井底确定温度，K;Z—在Tp条件下，气体偏差系数；—标准状态下气体的流量，Sm3/d;scs(0.03415 H)/TZg —气体相对密度；gH—油管下到气层中部深度，m;f—Moody摩阻系数，建议用下面给出的Jain公式计算：f1 log(ef

21.25)d Re0.9e—相对粗糙度，为管子确定粗糙度e与管径d的比值；dRe—气流雷诺数，建议用下式计算Re1.776102

sc gdg —气体粘度，mPa·s;gptf

pwf

pws

的计算一样，仅补充两点。赋初值用下式：p (0)p

ptfHwf tf

1219.2p用下式：p=2(p

p 2tf )3 wf p pwf tfCullenderSmith计算方法按井深H计算〔一步法〕

Hpwfg p

Idp

(4--14)tfpI TZ

(4--15)(p)2TZ

1.3241018fq2scd5(p p )(I I )0.03415

H wf tf wf tf g 2

(4--16)ptf

pwf

pws

的计算一样.将井深H均分为上，下两段〔两步法〕计算0.03415

(pH

p )(Itf

I tf

(p+

p )(Imf

I )mf

(4--17)g 2 2对上段 0.03415对下段 0.03415

H(pg H(pg wf

p )(Itf mfp )(Imf

I )tfI )wf

(4--18)(4--19)ptf

pwf

pws

的计算一样。将井深H等分为n段，计算井筒压力分布计算公式，解题思路和步骤同静止气柱，仅I应按式〔4--15〕计算。Aziz计算方法(pwf

)0.03415

H(pg

p )iMaItf i1 ii

〔4--20〕p (n1)

p (n)

(pwf

(n))

(4--21)wf

(p (n))wfp (n)wfT Z (n)(p

(n))= wf wf

(4--22)wf

(n)

1.3241018fq 2( wf ) sc T Zwf wf

(n) d53单相〔气体〕流体力学－环空流淌流淌气柱的三种计算，皆可用于环空流淌计算环空压力，仅须作三点变换。现以用平均温度和平均偏差系数计算方法为例，给出变换后的公式：p [p2e2s

1.3241018f(TZqsc

)2(e2s1)

(4--23)wf tf

(d d2 1

)3(d2

d)21f1 1.142log( f

21.25) (4--24)d d2 1

Re0.9Re1.766102

q (sc g (4--25)d d)g 2 1式中 d—油管外径，m;1d —套管内径，m..2其余符号同前。单相〔气体〕流体力学－注气现以式〔4--13〕和〔4--14〕为例，给出计算公式。平均温度和平均气体偏差系数计算方法p ，求ptf wfp swf tf

1.3241018f(TZqscd5

)2(e2s1)

〔4--26〕p ，求pwf tf

1.3241018f(TZq

)2(e2s1)p [p2tf wf

scd5e2s

]1/2

(4--27)CullenderSmith计算方法p ，求ptf wfp

0.03415

H (4--28)gtfp式中 I TZp1.3241018pd5p ，求pwf tf

fq2sc

( )2TZpwfp

Idp0.03415 Hgtf式中，I同式(4--28)，其余符号同前。单相〔气体〕流体力学－斜井流淌气柱的三种计算，皆可用于斜井井筒压力分布的计算，仅须留意式中L/H或H/L的位置。现以式〔4--13〕和〔4--14〕为例，给出计算公式。平均温度和平均气体偏差系数计算方法1.3241018(TZq )2(e2s1) Lp wf tf

sc ( d5 H

(4--30)CullenderSmith计算方法

pdppwf

TZ

L (4--31)ptf p H 1.3241018fq g( )2( ) scTZ L d5式中 L—斜井实测管长，m;H－斜井垂向井深，m.其余符号同前。单相〔气体〕流体力学－气嘴孔眼临界判别式2 k2( )k1

〔4--32〕p k11亚临界流sc

(4--33)4.0664.066103pd21(kp2( 2) ]pTZg1 k1 p)[(2)kk1p14.0664.066103pd21k22()[()k1(TZg1 k1 k12max

