2022年辽宁省锦州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年辽宁省锦州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

3.

4.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

5.

6.

7.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆

8.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养

9.

10.

11.

12.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向

13.

14.

15.A.A.1B.2C.1/2D.-1

16.

17.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.

18.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

19.

20.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

26.

27.

28.

29.

30.幂级数的收敛半径为______．

31.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

32.33.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

34.

35.36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．44.证明：45.46.47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

48.

49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．53.

54.求微分方程的通解．55.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.

60.

四、解答题(10题)61.62.63.设y=3x+lnx，求y'．

64.求由曲线y=1-x2在点(1/2，3/4]处的切线与该曲线及x轴所围图形的面积A。

65.设y=x2+sinx，求y'．66.

67.

68.69.70.五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

3.B解析：

4.B

5.C

6.D

7.D

8.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

9.D

10.B

11.A

12.D

13.D

14.D

15.C

16.A

17.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

18.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

19.D

20.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

21.2

22.63/12

23.0

24.

25.

26.2m

27.

本题考查的知识点为二重积分的性质．

28.

29.eyey

解析：

30.

解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

31.6e3x

32.

33.

34.0

35.36.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

37.y=0

38.39.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

40.

41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.由等价无穷小量的定义可知43.函数的定义域为

注意

44.

45.

46.

47.

48.49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.

51.52.由二重积分物理意义知

53.

则

54.

55.

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.

列表：

说明

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2