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高二数学不等式知识点

1.不等式的定义：a-b;0a;b，a-b=0a=b，a-b;0a

①其实质是运用实数运算来定义两个实数的大小关系。它是本章的根底，也是证明不等式与解不等式的主要依据。

②可以结合函数单调性的证明这个熟识的学问背景，来熟悉作差法比大小的理论根底是不等式的性质。

作差后，为推断差的符号，需要分解因式，以便使用实数运算的符号法则。

2.不等式的性质：

①不等式的性质可分为不等式根本性质和不等式运算性质两局部。

不等式根本性质有：

(1)a;bb

(2)a;b，b;ca;c(传递性)

(3)a;ba+c;b+c(c∈R)

(4)c;0时，a;bac;bc

c;0时，a;bac

运算性质有：

(1)a;b，c;da+c;b+d.

(2)a;b;0，c;d;0ac;bd.

(3)a;b;0an;bn(n∈N，n;1)。

(4)a;b;0;(n∈N，n;1)。

应留意，上述性质中，条件与结论的规律关系有两种：“”和“”即推出关系和等价关系。一般地，证明不等式就是从条件动身施行一系列的推出变换。解不等式就是施行一系列的等价变换。因此，要正确理解和应用不等式性质。

②关于不等式的性质的考察，主要有以下三类问题：

(1)依据给定的不等式条件，利用不等式的性质，推断不等式能否成立。

(2)利用不等式的性质及实数的性质，函数性质，推断实数值的大小。

(3)利用不等式的性质，推断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。

高二数学不等式学问点2

证明不等式的（方法）敏捷多样，但比拟法、综合法、分析法仍是证明不等式的最根本方法。要依据题设、题断的构造特点、内在联系，选择适当的证明方法，要熟识各种证法中的推理思维，并把握相应的步骤，技巧和语言特点。比拟法的一般步骤是：作差(商)→变形→推断符号(值)。

不等式相关公式

ab,bc=ac;

ab=a+cb+c;

ab,c0=acbc;

ab,c0=ac

;ab0,cd0=acbd;

ab,ab0=1/a1/b

;ab0=a^nb^n;

根本不等式：(根号ab)≤(a+b)/2

那麽可以变为a^2-2ab+b^2≥0

a^2+b^2≥2ab

有两条哦!

一个是||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|

另一个是||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|

证明可利用向量，把a、b看作向量，利用三角形两边之差小于第三边，

两边之和大于第三边。

高二数学不等式学问点3

解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。

高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮忙解答作用大。

证不等式的方法，实数性质威力大。求差与0比大小，作商和1争高低。

直

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