高二数学选修2-2导数12种题型归纳(中等难度)

导数题型分类解析（中等难度）一、变化率与导数函数在x到x+之间的平均变化率，即==，表示函数在x点的斜率。注意增量的意义。例1：若函数在区间内可导，且则的值为（）A．B．C．D．例2：若，则（）A.B．C．D．例3：求二、“隐函数”的求值将当作一个常数对进行求导，代入进行求值。例1：已知，则例2：已知函数，则的值为.例3：已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程为（）A.B.C.D.三、导数的物理应用如果物体运动的规律是s=s（t），那么该物体在时刻t的瞬间速度v=s′（t）。如果物体运动的速度随时间的变化的规律是v=v（t），则该物体在时刻t的加速度a=v′（t）。例1：一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，求物体在秒末的瞬时速度。例2：汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（）sstOA．stOstOstOB．C．D．四、基本导数的求导公式①（C为常数）②③;④;⑤⑥;⑦;⑧.例1：下列求导运算正确的是()A．B．=C．D．例2：若，则五、导数的运算法则常数乘积：和差：(乘积：除法：例1：（1）函数的导数是（2）函数的导数是六、复合函数的求导，从最外层的函数开始依次求导。例1：（1）（2）七、切线问题（曲线上的点求斜率）例1：曲线y＝x3－2x＋4在点(1,3)处的切线的倾斜角为()A．30°B．45°C．60°D．120°（曲线外的点求斜率）例1：已知曲线，则过点，且与曲线相切的直线方程为.例2：求过点（-1，-2）且与曲线相切的直线方程.（切线与直线的位置关系）例1：曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（）A．B．C．和D．和例2：若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（）A．B．C．D．八、函数的单调性（无参函数的单调性）例1：证明：函数在区间（0，2）上是单调递增函数.（带参函数的单调性）例1：已知函数，讨论的单调性；例2：已知函数，讨论的单调性；例3：定积分等于（）A.B.C.D.（面积形式）例1：由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为（）A.B.C.D.例2：求由抛物线与它在点A（0,-3）和点B（3,0）的切线所围成的区域面积。例3：如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）A.B.C.D.例4：如图，在一个长为，宽为2的矩形OABC内，曲线与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点（该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的），则所投的点落在阴影部分的概率是（）A.B.C.D.

练习题1.（西安一中2015~2016高二下学期期中）若，则等于（）A.2B.-2C.D.2.（西安一中2015~2016高二下学期期中）已知，则等于（）A.4B.-2C.0D.23.4.若函数在点P（1,b）处的切线与x+3y-2=0垂直，则2a+b=（）A.2B.0C.-1D.-25.设曲线P为曲线C：y=x2-2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（）A.B.C.D.6.已知函数在区间[t,t+1]上不单调，则t的取值范围是7.函数在区间内单调递减，则a的取值范围是8.若函数在x=2处有极大值，则常数c的值为9.已知有极大值和极小值，则a的取值范围为10.