无锡市重点中学2022-2023学年数学八下期末联考试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．直线y＝－3x＋2经过的象限为（）A．第一、二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限2．如图，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到AB′C′D′，如果AB＝1，点C与C′的距离为()A． B． C．1 D．﹣13．下面各问题中给出的两个变量x，y，其中y是x的函数的是①x是正方形的边长，y是这个正方形的面积；②x是矩形的一边长，y是这个矩形的周长；③x是一个正数，y是这个正数的平方根；④x是一个正数，y是这个正数的算术平方根．A．①②③ B．①②④ C．②④ D．①④4．化简20的结果是（）A．52 B．210 C．25．已知一组数据1，2，3，n，它们的平均数是2，则这一组数据的方差为（）A．1 B．2 C．3 D．16．比较A组、B组中两组数据的平均数及方差，一下说法正确的是（）A．A组，B组平均数及方差分别相等 B．A组，B组平均数相等，B组方差大C．A组比B组的平均数、方差都大 D．A组，B组平均数相等，A组方差大7．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC8．如图，已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于x的方程的解为；②关于x的方程的解为；③当时，；④当时，．其中正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④9．正方形具有而菱形不一定具有的性质是()A．对角线相等 B．对角线互相垂直平分C．四条边相等 D．对角线平分一组对角10．若在实数范围内有意义，则a的取值范围是()A．a≥ B．a≤ C．a> D．a<11．下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形12．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的可能情况是（）A．2：7：2：7 B．2：2：7：7 C．2：7：7：2 D．2：3：4：5二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，顶点在反比例函数的图象上，若对角线，则的值为__________.14．如图，中，，，，则__________．15．请写出一个比2小的无理数是___．16．如图，二次函数的图象过点A（3,0），对称轴为直线，给出以下结论：①；②；③；④若M（-3，）、N（6，）为函数图象上的两点，则，其中正确的是____________．（只要填序号）17．因式分解：___________．18．设函数与y=x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），则的值为．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在方格纸中，点A，B，P都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形，使P在四边形内部（不包括边界上），且P到四边形的两个顶点的距离相等．（1）在图甲中画出一个▱ABCD．（2）在图乙中画出一个四边形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°．（注：图甲、乙在答题纸上）20．（8分）计算：（2+3）（2﹣3）+（12﹣6）÷3．21．（8分）某商店计划购进甲、乙两种商品，乙种商品的进价是甲种商品进价的九折，用3600元购买乙种商品要比购买甲种商品多买10件．（1）求甲、乙两种商品的进价各是多少元？（2）该商店计划购进甲、乙两种商品共80件，且乙种商品的数量不低于甲种商品数量的3倍．甲种商品的售价定为每件80元，乙种商品的售价定为每件70元，若甲、乙两种商品都能卖完，求该商店能获得的最大利润．22．（10分）如图，是的直径，直线与相切于点，且与的延长线交于点，点是的中点．（1）求证：；（2）若，的半径为3，一只蚂蚁从点出发，沿着爬回至点，求蚂蚁爬过的路程，，结果保留一位小数）．23．（10分）如图,直线与直线，两直线与轴的交点分别为、.(1)求两直线交点的坐标；(2)求的面积.24．（10分）如图，已知菱形，，分别是的中点，连接、．求证：四边形是矩形．25．（12分）计算（1）分解因式：；（2）解不等式组．26．已知在边长为4的菱形ABCD中，∠EBF=∠A=60°，（1）如图①，当点E、F分别在线段AD、DC上，①判断△EBF的形状，并说明理由；②若四边形ABFD的面积为7，求DE的长；（2）如图②，当点E、F分别在线段AD、DC的延长线上，BE与DC交于点O，设△BOF的面积为S1，△EOD的面积为S2，则S1-S2的值是否为定值，如果是，请求出定值：如果不是，请说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】分析：根据一次函数的性质解答即可.详解：由题意可得，一次函数的系数小于零，则一次函数的图象经过二、四象限，因为一次函数的常数项大于零，则一次函数的图象与轴相交于正半轴，则经过第一象限，综上所述，一次函数的图象经过一、二、四象限，故本一次函数不经过第三象限．故选A.点睛：本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的性质是解本题的关键.2、D【解析】

连接CC′，AE，延长AE交CC′于F，由正方形性质可证明△ADE≌△AEB′，所以DE=B′E，根据∠BAB′=30°可知∠DAE=∠EAB′=30°，即可求出DE的长度，进而求出CE的长度，根据∠FEC=60°可知CF的长度，即可求出CC′的长度.【详解】连接CC′，AE，延长AE交CC′于F，∵正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到AB′C′D′，∴AD=AB′，∠ADE=∠AB′E=90°，AE=AE，∴△ADE≌△AEB′，∴∠DAE=∠EAB′，∵旋转角为30°，∴∠BAB′=30°，∴∠DAB′=60°，∴∠DAE=∠EAB′=30°，∴AE=2DE，∴AD2+DE2=（2DE）2，∴DE=，∴CE=1-，∵DE=EB′∴EC=EC′，∵∠DEA=∠AEB′=60°，∴∠FEC′=∠FEC=60°，∴∠FCE=30°，∴△FEC≌△FEC′，∴CF=FC′，∴EF⊥CC′，∴EF=CE=，∴CF==，∴CC′=2CF=，故选D.【点睛】本题考查旋转的性质，找出旋转后的边、角的对应等量关系是解题关键.3、D【解析】

