技术经济学资金等值计算

27五月2023技术经济学资金等值计算二、技术经济学研究的对象（P3）

技术经济学研究的对象主要有下列三个方面：1、研究技术方案的经济效果，寻找最佳经济效果的方案；2、研究技术与经济相互促进和协调发展；3、研究技术创新，推动技术进步，促进企业发展和国民经济的增长。5/27/20232技术经济学：概述、经济性评价要素〈44〉有动画三、技术经济学分析的一般过程（P9）1、确定目标2、提出备选方案3、方案评价（经济评价）4、选择最佳方案5/27/20233技术经济学：概述、经济性评价要素〈44〉有动画第二章经济性评价基本要素（经济效果、投资、成本、税收与税金、利润、资金的时间价值及其等值计算）一、经济效果

1、经济效果——成果与消耗之比称之（产出与投入之比）

2、经济效益——有效劳动成果与劳动消耗之比称之（注：技术方案实施后的成果有好坏之分：对社会有用的成果或负成果。后面提到的成果均指有用之成果）5/27/20234技术经济学：概述、经济性评价要素〈44〉有动画3、经济效果的表达方式（1）差额表示法：经济效果=成果-劳动耗费（要求两者有相同的计量单位）（2）比值表示法：经济效果=成果/劳动耗费（两者的计量单位可同可不同）（3）差额—比值表示法：

经济效果=（成果-劳动耗费）/劳动耗费（如：成本利润率；投资利润率）5/27/20235技术经济学：概述、经济性评价要素〈44〉有动画

4、经济效果的分类：（1）企业经济效果（微观）国民经济效果（宏观）

（2）直接经济效果间接经济效果（3）有形经济效果（能用货币计量的效果，如：利润）无形经济效果（不能用货币计量的效果，如：环保、劳动素质）5/27/20236技术经济学：概述、经济性评价要素〈44〉有动画二、投资1、投资——为了保证项目投产和生产经营活动的正常进行而投入的活劳动物化劳动价值的总和2、投资的构成：

固定资产投资——用于建设或购置固定资产所投入的资金（建筑工程、安装工程、设备及工器具购置、其他工程等费用、不可预见费、建设期利息、固定资产方向调节税）

流动资产投资——项目在投产前预先垫付，投产后在生产经营过程中周转使用的资金

（应收及应付款、存货、现金）两者的关系：

（1）流动资产投资的数量和结构由固定资产的投资所决定

（2）固定资产投资的回收依赖于流动资产的顺利周转5/27/20237技术经济学：概述、经济性评价要素〈44〉有动画

3、资产的分类（1）固定资产——指使用期限在一年以上，单位价值在一定数额以上在使用过程中始终保持原来物质形态的资产

（建筑物、机器机械、运输工具、与生产经营有关的设备和工器具等）

固定资产的特点：从实物形态来看：固定资产能以同样的实物形态连续为多次生产周期服务；从价值形态来看：固定资产的价值是随着它的使用磨损以折旧的方式分期分批转移到产品价值中去，构成产品价值的一部分；

从资金运动来看：固定资产所占用的资金循环一次周期较长，折旧费可看成是补偿固定资产损耗的准备金，随着产品的销售一次一次逐渐收回并转化为货币资金

固定资产的价值：原值、净值（原值减折旧）、残值、净残值、重估值等5/27/20238技术经济学：概述、经济性评价要素〈44〉有动画（2）流动资产——指可以在一年或超过一年的一个营业周期内变现或者耗用的资产（3）无形资产——指企业长期使用但没有实体形态的可以持续为企业带来效益的资产（专利权、专有技术、专营权、土地使用权、商标权等）（4）递延资产（P17）4、投资估算（P17-P20）5/27/20239技术经济学：概述、经济性评价要素〈44〉有动画三、成本（P20）1、会计成本2、机会成本——将有限资源用于某种特定的用途而放弃其他各种用途中的最高收益例如：某设备企业自用可以有6000元的年净收益；出租可以获得7000元的年净收益。若企业采取自用的方案，则机会成本为：7000元，利益为-1000元；若企业采取出租的方案，则机会成本为：6000元，利益为1000元3、沉没成本——是指过去已经支出而行在已无法得到补偿的成本例如：某设备3年前购买费为：15万元，现对该设备进行是继续使用还是出让的决策，元购置费15万元为沉没成本，决策时不能受此影响。5/27/202310技术经济学：概述、经济性评价要素〈44〉有动画四、税收与税金（P24）1、增值税2、营业税3、资源税4、城乡维护建设税5、教育费附加6、企业所得税五、利润（P26）1、销售利润2、利润总额3、税后利润

