DSP第三次实验报告

数字信号处理试验汇报第三次试验试验名称：FIR数字滤波器设计一试验目标掌握用窗函数法，频率采样法及优化设计法设计FIR滤波器原理及方法，熟悉对应MATLAB编程。熟悉线形相位FIR滤波器幅频特征和相频特征。了解各种不一样学函数对滤波器性能影响。二.试验内容1.N=45,计算并画出矩形窗，汉明窗，布莱克曼窗归一化幅度谱，并比较各自主要特点。试验程序：clearall;N=45;wn1=kaiser(N,0);wn2=hamming(N);wn3=blackman(N);[h1,w1]=freqz(wn1,1);[h2,w2]=freqz(wn2,1);[h3,w3]=freqz(wn3,1);plot(w1/pi,20*log10(abs(h1)),'-',w2/pi,20*log10(abs(h2)),'--',w3/pi,20*log10(abs(h3)),':');grid;xlabel('归一化频率/\pi');ylabel('幅度/dB');title('三种窗口函数');legend('矩形窗','汉明窗','布莱克曼窗',3);试验结果：试验分析：比较各自主要特点。答：由图中能够看出，各窗口函数主要特点是：矩形窗：主瓣宽度最小，但旁瓣分量幅度很大，带内带外波动也很大；汉明窗：主瓣宽度为矩形窗两倍，但旁瓣幅度小，能量更集中在主瓣，带内外波动也小；布莱克曼窗：主瓣宽度最宽，为矩形窗三倍，不过对应其旁瓣更低，即旁瓣衰减更大，能量最集中在主瓣，带内外波动最小。注意矩形窗口产生是利用凯塞窗wn1=kaiser(N,0)产生，因为凯塞窗参数beta等于0时相当于矩形窗。2.N=15，带通滤波器两个同带边界分别是ω1=0.3π，ω2=0.5π。用汉宁窗设计此线形相位带通滤波器，观察它实际3dB和20dB带宽。N=45，重复这一设计，观察幅频和相位特征改变，注意长度N改变影响。试验程序：clearall;N=15;h=fir1(N-1,[0.30.5],'bandpass',hanning(N));figure(1)freqz(h,1)title('N=15,汉宁窗');N=45;h=fir1(N-1,[0.30.5],'bandpass',hanning(N));figure(2)freqz(h,1)title('N=45,汉宁窗');试验结果：试验分析：观察它实际3dB和20dB带宽。N=45，重复这一设计，观察幅频和相位特征改变，注意长度N改变影响。答：3dB带宽指幅值等于最大值二分之根号二倍时对应频带宽度幅值平方即为功率，平方后变为1/2倍，在对数坐标中就是-3dB位置了，也就是半功率点了，对应带宽就是功率在降低至其二分之一以前频带宽度，表示在该带宽内集中了二分之一功率。同理，20dB带宽则指幅值等于最大值十分之一时对应频带宽度，相对于功率来说则是下降为最大值100分之一。N=15时，3dB带宽约为0.16pi20dB带宽约为0.3piN=45时，3dB带宽约为0.12pi20dB带宽约为0.24pi由图中能够看出，伴随N增大，3dB带宽、20dB带宽越窄，阻带衰减越大，通带内更为平整，所以滤波特征愈加好。P200。。。。。而且在相频图中也可看出，两种情况下通带内相位皆为线性改变，所以设计符合要求。3.分别改用矩形窗和布莱克曼窗，设计(2)中带通滤波器，观察并统计窗函数对滤波器幅频特征影响，比较三种窗特点。