根据题意对各选项分析列出表达式，然后根据函数的定义分别判断即可得解．【详解】解：①、y=x2，y是x的函数，故①正确；②、x是矩形的一边长，y是这个矩形的周长，无法列出表达式，y不是x的函数，故②错误；③、y=±，每一个x的值对应两个y值，y不是x的函数，故③错误；

④、y=，每一个x的值对应一个y值，y是x的函数，故④正确．

故选D．【点睛】本题考查函数的概念，准确表示出各选项中的y、x的关系是解题的关键．4、C【解析】

直接利用二次根式的乘法运算法则，计算得出答案．【详解】解：20=故选择：C.【点睛】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题的关键．5、D【解析】

先根据平均数的定义确定出n的值，再根据方差的计算公式计算即可．【详解】解：∵数据1，2，3，n的平均数是2，∴（1+2+3+n）÷4=2，∴n=2，∴这组数据的方差是：1故选择：D.【点睛】此题考查了平均数和方差的定义，平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．6、D【解析】

由图象可看出A组的数据为：3，3，3，3，3，-1，-1，-1，-1，B组的数据为：2，2，2，2，3，0，0，0，0，则分别计算出平均数及方差即可.【详解】解：由图象可看出A组的数据为：3，3，3，3，3，-1，-1，-1，-1，B组的数据为：2，2，2，2，3，0，0，0，0则A组的平均数为：，B组的平均数为：，A组的方差为：，B组的方差为：，∴，综上，A组、B组的平均数相等，A组的方差大于B组的方差故选D．【点睛】本题考查了平均数，方差的求法．平均数表示一组数据的平均程度；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．7、D【解析】根据平行四边形判定定理进行判断：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．故选D．考点：平行四边形的判定．8、A【解析】

根据一次函数的性质及一次函数与一元一次方程的关系对各结论逐一判断即可得答案.【详解】∵一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3），∴x=2时，y=0，x=0时，y=3，∴关于x的方程的解为；关于x的方程的解为，∴①②正确，由图象可知：x>2时，y<0，故③正确，x<0时，y>3，故④错误，综上所述：正确的结论有①②③，故选A.【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征及一次函数与一元一次方程的关系，利用数形结合的思想是解题关键.9、A【解析】

根据正方形和菱形的性质可以判断各个选项是否正确．【详解】解：正方形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故A符合题意；

正方形和菱形的对角线都互相垂直平分，故B不符合题意；

正方形和菱形的四条边都相等，故C不符合题意；正方形和菱形的对角线都平分一组对角，故D不符合题意，

故选：A．【点睛】本题考查正方形和菱形的性质，解答本题的关键是熟练掌握基本性质．10、A【解析】

直接利用二次根式有意义则2a+3≥0，进而得出答案．【详解】解：在实数范围内有意义，则2a+3≥0，解得：．故选：A．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．11、C【解析】试题分析：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误．故选C．12、A【解析】

由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，即可求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A：∠B：∠C：∠D的可能情况是2：1：2：1．故选：A．【点睛】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等定理的应用．二、填空题（每题4分，共24分）13、-1【解析】

先根据菱形的性质求出C点坐标，再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值．【详解】解：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，

∴C（-3，4），

∵点C在反比例函数y=的图象上，∴k=（-3）×4=-1．

故答案为：-1【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定满足此函数的解析式．14、【解析】

利用平行四边形的对角线互相平分得出AO=AC=1，BD=2BO，根据勾股定理求出BO的长，进而可求出BD的长.【详解】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB=AC=2，∴AO=CO=AC=1，BD=2BO．∵AB⊥AC，∴BD=2BO=，故答案为：.【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单.15、（答案不唯一）．【解析】

根据无理数的定义写出一个即可．【详解】解：比2小的无理数是，故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查了无理数的定义，能熟记无理数是指无限不循环小数是解此题的关键，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．16、①②③【解析】

