2023年安徽省安庆市外国语学校数学八年级第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．若直线经过点，直线经过点，且与关于轴对称，则与的交点坐标为（）A． B． C． D．2．一个事件的概率不可能是（）A．1 B．0 C． D．3．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①a<0；②a-b+c<0；③b2-4ac>0；④2a+b＞0，其中正确的是（）A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④4．函数的自变量的取值范围是（）A． B． C． D．5．为考察甲、乙、丙三种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，计算后得到苗高（单位：cm）的方差为S甲2=4.1，SA．甲 B．乙 C．丙 D．都一样6．如图，菱形的边长为2，∠ABC=45°，则点D的坐标为（）A．（2，2） B．（2+，） C．（2，） D．（，）7．下表记录了四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数与方差:甲乙丙丁平均数173175175174方差3.53.512.515如果选一名运动员参加比赛，应选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．下面四个应用图标中，属于中心对称图形的是（）A． B． C． D．9．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞-1 B．x＞1 C．x≠-1 D．x≠010．点M在x轴上方，y轴左侧，距离x轴1个单位长度，距离y轴4个单位长度，则点M的坐标为（）A．（1，4） B．（﹣1，﹣4） C．（4，﹣1） D．（﹣4，1）11．关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（）A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥312．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A．直角三角形的面积B．最大正方形的面积C．较小两个正方形重叠部分的面积D．最大正方形与直角三角形的面积和二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为________cm．14．已知，则_______.15．四边形的外角和等于.16．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．17．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm,点D在AC上，DC＝4cm,将线段DC沿CB方向平移7cm得到线段18．若，则=．三、解答题（共78分）19．（8分）某公司招聘人才，对应聘者分别进行了阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的测试成绩（百分制）如下表：（单位：分）应聘者阅读能力思维能力表达能力甲859080乙958095（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用？（2）若将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按1：3：1的比确定每人的最后成绩，谁将被录用？20．（8分）如图，在△ABC中，，，，求AB的长．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣1，1），C（﹣1，3）．（1）将△ABC先向下平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；（1）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．22．（10分）我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道有关于自然数的题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二．问物几何？”就是说：一个数被2除余2，被5除余2，被7除余2，求这个数．《孙子算经》的解决方法大体是这样的先求被2除余2，同时能被5，7都整除的数，最小为1．再求被5除余2．同时能被2，7都整除的数，最小为62．最后求被7除余2，同时能被2，5都整除的数，最小为20．于是数1+62+20＝222．就是一个所求的数．那么它减去或加上2，5，7的最小公倍数105的倍数，比如222﹣105＝128，222+105＝288…也是符合要求的数，所以符合要求的数有无限个，最小的是22．我们定义，一个自然数，若满足被2除余1，被2除余2，被5除余2，则称这个数是“魅力数”．（1）判断42是否是“魅力数”？请说明理由；（2）求出不大于100的所有的“魅力数”．23．（10分）化简：；24．（10分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点(1)在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；(2)在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，．25．（12分）已知a，b是直角三角形的两边，且满足，求此三角形第三边长.26．如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在格点（网格线的交点）上．（1）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，得到△A1（2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△AB2C2，使放大前后的三角形面积之比为

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

根据与关于x轴对称，可知必经过(0，-4)，必经过点(3，-2)，然后根据待定系数法分别求出、的解析式后，再联立解方程组即可求得与的交点坐标.【详解】∵直线经过点（0，4），经过点（3，2），且与关于x轴对称，∴直线经过点（3，﹣2），经过点（0，﹣4），设直线的解析式y＝kx+b，把（0，4）和（3，﹣2）代入直线的解析式y＝kx+b，则，解得：，故直线的解析式为：y＝﹣2x+4，设l2的解析式为y=mx+n，把（0，﹣4）和（3，2）代入直线的解析式y=mx+n，则，解得，∴直线的解析式为：y＝2x﹣4，联立，解得：即与的交点坐标为（2，0）．故选D．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式即两直线的交点坐标问题，熟练应用相关知识解题是关键.2、D【解析】