5/27/202311技术经济学：概述、经济性评价要素〈44〉有动画

第六节资金的时间价值及其等值计算

一、资金的时间价值

二、现金流量图和资金的等值计算

三、资金等值计算简单应用有动画5/27/202312技术经济学：概述、经济性评价要素〈44〉有动画一、资金的时间价值1、资金的时间价值——不同时间发生的等额资金在价值上的差别称为资金的时间价值。

（现在用来投资的一笔资金，比将来可获得的同样数额的资金更有价值）可从如下方面（从投资者、消费者的角度）予以理解资金的时间价值：（1）从投资者的角度来看：资金投入流通，与劳动力相结合，其价值发生增值。资产的增值特性使资金具有时间价值。（2）从消费者的角度来看：资金一旦用于投资，就不能用于现期消费，因此资金的时间价值体现为对放弃现期消费的损失所应给予的必要补偿。

100元100元01在一定利率下，0、1两个时间点上100元价值不同5/27/202313技术经济学：概述、经济性评价要素〈44〉有动画

2、利息和利率资金的时间价值体现为：资金的运动所带来的利润（或利息）利润（利息）——是投入资金在一定时间内产生的时间价值

一般地：*把银行存款获得的比本金多的那部分增值称为利息；*把资金投入生产或流通产生的增值称为利润

利润（或利息）是衡量资金时间价值的绝对尺度利率——资金在单位时间内产生的增值（利息或利润）与投入的资金额（本金）之比称为利率（或收益率），一般计为i。i愈大，表明资金增值愈快。

利率是衡量资金时间价值的相对尺度5/27/202314技术经济学：概述、经济性评价要素〈44〉有动画利息计算方法：单利法、复利法单利法—仅以本金为基数计算利息的方法称之为单利法

*不论年限有多长，每年均按原始本金计息，而已取得的利息不再计利。设本金为P，年利率为i，年限为n，本利和为F，单利法计算n年末本利和的公式为：

单利法计算资金的时间价值是不完善的（它只部分地考虑了资金的时间价值，对以前已经产生的利息没有转入计息基础而累计计息）注：公式的导出参看后页5/27/202315技术经济学：概述、经济性评价要素〈44〉有动画单利法计算本利和公式的导出：……5/27/202316技术经济学：概述、经济性评价要素〈44〉有动画单利法计算本利和公式的导出：5/27/202317技术经济学：概述、经济性评价要素〈44〉有动画例2-3某人拟从证券市场购买1年前发行的3年期年利率为5%（单利）、到期一次还本、面额为100元的国库券，若此人要求在余下的2年中获得4%的年利率（单利）问此人应该以多少的价格买入？假如市场利率提高，投资者要求在余下的2年中获得8%的年利率回报，又应该以多少的价格买入？解：设该人以P元买入此国库券（1）要求在余下的2年中获得4%的年利率（单利）（2）要求在余下的2年中获得8%的年利率（单利）可见：债券的价格与市场利率密切相关，利率提高，债券价格下降；

降低利率，债券价格上升以低于106.48的价格购买以低于99.14的价格购买5/27/202318技术经济学：概述、经济性评价要素〈44〉有动画复利法—以本金与累计利息之和为基数计算利息的方法称之为复利法

设本金位P,年利率为i，年限为n，本利和为F，单利法计算n年末本利和的公式为：

复利法比较符合资金在社会再生产过程中运动的实际情况，在技术经济分析中，一般采用复利计算。例2-4某人以复利借款5000元，年利率为10%，问5年后应还款多少？

解：设5年后应还款F元，则：5年后应还款8055元注：公式的导出参看后页5/27/202319技术经济学：概述、经济性评价要素〈44〉有动画复利法计算本利和公式的导出：……5/27/202320技术经济学：概述、经济性评价要素〈44〉有动画复利法计算本利和公式导出：5/27/202321技术经济学：概述、经济性评价要素〈44〉有动画

