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文档简介

有限元工程及应用大作业(1\2\5题对一维有限元问题（（若用三点二次单元对图示A的等直杆轴向拉压问题进行（）给出左端点位移。F （1）X1

X2

X3由lagrangeN1(x)

(xx2)(xx3)NN相应的图形依次为

N

(x)

x

1(1 x N(x)

xx1

1(1 x 相应的图形依次为33(x3L)(x x27Lx3N(x) (03L)(0

3 N2(x)

x(x

x23 L L x(x3 x23N(x) L(L3 1 ③.3④.

u(x)Ni

[Npx px21{U}T[[[N]]T[E]A[N]

2e 2e

1{U}T[k]{U}

EA

64 ⑤.

7EA

964 64

{uL 9 1 19 3u3=0

64EA

{uu}FL 64256 1

3F u1 1

u2 256EAu17FL，方向u1热传导问题的有限元分析（1）推导对应二维热传导的“能量（）用四节点线性形函数表示该“能量泛函”并写出其对应的一般的矩阵形式。1） T T2

U(e)

dxdy T2fT(e)G(e)Z

y

S(e) 4

88

i (i1~ A

Ni 8 ,B8

88Ni XC XA

88Ni 88Ni T

yx

1 Ty

J 将它们带入G(e)

TG

()e 2 R2s2 G(e)Ti3G(e)3

HsHt s1BBXAAXC将上式按=1,2,3,4

k

J J

kkijHsHts1s1

NjNjXANj从上式可以看出

，即

e P2xZ(e)P2x

ijZ(e)

H

1 3 Z4 3zzH P2P23ij 3fH P2P2T

zizjzjiiU(e)G(e)Z

G(e)Z

U(e)

kkij

T41zizj

令

i G(e)

KKij

5．二跨两端固定等截面图示。在右跨受有向下的均布荷载。（）（）梁的剪力图与弯矩图。解：取正弦函数为基函数(x)=sin

(x)=sin2，(x)=sin

显然，,',,',,连续，,, 取v(x11(x22(x33(x为试探函数。1、2、3为待定常数。可计 1 22p EI(v''(x))dx22 21 =2EI(''(x)''(x)''(x))dxq[(x)(x)11 2 31 2 3 24=EI(4

2

164

2)

3 2L3

令

0

EI

2

243EI3v(x)

EI

sinL

x243EI

sin3x简支处的转角及约束反a）转角与位移量tandvv即(x)v'(x)

EI

L

x81EI

cos3L简支点的x=2L处的梁的转角

(2L)EI2cos281EI24qL381EI0.4103

EIb)简支处的约束反弯矩M与挠度v

MEIv 0x2L

M(x)EIv''(x)

x

xL 2Lx3L

M(x)

x

LxF1 M(x)

x

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