根据概率的意义解答即可．【详解】解：∵＞1，且任何事件的概率不能大于1小于0，∴一个事件的概率不可能是，故选：D．【点睛】此题考查了概率的意义，必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）＝1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）＝0；如果A为不确定事件，那么0＜P（A）＜1．3、C【解析】分析：根据抛物线开口方向得a＜0，可对①进行判断；把x=-1代入y=ax2+bx+c，可对②进行判断;根据抛物线与x轴的交点可对③进行判断，根据抛物线的对称轴小于1，可对④进行判断.详解：抛物线开口向下:a<0,

故①正确;

当x=-1时,

y=a-b+c<0,

故②正确;

抛物线与x轴有两个交点,

∴b2-4ac>0,

故③正确,

由图象知<1,则2a+b<0,故④错误.故选C.点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定.4、B【解析】

根据分母为零无意义，可得答案．【详解】解：由题意，得，解得，故选：B．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不等于零得出不等式是解题关键．5、B【解析】

根据方差的定义，方差越小数据越稳定．由此即可解答.【详解】∵S甲2=4.1，S∴S丙2＞S甲2＞S乙2，方差最小的为乙，∴麦苗高度最整齐的是乙．故选B．【点睛】本题考查了方差的应用，方差是用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）的统计量．在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定．6、B【解析】

根据坐标意义，点D坐标与垂线段有关，过点D向X轴垂线段DE，则OE、DE长即为点D坐标．【详解】过点D作DE⊥x轴，垂足为E，则∠CED=90°，∵四边形ABCD是菱形，∴AB//CD，∴∠DCE=∠ABC=45°，∴∠CDE=90°-∠DCE=45°=∠DCE，∴CE=DE，在Rt△CDE中，CD=2，CD2+DE2=CD2，∴CE=DE=，∴OE=OC+CE=2+，∴点D坐标为（2+，2），故选B.【点睛】本题考查了坐标与图形性质、菱形的性质、等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理等，正确添加辅助线是解题的关键.7、B【解析】【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁的大小，再根据平均数的意义即可求出答案．【详解】∵=3.5，=3.5，=12.5，=15，∴=＜＜，∵=173，=175，=175，=174，∴=＞＞，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择乙，故选B．【点睛】本题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．8、A【解析】

根据中心对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：A、图形是中心对称图形；B、图形不是中心对称图形；C、图形不是中心对称图形；D、图形不是中心对称图形，故选：A．【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念．掌握定义是解题的关键，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后能与自身重合．9、C【解析】

该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于2，故分母x+1≠2，解得x的范围．【详解】根据题意得：x+1≠2解得：x≠-1．故选：C．【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不能为2．10、D【解析】

由点M在x轴的上方，在y轴左侧，判断点M在第二象限，符号为（-，+），再根据点M到x轴的距离决定纵坐标，到y轴的距离决定横坐标，求M点的坐标．【详解】解：∵点M在x轴上方，y轴左侧，∴点M的纵坐标大于0，横坐标小于0，点M在第二象限；∵点M距离x轴1个单位长度，距离y轴4个单位长度，∴点的横坐标是-4，纵坐标是1，故点M的坐标为（-4，1）．故选：D【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．11、D【解析】

解不等式组得：，∵不等式组的解集为x＜3∴m的范围为m≥3，故选D．12、C【解析】

根据勾股定理得到c1=a1+b1，根据正方形的面积公式、长方形的面积公式计算即可．【详解】设直角三角形的斜边长为c，较长直角边为b，较短直角边为a，由勾股定理得，c1=a1+b1，阴影部分的面积=c1-b1-a（c-b）=a1-ac+ab=a（a+b-c），较小两个正方形重叠部分的长=a-（c-b），宽=a，则较小两个正方形重叠部分底面积=a（a+b-c），∴知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积，故选C．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】