(4--34)式中 qsc

—通过气嘴的气体流量，Sm3/d;q —通过气嘴的最大气体流量，Sm3/d;maxp—气嘴入口端面上的压力，MPa;1p—气嘴出口端面上的压力，MPa;2pp,MPa;c 2d—气嘴开孔直径，mm;T—气嘴上流温度，K;1Z—在气嘴入口状态下的偏差系数；1 —自然气的相对密度；gk —自然气的绝热指数。井口气嘴适用于长6英寸152.4m，圆弧形进口边缘，临界流速下计算通过气嘴的流量。0.2873ApC1 dT1 g1 dT1 gsc式中 qsc

—通过井口气嘴的最大流量，104Sm3/d;A—气嘴开孔面积，mm2;p—上游压力，MPa;1T—上游温度，K;1 —气体相对密度；gC—流量系数，取Cd

0.82井下安全阀(SSSV)用于计算气流经过井下安全阀〔亚临界〕所发生的压降。1.5 p

17.6447ZTqpp 1 2

g ZT

pd2

11 sc] 〔4--36〕CY11 1 sssv d式中 d

/dsssvd—油管内径，mm;d —井下安全阀嘴子直径，mm;sssvC—流量系数，建议Cd

0.9k—绝热指数；Y —膨胀系数。1Y1[0.410.354](p1

p2);kp1因Yf(p)，式〔4--36〕中p为未知数，应用迭代法求解。通常，Y=0.67～1.0，近似计算建议Y=0.85。7．拟单相流一流淌气柱大多数气井，气流中都含少许凝析油和水，井筒中流淌实属气液两相流。但与油井相比，气液比极高，〔GLR＞2023Sm3/m3〔STO〕，流态属于多相流中的雾状流，为筒化计算，视这类多相流的气井为假想的单相流气井，称拟单相流，前面介绍单相流的流淌柱公式只需略加修正，即可用于这类气井的有关计算。气中含凝析油将地面分别出的气体和凝析油，通过气油比这一参数，复合成单相烃气体〔即拟单相气体式计算：pwfptf

pdpTZ

f W

2

H 〔4-37〕GTZ 7.6511016 G G d M5 G式中W ——复合烃类气体的质量流量，㎏/d；Gq ——气体产量，Sm3/d；sc

W q G sc

VOG

o)sc ——标准状态下气体密度，㎏/scq ——凝析油产量，m3〔STO〕/d；o ——油罐凝析油密度，㎏/m3〔STO〕oRVOGMG

——体积凝析油气比，m3〔STO〕/Sm3；——复合烃类气体视分子量，MM g

R MMOG oG 1R

MOGMg——分别气〔干气〕视分子量，kg/kmol；Mo——凝析油视分子量，kgRMOG

——摩尔油气比，kmol/kmol； ——复合烃类气体的相对密度；G ——复合烃类气体的粘度，mPa﹒s；G f(,M ,Z )G G G G ——复合烃类气体密度，㎏/m3；GZ ——复合烃类气体偏差系数；GZ f(p,T, )G Gf ——复合烃类气体摩阻系数；Gf f(R)G eG

e,d(R)eG

——复合烃类气体雷诺数；(R)eG

f(G

,,VG

,d)V ——复合烃类气体体积速度，m/s；GV WG G

/(86400 A)GA——油管截面积，㎡。4.4〔qW气中含凝析油和水

0〕将自然气中含凝析油和水的问题视为复合烃类气体与水的气水两相问题，认为气水两相混合物的流态仍为零状流，因而气、水体积流速一样，即相对速度为零，计算所用公式如下：pdpHptf

p2

TZf W

2

G

〔4-38〕

7.6511016m GFTZ

d5 MG

w式中 Fw

——含水校正系数；F 1W /Ww w GW ——水的质量流量，㎏/d；wf ——气水混合物的摩阻系数；mf f(Rm e

) ,em d(R)e m

——气水混合物的雷诺数；(R)e m

(R) FeG w其余符号同前。计算程序见附录，程序4.4〔q 0〕w8 垂直管气液两相流Hagedorn-Brown方法〔1965〕根本公式对垂直管气液两相流，用压力梯度表示的根本公式为〔无视动能项；P f q2M2 106g m L t