试验程序：clc;clear;closeall;N1=15;wn=[0.30.5];b1=fir1(N1,wn,rectwin(N1+1));[h1,w1]=freqz(b1,1,512);freqzplot(h1,w1);title('N=15矩形窗');figure;N2=45;b2=fir1(N2,wn,rectwin(N2+1));[h2,w2]=freqz(b2,1,512);freqzplot(h2,w2);title('N=45矩形窗');figure;N1=15;wn=[0.30.5];b1=fir1(N1,wn,blackman(N1+1));[h1,w1]=freqz(b1,1,512);freqzplot(h1,w1);title('N=15布莱克曼窗');figure;N2=45;b2=fir1(N2,wn,blackman(N2+1));[h2,w2]=freqz(b2,1,512);freqzplot(h2,w2);title('N=45布莱克曼窗');试验结果：试验分析：观察并统计窗函数对滤波器幅频特征影响，比较三种窗特点。矩形窗设计滤波器过渡带最窄，但阻带最小衰减也最差，约为21dB；汉宁窗设计滤波器过渡带稍宽，但有很好阻带衰减，约为44dB；布莱克曼窗设计滤波器阻带衰减最好，约为74dB，但过渡带最宽。由以上两题对比能够得出以下结论：当使用同种窗设计滤波器时，N越大，主瓣宽度越窄，通带越平坦，过渡带宽越小。对于同一个N值，当用不一样学设计时，矩形窗过渡带最窄，但阻带衰减最差；Blackman窗阻带衰减最好，但过渡带最宽；Hanning窗两种特征介于前二者之间。4.用凯塞窗设计一专用线形相位滤波器，N=40，|Hd(ejω)|如图，当β=4,6,10时，分别设计，比较它们幅频和相频特征，注意β取不一样值时影响。试验程序：clearall;N=40;f=[00.20.20.40.40.60.60.80.81];a=[0011001100];beta=4;h1=fir2(N-1,f,a,kaiser(N,beta));freqz(h1,1);title('beta=4时凯塞窗专用线性相位滤波器');figure;beta=6;h2=fir2(N-1,f,a,kaiser(N,beta));freqz(h2,1);title('beta=6时凯塞窗专用线性相位滤波器');figure;beta=10;h3=fir2(N-1,f,a,kaiser(N,beta));freqz(h3,1);title('beta=10时凯塞窗专用线性相位滤波器');figure;试验结果：试验分析：比较它们幅频和相频特征，注意β取不一样值时影响。答：由图中能够看出，β越大，则窗越窄，过渡带宽越大，主瓣宽度也对应增加，而频谱旁瓣越小，阻带最小衰减也越大。而且通带内更为平坦。5.用频率采样法设计(4)中滤波器，过渡带分别设一个过渡点，令H(k)=0.5。比较两种不一样方法效果。试验程序：第二类线性相位滤波器：clearall;N=40;Hk=[zeros(1,3)0.5ones(1,5)0.5zeros(1,1)0.5ones(1,5)0.5zeros(1,5)-0.5-ones(1,5)-0.5zeros(1,1)-0.5-ones(1,5)-0.5zeros(1,2)];k=0:N-1;hn=real(ifft(Hk.*exp(-j*pi*(N-1)*k/N)));[Hw]=freqz(hn,1);plot(w/pi,20*log10(abs(H)));axis([01-8010]);grid;xlabel('归一化频率/\pi')ylabel('幅度/dB')title('频率采样法设计专用线性相位滤波器');试验结果：第四类线性相位滤波器：clearall;N=40;Hk=[zeros(1,3)0.5ones(1,5)0.5zeros(1,1)0.5ones(1,5)0.5zeros(1,5)0.5ones(1,5)0.5zeros(1,1)0.5ones(1,5)0.5zeros(1,2)];k=0:N-1;hn=real(ifft(Hk.*exp(-j*(pi*(N-1)*k/N-pi/2))));[Hw]=freqz(hn,1);plot(w/pi,20*log10(abs(H)));axis([01-8010]);grid;xlabel('归一化频率/\pi')ylabel('幅度/dB')title('频率采样法设计专用线性相位滤波器');试验分析：比较两种不一样方法效果。