①根据函数图像的开口、对称轴以及与y轴的交点可得出a、b、c的正负，即可判断正误；②根据函数对称轴可得出a、b之间的等量关系，将转化为，再由函数与x轴的交点关于对称轴对称，可得出另一个交点是（-1,0），即可得出的结果，即可判断正误；③根据a、b之间的等量关系，将不等式中的b代换成a，化简不等式即可判断正误；④根据开口向下的函数有最大值，距离顶点越近的函数值越大，先判断M、N距离顶点的距离即可判断两个点y值得大小.【详解】解：①∵函数开口向下，∴,∵对称轴,,∴；∵函数与y轴交点在y轴上半轴，∴，∴；所以①正确；②∵函数对称轴为，∴，∴，∵A（3,0）是函数与x轴交点，对称轴为，∴函数与x轴另一交点为（-1,0）；∵当时，，∴，②正确；③∵函数对称轴为，∴，∴将带入可化为：，∵，不等式左右两边同除a需要不等号变方向，可得：，即，此不等式一定成立，所以③正确；④M（-3，）、N（6，）为函数图象上的两点，∵点M距离顶点4个单位长度，N点距离顶点5个单位长度，函数开口向下，距离顶点越近，函数值越大，∴，所以④错误.故答案为①②③.【点睛】本题考查二次函数图像与系数的关系，可通过开口判断a的正负，再根据对称轴可判断a、b的关系，即“左同右异”，根据函数与y轴交点的正负可判断c的正负；根据对称轴的具体值可得出a、b之间的等量关系；在比较函数值大小的时候，开口向下的二次函数上的点距离顶点越近，函数值越大即可判断函数值大小.17、【解析】

直接提取公因式2，进行分解因式即可．【详解】2(a-b).故答案为：2（a-b）.【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．18、-1【解析】

把点的坐标代入两函数得出ab=1，b-a=-1，把化成，代入求出即可，【详解】解：∵函数与y=x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），∴ab=1，b-a=-1，∴==，故答案为：−1.【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握函数图像上点的意义是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）答案见解析；（2）答案见解析【解析】试题分析：（1）先以点P为圆心、PB长为半径作圆，会得到4个格点，再选取合适格点，根据平行四边形的判定作出平行四边形即可；（2）先以点P为圆心、PB长为半径作圆，会得到8个格点，再选取合适格点记作点C，再以AC为直径作圆，该圆与方格网的交点任取一个即为点D，即可得．试题解析：（1）如图①：．（2）如图②，．考点：平行四边形的性质20、3-2【解析】

根据平方差公式和多项式除以单项式可以解答本题．【详解】解：（2+3）（2﹣3）+（12﹣6）÷3＝4﹣3+2﹣2＝3﹣2．故答案为：3-2.【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．21、（1）甲、乙两种商品的进价各是40元/件、36元/件；（2）该商店获得的最大利润是2840元．【解析】

（1）设甲种商品的进价为x元/件，则乙种商品的进价为0.9x元/件，根据题意列出分式方程即可求解；（2）设甲种商品购进m件，则乙种商品购进（80-m）件，根据题意写出总利润w元，再根据一次函数的图像与性质即可求解.【详解】（1）设甲种商品的进价为x元/件，则乙种商品的进价为0.9x元/件，，解得，x=40，经检验，x=40是原分式方程的解，∴0.9x=36，答：甲、乙两种商品的进价各是40元/件、36元/件．（2）设甲种商品购进m件，则乙种商品购进（80-m）件，总利润为w元，w=（80-40）m+（70-36）（80-m）=6m+2720，∵80-m≥3m，∴m≤20，∴当m=20时，w取得最大值，此时w=2840，答：该商店获得的最大利润是2840元．【点睛】此题主要考查分式方程的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意列出方程与函数关系式.22、（1）见解析；（2）蚂蚁爬过的路程11.3.【解析】

（1）连接，根据切线的性质得到，证明，根据平行线的性质证明；（2）根据圆周角定理得到，根据勾股定理、弧长公式计算即可．【详解】解：（1）连接，直线与相切，，点是的中点，，，，，，；（2）解：，，由圆周角定理得，，，，，蚂蚁爬过的路程．【点睛】本题考查的是切线的性质、弧长的计算，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径、弧长公式是解题的关键．23、（1）A（1，0），B（3，0）；（2）1【解析】分析：（1）通过解方程组组可得到C点坐标；（2）先确定A点和B点坐标，然后根据三角形面积公式求解.详解:(1)由得∴.(2)在中，当时，∴在中，当时，∴∴∴.点睛：本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．24、见解析【解析】试题分析：根据菱形的四条边都相等可得AB=BC，然后判断出△ABC是等边三角形，然后根据等腰三角形三线合一的性质可得AE⊥BC，∠AEC=90°，再根据菱形的对边平行且相等以及中点的定义求出AF与EC平行且相等，从而判定出四边形AECF是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可得证．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，又∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∵E是BC的中点，∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一），∴∠AEC=90°，∵E、F分别是BC、AD的中点，∴AF=AD，EC=BC，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD=BC，∴AF∥EC且AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），又∵∠AEC=90°，∴四边形AECF是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．【点评】本题考查了矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定的应用，等边三角形的判定与性质，证明得到四边形AECF是平行四边形是解题的关键，也是突破口．25、（1）y（x−y）1；（1）−3≤x＜1．【解析】

（1）直接提取公因式y，再利用公式法分解因式得出答案；（1）分别解不等式进而得出不等式组的解集．【详解】解：（1）