3、名义利率和实际利率实际利率—计息周期实际发生的利率称为计息周期的实际利率

（计息周期有：年、半年、季、月、周、日等）名义利率—计息周期实际利率×每年计息周期数得到的利率称为名义利率

例如：按月计息，月利率i=1%（月实际利率），通常称为“年利率12%每月计息一次“。这个年利率12%（1%×12）称为年名义利率。名义利率与实际利率的关系：

情形一：单利法计利时，实际利率=名义利率

情形二：复利法计利时，实际利率＞名义利率5/27/202322技术经济学：概述、经济性评价要素〈44〉有动画复利计息时，实际利率＞名义利率关系的导出：

设年名义利率为r，一年计息m次，则：

每个计息周期的实际利率为（年名义利率）

一年后的本利和：年实际利率：（按利率的定义公式计算）5/27/202323技术经济学：概述、经济性评价要素〈44〉有动画若计息次数m→∞

则：证明

证：

m→∞

rer10（此图解释er-1＞0）5/27/202324技术经济学：概述、经济性评价要素〈44〉有动画二、现金流量图和资金的等值计算1、资金等值—考虑资金的时间价值后，不同时点上数额不等的资金在一定利率下具有相等的价值

注意：不同时点上数额不等的资金如果等值，则他们在任何时点上的数额必然相等例如：上图示意的问题，年初的100元与年末的112元等值（年利率为12%），则它们在0时刻点数额均为100元；他们在1时刻点数额均为112元100元112元0年利率12%1利率12%下，0时刻的100元与1时刻的112元等值5/27/202325技术经济学：概述、经济性评价要素〈44〉有动画

影响资金等值的三个因素：（1）资金额的大小（2）资金发生的时间（3）利率2、资金的等值计算——将一个时刻点上的资金金额换算为另一时刻点上的等值金额称之为资金的等值计算

500元？元100元？元210在一定利率下，2时刻点上与0时刻点上100元等值的金额为多少？在一定利率下，0时刻点上与1时刻点上500元等值的金额为多少？上述问题，需通过资金的等值计算来予以完成5/27/202326技术经济学：概述、经济性评价要素〈44〉有动画关于资金的等值计算的几个概念（1）贴现——把将来某一时点的资金额换算为现在时点的等值金额称为贴现或折现贴现率——把贴现时的利率称为贴现率或折现率（2）现值P——指资金“现在”的价值（注意：“现在”时点是相对于我们分析问题时所站的时点而言）（3）终值F——现值在未来时点上的等值资金（4）等年值A（年金）——指分期等额收支的资金5/27/202327技术经济学：概述、经济性评价要素〈44〉有动画

3、现金流量图由于资金时间价值的存在，使不同时间上发生的货币无法直接加以比较。一定量的资金必须赋予相应的时间才能表达其确切的量的概念。为了便于对项目进行经济评价和对方案进行比较，反映项目和各技术方案费用、效益的大小以及相应发生的时间，需要用一个几何图形来反映项目经济活动的全过程，该几何图形称之为现金流量图。现金流量图的形式如下图所示：2815799941814780123n-1n5/27/202328技术经济学：概述、经济性评价要素〈44〉有动画现金流量图的构成（1）水平线代表一个分析的系统（2）间隔代表一个时间单位（3）纵坐标表示相应时点发生的费用或效益金额：现金流出：流出系统的现金称之，箭线箭头向下，计算时性质符号取为负。现金流入：流入系统的现金称之，箭线箭头向上，计算时性质符号取为正。现金净流量：同一时点的现金流入与现金流出的代数和称之为现金净流量（现金流入、现金流出、现金净流量统称为：现金流量）2815799941814780123n-1n5/27/202329技术经济学：概述、经济性评价要素〈44〉有动画例：某人每年年末等额存入1500元，连续10年，准备在第6年、第10年、第15年末支取三次，每次支取的金额相等。若年利率为12%，求每次支取的金额为多少？（站在存款者的角度，画出本问题的现金流量图）（设每次支取的金额为x，学生自己先动手画现金流量图）0161015150015001500xxx设每次支取的金额为x5/27/202330技术经济学：概述、经济性评价要素〈44〉有动画三、资金等值计算公式1、一次支付终值公式（现值转终值公式）

