力系的平衡测验题答案

1例题3-1

在长方形平板的O，A，B，C点上分别作用着有四个力：F1=1kN，F2=2kN，F3=F4=3kN（如图），试求以上四个力构成的力系对O点的简化结果，以及该力系的最后合成结果。F1F2F3F4OABCxy2m3m30°60°2求向O点简化结果解：建立如图坐标系Oxy。所以，主矢的大小1.求主矢F1F2F3F4OABCxy2m3m30°60°例题3-1F1=1kN，F2=2kN，F3=F4=3kN求力系的最后合成结果。主矢的方向：例题3-1FROABCxyMOdF1F2F3F4OABCxy2m3m30°60°42.求主矩MO由于主矢和主矩都不为零，所以最后合成结果是一个合力FR。如右图所示。合力FR到O点的距离例题3-1FROABCxyMOdF1F2F3F4OABCxy2m3m30°60°5

如图所示，已知重力P，DC=CE=AC=CB=2l；定滑轮半径为R，动滑轮半径为r，且R=2r=l,θ=45°

。试求：A，E支座的约束力及BD杆所受的力。DⅡKCABEⅠP例题3-13DⅡKCABEⅠFAPFExFEy6DⅡKCABEⅠ

1.选取整体研究对象，受力分析如图所示。由平衡方程解平衡方程FAPFExFEy解：例题3-137

2.选取DEC研究对象，受力分析如图所示。列平衡方程ECKD解平衡方程FKFEyFExDⅡKCABEⅠP例题3-13显然例2

结构上作用载荷分布如图，q1＝3kN/m，q2＝0.5kN/m，力偶矩M＝2kNm，试求固定端A与支座B的约束反力和铰链C的内力。解：先研究BC部分，画受力图。简化成合力Fq＝q2×2。列方程如下：§4-4物体系统的平衡再取AC部分画受力图，列方程：注：求解出的力（力偶）为负值时，表示实际的力（力偶）的方向与假设的方向相反。q1＝3kN/m，q2＝0.5kN/m，力偶矩M＝2kNm，例2外伸梁ABC上作用有均布载荷q=10kN/m，集中力F=20kN，力偶矩m=10kNm，求A、B支座的约束力。解：取ABC杆为研究对象，建立坐标系，画受力图§4-3一般力系平衡方程应用举例FAxFAyFNB例3

起重机的自重（平衡重除外）G=400kN，平衡重W=250kN。当起重机由于超载即将向右翻倒时，左轮的反力等与零。因此，为了保证安全工作，必须使一侧轮（A或B）的向上反力不得小于50kN。求最大起吊量P为多少？解：画支座反力FRA与FRB。令FRA=50kN。列平衡方程：

P=200kN

如为空载，仍应处于平衡状态，故

§4-3一般力系平衡方程应用举例FRAFRB例4

图示简支梁上作用一三角形分布载荷，其左端的集度为零，右端集度为q。荷载的长度为l，荷载的方向垂直向下。求支承处对梁的约束力。

解：取杆OA为研究对象，首先在O

点建立坐标系，画出受力图§4-3一般力系平衡方程应用举例求分布力的合力F：FFx

=0Fy

=0例8图示的钢筋混凝土配水槽，底宽1m，高0.8m，壁及底厚10cm，水深为50cm。求1m长度上支座的约束反力。槽的单位体积重量=24.5kN/m³，水的容重=9.8kN/m3

。0.5m0.8m1mABC§4-3一般力系平衡方程应用举例解：取水槽为研究对象，画受力图。主动力有：槽底自重W1，槽壁自重W2；反力有：A端的固定端约束，水的自重对槽底的压力的合力W，水压力对槽壁的反力的合力F。解：取水槽为研究对象，画受力图。主动力有：槽底自重W1，槽壁自重W2；反力有：A端的固定端约束，水的自重对槽底的压力的合力W，水压力对槽壁的反力的合力F。0.5m0.5m0.8mABCFAxFAyMAW1W2Fd0.45mW0.45mW1=24.5×(1×1×0.1)=2.45kNW2=24.5×(1×0.7×0.1)=1.715kNF=(9.8×0.5)×0.5×1/2=1.225kNW=(9.8×0.5)×1×0.9=4.41kN§4-3一般力系平衡方程应用举例利用平衡方程求解:FAx+F=0FAx=-1.225kNFy

=0FAy

-W-W1

-W2=0FAy=8.575kNMA(F)=0MA

-(0.5-0.333)F-0.45W-0.5W1

-0.95W2=0MA=5.043kN.m

Fx

=0§4-3一般力系平衡方程应用举例0.5m0.5m0.8mABCFAxFAyMAW1W2Fd0.45mW0.45m3题图示结构由丁字梁与直梁铰接而成，自重不计。已知：试求支座C及固定端A的反力。解：取CB：例题3三铰拱ABC的支承及荷载情况如图所示，已知F=20kN，均布荷载q=4kN/m。求铰链支座A和B的约束反力.1m2m2m3mABCqF§4-4物体系统的平衡解:取整体为研究对象，画受力图。

F=20kN，q=4kN/m1m2m2m3mABCqFFAxFAyFBxFByMA(Fi)=0－4×3×1.5－20×3+4FBy=0FBy=19.5kNFy

=0FAy

－20+19.5=0FAy=0.5kN§4-4物体系统的平衡Fx

=04×3+FAx+FBx=0(1)取BC为研究对象，画受力图。

F=20kN，FBy=19.5kN1m3mBCFFCxFCyFBxFByMC(Fi)=0－1×20+2×19.5+4FBx=0FBx=-6.33kN

(2)把(2)式代入(1)式得:FAx=-5.67kN§4-4物体系统的平衡注：求解出的力（力偶）为负值时，表示实际的力（力偶）的方向与假设的方向相反。1m2m2m3mABCqFFAxFAyFBxFBy即MB(Fi)=0－FAy×4－q×3×1.5+F×1=－0.5×4－4×3×1.5+20×1=0§4-4物体系统的平衡校核：取整体为研究对象，对B点取矩，得结果正确例4

某厂房用三铰刚架，由于地形限制，铰A及B位于不同高度。刚架上的载荷已简化为两个集中力F1及F2。试求C处的约束力。解：受力分析，画受力图。§4-4物体系统的平衡F1F2分析，如以整个刚架作为考察对象，不论怎样选取投影轴和矩心，每一平衡方程中至少包含两个未知数，而且不可能联立求解。因此，分别取整体及AC部分（或者整体及BC部分）为研究对象，或者不考虑整体，取AC及BC两部分为研究对象，画受力图。FAxFAyFBxFBy取AC为研究对象，画受力图。取BC为研究对象，画受力图。联立求解以上两式，可得§4-4物体系统的平衡F1FAxFAyFCxFCyH+hF2F'CxF'CyFBxFBy例题5构架的尺寸及所受荷载如图所示，求铰链E和F的约束反力。2m2m2m2m2m2mABCDEFG500N500N§4-4物体系统的平衡解:取整体为研究对象，画受力图。2m2m2m2m2m2mABCDEFG500N500NFAxFAyFBFx

=0FAx+500=0FAx=-500N2m2m2mACEG500N-500NFExFGxFAyFEyFGy取AEGC杆为研究对象画受力图。§4-4物体系统的平衡MG(Fi)=02×500–2FEx-4×(-500)=0FEx

=1500N2m2mDEF500NF'EyFFxFFy1500N取DEF杆为研究对象，画受力图。