〔4-39〕H 四个重要的无因次参数：

9.21109m

d5N 3.1775V (/)0.25lv sl l

〔4-40〕N (/)0.25 〔4-41〕gv sg lN 399.045d(/)0.5d lN 0.3147 [1/(3)]0.25u ul l计算气液混合物密度：

〔4-42〕〔4-43〕 H H) 〔4-44〕m l l g l计算两相摩阻系数仍用Jain公式。雷诺数的定义式为：VnmNRe nm

d1.474102qldl

Mt 〔4-45〕m m以上公式中的符号说明如下：H ——垂直管深度增量，m；pH上的压力增量，Mpa； ——气液混合物密度，㎏/m3；mg——重力加速度，m/s2；f ——两相摩阻系数，可用Jain公式计算〔2.1〕;mq——地面产液量，m3/d；lM——地面标准条件下，每产13/3〔ST；td——油管内径，m； ——气体密度，㎏/m3；gH——持液率：lVm——气液混合物速度，m/sVmVsgVsl；Vsg——气体表观速度，m/sVsgqg/A；V ——液体表观速度，m/sVsl

q/A，Al

d2；4 ——无滑脱气液混合物密度，n n l

g ll

V /V ，sl m

Hl

(1Hl)；g——液体粘度，mPa﹒s；l ——气体粘度，mPa﹒s；gN ——液体速度数；lvN ——气体速度数；gvN ——管道直径数；dN——液体粘度数； ——表活张力，mN/m。计算方法和步骤以长度迭加法为例，说是如何确定沿管长的流淌压力分布和井底流淌压力。在p和H两上相关变量中，对p赋肯定值，计算H。然后，逐段计算到HH〔井深，此即长度迭加法。具体步骤如下：p，取p为肯定值，计算H上的平均压力：1pp p/21产生压降p的管段H是未知数，先赋一初值，用符号H〔0〕表示；依据H〔0，井口温度T1

和地温梯度a，确定管段H上的平均温度T：TT1

(H1

H(0)/2)a对Hp、T条件下的全部参数；Hl

、f 〔详见例4.15〕m〔4-3HH与H(0)3，重复计算，直到满足精度要求。则H1H1Hp p1 1p返回步骤1，迭代到H>〔井深。19 气井连续排液所需最小气量油管内任意流压下，能将气流中最大液滴携带到井口的流速谓之气井连续排液所需最小流速，或称最小卸载流速。最小卸载流速与下油管截面积的乘积换算到标准状态则称为气井连续排液的卸载流量。理论公式卸载流速：103(V 7.15

)14g 4

〔4-46〕卸载流量：

g 2 gpAVq 2.5104 sc TZg g

〔4-47〕或 q 61.78sc sc

103(l

)4g

〔4-48〕式中 V ——卸载流速，m/s；gq ——卸载流量，Sm3/d；scA——油管截面积，㎡；p——油管流压〔井底或任意点的压力，Mp；T——油管流温〔井底或任意点的温度Zp和T条件下的气体偏差系数；——界面张力，N/M。在资料缺乏时，以下数据供参考；对水 w对凝析油 o半阅历公式

60mN/m20mN/m条件： g

0.6，T322.2K(t49℃〕对水 Vg

p)4111(0.4496p)21.23(450.4496p)1

〔4—49〕对凝析油 Vg

41(0.4496p)210 管内冲蚀流速

〔4—50〕1984年，Beggs提出计算冲蚀流速的公式：V C

〔4—51〕e 0.5g式中 V——冲蚀速度，m/s；e ——气体密度，㎏/m3；gC——常数，C=122。气井油管的通过力量要受冲蚀流速的约束，依据冲蚀流速确定的油管日通过力量为：q5.164104A