答：采样法从频域出发，对理想频率响应进行等间隔采样，而采样点之间值则利用各采样点内插函数叠加而成。所以，采样法在采样点上频响就等于理想频响，所以，其阻带就比窗口法平坦。假如采样点之间理想频率特征改变越陡，内插值与理想值差异就越大，因而在理想频率特征改变不连续点附近会出现肩峰和波纹，为改进这一特征，在过渡带安排一个采样值（H(k)=0.5）,这相当于加宽过渡带。于是我们知道为了提升迫近质量，减小在通带边缘因为抽样点陡然改变而引发起伏振荡，在阻带、阻带交界处认为地安排1到几个过渡点，能够减小样点间幅度值落差，使过渡平缓，反冲减小，阻带最小衰减增大。6.用雷米兹交替算法设计(4)中滤波器，并比较(4),(5),(6)三种不一样方法结果。试验程序：clearall;N=40;f=[00.150.20.40.450.550.60.80.851];a=[0011001100];wt=[21212];b=remez(N-1,f,a,wt);freqz(b,1);title('雷米兹交替算法设计专用线性相位滤波器');试验结果：试验分析：比较(4),(5),(6)三种不一样方法结果答：比较用Kaise窗、频率采样法以及雷米兹交替算法设计滤波器，能够得出以下结论：Kaise窗过渡带较宽，但它阻带波动较小；频率采样法过渡带较窄，但它阻带波动较大。即：①当过渡带宽越大时，幅频特征曲线误差就越小，阻带波纹起伏小；②当过渡带宽越小时，幅频特征曲线误差就越大，阻带波纹起伏大。由此可知，过渡带宽和误差是矛盾，当满足了带宽要求就必定会带来误差，这误差表现为阻带波纹状。几个方法进行比较可得：用凯塞窗设计滤波器，需要额外参数beta,beta取值不一样设计出来滤波器频谱也很不一样。用频率采样法设计滤波器，需要设计合理过渡点H(k),能够减小在通带边缘因为采样点突变而引发起伏震荡。用雷米兹交替算法能够精准地控制通带和阻带边界，不过会出现波纹。7.利用雷米兹交替算法，设计一个线形相位高通FIR数字滤波器，其指标为：通带边界频率fc=800Hz，阻带边界fr=500Hz，通带波动δ=1dB，阻带最小衰减At=40dB，采样频率fs=5000Hz。试验程序：clearall;fedge=[500800];mval=[01];dev=[0.010.109];fs=5000;[N,fpts,mag,wt]=remezord(fedge,mval,dev,fs);b=remez(N,fpts,mag,wt);freqz(b,1);title('雷米兹交替算法设计线性相位高通FIR数字滤波器');试验结果：三：思索题1.定性地说明用本试验程序设计FIR滤波器3dB截止频率在什么位置？它等于理想频率响应Hd（ejw）截止频率吗？答：截止频率是用来说明电路频率特征指标特殊频率。当保持电路输入信号幅度不变，改变频率使输出信号降至最大值0.707倍，或某一特殊额定值时该频率称为截止频率。而3dB截止频率是幅度下降为最高幅度根号2分之一（-3db），所以称为3db截止频率，因为20lg（二分之根号2）=3。故在理论上，3dB截止频率等于理想频率响应Hd（ejw）截止频率2.假如没有给定h(n)长度N，而是给定了通带边缘截止频率和阻带临界频率，以及对应衰减，能依照这些条件用窗函数法设计线性相位FIR低通滤波器吗？答：能够，能够用雷米兹交替算法来设计。P219四、试验结论总结三种不一样设计方法特点，归纳设计中主要公式。窗口设计法优点：简单、方便、实用缺点：若Hd（ejw）不能用简单涵数表示，则极难求出hd(n)采取加窗法极难精准控制滤波器通、阻带边界频率。主要公式频率采样法优点：能够在频域直接诶设计，而且适合于优化设计。尤其适适用于设计窄带选频滤波器。只是只有少数几个非零值H(k)，因而设计计算量小。缺点：抽样频率只能等于整数倍或等于整数倍加上，因而不能确保截止频率自由取值。要想实现自由地选择截止频率，必须增加采样点数N，但这又使计算量加大。主要公式,,估算公