根据角平分线的定义可得，再根据直角三角形的性质求得，然后根据角平分线的性质和垂线段最短得到答案．【详解】是角平分线上的一点，，，，M是OP的中点，，，，点C是OB上一个动点，的最小值为P到OB距离，的最小值，故答案为1．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，熟记性质并作出辅助线构造成直角三角形是解题的关键．14、【解析】

先对变形，得到b=，然后将b=代入化简计算即可.【详解】解：由，b=则故答案为-2.【点睛】本题考查了已知等式，求另一代数式值的问题；其解答关键在于对代数式进行变形，寻找它们之间的联系15、360°．【解析】

解：n（n≥3）边形的外角和都等于360°．16、【解析】

由方程有两个不相等的实数根，可得△＞0，建立关于a的不等式，解不等式求出a的取值范围即可.【详解】∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△=16+4a＞0，解得，.故答案为：a>-4.【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．17、13.【解析】试题分析：∵CD沿CB平移7cm至EF∴EF//CD,CF=7考点：平移的性质；等腰三角形的性质.18、1．【解析】试题分析：有意义，必须，，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2，∴==1．故答案为1．考点：二次根式有意义的条件．三、解答题（共78分）19、（1）乙将被录用；（2）甲将被录用【解析】

（1）根据平均数的计算公式分别进行计算即可；（2）根据加权平均数的计算公式分别进行解答即可．【详解】解：（1）∵＝（85+90+80）÷3＝85（分），＝（95+80+95）÷3＝90（分），∴＜，∴乙将被录用；（2）根据题意得：＝＝87（分），＝＝86（分）；∴＞，∴甲将被录用．故答案为（1）乙将被录用；（2）甲将被录用.【点睛】本题主要考查平均数，解题的关键是熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算公式．20、AB=9+4.【解析】

作CD⊥AB于D，据含30度的直角三角形三边的关系得到CD=，AD=9，再在Rt△BCD中根据正切的定义可计算出BD，然后把AD与BD相加即可．【详解】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D．∵在Rt△CDA中，∠A=30°，∴CD=AC•sin30°=3，AD=AC×cos30°=9，∵在Rt△CDB中，∴BD===4．∴AB=AD+DB=9+4.【点睛】本题考查了解直角三角形．解题时，通过作CD⊥AB于D构建Rt△ACD、Rt△BCD是解题关键．21、（1）A1（1，﹣1）；（1）详见解析【解析】

（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标即可；（1）根据图形旋转的性质画出旋转后的△A1B1C1即可．【详解】（1）如图，△A1B1C1即为所求，A1（1，﹣1）；（1）如图，△A1B1C1即为所求．【点睛】本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转不变性是解答此题的关键．22、（1）49不是“魅力数”，理由详见解析；（9）99、59、89．【解析】

（1）验证49是否满足“被9除余1，被9除余9，被5除余9”这三个条件，若全部满足，则为“魅力数”，若不全满足，则不是“魅力数”；（9）根据样例，先求被9除余1，同时能被9，5都整除的数，最小为8．再求被9除余9．同时能被9，5都整除的数，最小为90．最后求被5除余9，同时能被9，9都整除的数，最小为11．于是数8+90+11＝59，再用它减去或加上9，9，5的最小公倍数90的倍数得结果．【详解】解：（1）49不是“魅力数”．理由如下：∵49＝14×9+1，∴49被9除余1，不余9，∴根据“魅力数”的定义知，49不是“魅力数”；（9）先求被9除余1，同时能被9，5都整除的数，最小为8．再求被9除余9．同时能被9，5都整除的数，最小为90．最后求被5除余9，同时能被9，9都整除的数，最小为11．∴数8+90+11＝59是“魅力数”，∵9、9、5的最小公倍数为90，∴59﹣90＝99也是“魅力数”，59+90＝89也是“魅力数”，故不大于100的所有的“魅力数”有99、59、89三个