0.5p 〔4—52〕pg式中 q——受冲蚀流速约束的油管通过力量，104m3/d；eA——油管截面积，㎡。其余符号同前。7．拟单相流一流淌气柱大多数气井，气流中都含少许凝析油和水，井筒中流淌实属气液两相流。但与油井相比，气液比极高，〔GLR＞2023Sm3/m3〔STO〕，流态属于多相流中的雾状流，为筒化计算，视这类多相流的气井为假想的单相流气井，称拟单相流，前面介绍单相流的流淌柱公式只需略加修正，即可用于这类气井的有关计算。气中含凝析油将地面分别出的气体和凝析油，通过气油比这一参数，复合成单相烃气体〔即拟单相气体式计算：pwf

pdp TZ

H 〔4-37〕ptf

p2

f W 2 G 7.6511016 G GTZ d M5 G式中W ——复合烃类气体的质量流量，㎏/d；Gq ——气体产量，Sm3/d；sc

W q G sc

VOG

o)sc ——标准状态下气体密度，㎏/scq——凝析油产量，m3〔STO〕/d；o ——油罐凝析油密度，㎏/m3〔STO〕oRVOGMG

——体积凝析油气比，m3〔STO〕/Sm3；——复合烃类气体视分子量，M R MM g MOG G 1RMOGM ——分别气〔干气〕视分子量，kg/kmol；gM ——凝析油视分子量，kgoR ——摩尔油气比，kmol/kmol；MOG ——复合烃类气体的相对密度；G ——复合烃类气体的粘度，mPa﹒s；G f(,M ,Z )G G G G ——复合烃类气体密度，㎏/m3；GZ ——复合烃类气体偏差系数；GZ f(p,T, )G Gf ——复合烃类气体摩阻系数；Gf f(R) G eG

ed(R)eG

——复合烃类气体雷诺数；(R)eG

f(G

,,VG

,d)V ——复合烃类气体体积速度，m/s；GV WG G

/(86400 A)GA——油管截面积，㎡。计算程序见附录，程序4.4〔q 0〕W气中含凝析油和水将自然气中含凝析油和水的问题视为复合烃类气体与水的气水两相问题，认为气水两相混合物的流态仍为零状流，因而气、水体积流速一样，即相对速度为零，计算所用公式如下：pdpHptf

p2

TZf W

2

G

〔4-38〕 7.6511016TZ

dmMGF

5 wG式中 FGw

——含水校正系数；F 1W /Ww w GW ——水的质量流量，㎏/d；wf ——气水混合物的摩阻系数；mf f(Rm e

) ,em d(R)e m

——气水混合物的雷诺数；(R)e m

(R) FeG w其余符号同前。计算程序见附录，程序4.4〔q 0〕w9 垂直管气液两相流Hagedorn-Brown方法〔1965〕根本公式对垂直管气液两相流，用压力梯度表示的根本公式为〔无视动能项；P f q2M2 106g m L t

〔4-39〕H 四个重要的无因次参数：

9.21109d5mN 3.1775V (/)0.25lv sl l

〔4-40〕N (/)0.25 〔4-41〕gv sg lN 399.045d(/)0.5d lN 0.3147 [1/(3)]0.25u ul l计算气液混合物密度：

〔4-42〕〔4-43〕 H H) 〔4-44〕m l l g l计算两相摩阻系数仍用Jain公式。雷诺数的定义式为：VnmNRe nm

d1.474102qldl

Mt 〔4-45〕m m以上公式中的符号说明如下：H ——垂直管深度增量，m；pH上的压力增量，Mpa；m——气液混合物密度，㎏/m3；g——重力加速度，m/s2；fm——两相摩阻系数，可用Jain公式计算〔2.1〕;ql——地面产液量，m3/d；Mt——地面标准条件下，每产13/3〔ST；d——油管内径，m；g——气体密度，㎏/m3；H——持液率：lV ——气液混合物速度，m/sV

V ；m m sg slV ——气体表观速度，m/sVsg

q /A；gV ——液体表观速度，m/sVsl

q/A，Al

d2；4 ——无滑脱气液混合物密度，n n l

g ll

V /V ，sl m

Hl

(1Hl)；——液体粘度，mPa﹒s；l ——气体粘度，mPa﹒s；gN ——液体速度数；lvN ——气体速度数；gvN ——管道直径数；dN——液体粘度数； ——表活