F=P(1+i)n=P(F/P，i，n)(1+i)n—称之为一次支付终值系数记为：(F/P，i，n)2、一次支付现值公式（终值转现值公式）

P=F/(1+i)n=F(1+i)-n=F

(P/F，i，n)(1+i)-n—称之为一次支付现值系数记为：(P/F，i，n)PF5/27/202331技术经济学：概述、经济性评价要素〈44〉有动画3、等额分付终值公式（年金转终值公式）

F=A[(1+i)n-1]/i=A(F/A，i，n)[(1+i)n-1]/i—称之为一次支付终值系数记为：

(F/A，i，n)4、等额分付偿债基金公式（终值转年金公式）

A=Fi/[(1+i)n-1]=F(A/F，i，n)i/[(1+i)n-1]—称之为一次支付现值系数记为：

(A/F，i，n)AFAA0n5/27/202332技术经济学：概述、经济性评价要素〈44〉有动画5、等额分付现值公式（年金转现值公式）

P=A[(1+i)n-1]/i(1+i)n[(1+i)n-1]/i(1+i)n—称之为等额分付现值系数记为：

(P/A，i，n)6、资金回收公式（现值转年金公式)

A=Pi(1+i)n/[(1+i)n-1]i(1+i)n/[(1+i)n-1]—称之为一次支付现值系数记为：

(A/P，i，n)PAAAAA0n5/27/202333技术经济学：概述、经济性评价要素〈44〉有动画三、资金等值计算简例例2-11教材P36设备价格500万元1、一次支付优惠12%2、分期支付无优惠，首期40%第一、二、三年末分别付30%、20%、10%企业自有资金：机会成本10%；贷款：借款利率16%问题：不同资金下采取何种付款方式？5/27/202334技术经济学：概述、经济性评价要素〈44〉有动画例2-11求解自有资金：i=10%一次付款：一次支付500*88%=440（万元）分期付款：支付现值P=500*40%+500*30%(P/F，10%，1)……（0.9091）+500*20%(P/F，10%，2)……（0.8264）+500*10%(P/F，10%，3)……（0.7513）=456.57（万元）结论：*此状况下取一次支付方式5/27/202335技术经济学：概述、经济性评价要素〈44〉有动画贷款：i=16%一次付款：一次支付500*88%=440（万元）（相当于现在需贷款440）分期付款：支付现值P=500*40%+500*30%(P/F，16%，1)+500*20%(P/F，16%，2)+500*10%(P/F，16%，3)=435.66（万元）（相当于现在需贷款435.66）结论：*此状况下取分期支付方式（相当于现在贷款少一些）5/27/202336技术经济学：概述、经济性评价要素〈44〉有动画第二章习题12教材P40

某设备除每年发生5万元运行费用以外，每隔三年需大修一次，每次费用3万元。若设备的寿命为15年，资金利率为10%，求该设备在整个寿命期内设备费用的现值为多少？

学生自己动手：画现金流量图；列出计算式结论：44.2万元

03年12年15年5万5万5万3万5万3万5/27/202337技术经济学：概述、经济性评价要素〈44〉有动画习题12解分析：现金流量图如下：现值由两部分构成：第一部分：15年年金5万元折现值：5*(P/A，10%，15)第二部分：第3、6、9、12年四个3万元终值折现值：3*(P/F，10%，3)+3*(P/F，10%，6)+3*(P/F，10%，9)+3*(P/F，10%，12)03年12年15年5万5万5万3万5万3万5/27/202338技术经济学：概述、经济性评价要素〈44〉有动画第二章习题15教材P40

每年年末等额存入1500元，连续10年，准备在第6年、第10年、第15年末支取三次，每次支取的金额相等。若年利率为12%，求每次支取的金额为多少？