2023年高考物理总复习高中物理流体模型解析

2023年高考物理总复习高中物理流体模型解析

1、流体问题

"流体"一般是指液体流、气体流等，质量具有连续性。涉及有求

解质量、体积和力等问题。

2、两类问题

①连续流体类问题

对于该类问题流体运动，可沿流速V的方向选取一段柱形流体作微

元

设在极短的时间At内通过某一横截面积为S的柱形流体的长度

为AI,如图所示。设流体的密度为p

则在At的时间内流过该截面的流体的质量△m=pSAI=pSvAt

根据动量定理得：FAt=AmAv

分两种情况：

⑴作用后流体微元停止，有Av=-v,则F=-pSv2

(2)作用后流体微元以速率v反弹，有Av=-2v,贝1JF=-2pSv2

②连续微粒类问题

“微粒"一般是指电子流、尘埃等，质量具有独立性，通常给出单

位体积内的粒子数n：

(1)建立"柱状"模型，沿运动速度vo的方向选取一段微元，柱

体的横截面积为S；

(2)微元研究，作用时间at内的一段柱体的长度为voA3对

应的体积为△V=SVoAt,则微元内的粒子数N=nSVoAt

(3)先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以N计算。

例题

1.如图所示，一根横截面积为S的均匀带电长直橡胶棒沿轴线

方向做速度为v的匀速直线运动。棒单位长度所带电荷量为-q,

则由于棒的运动而形成的等效电流大小和方向()

A.vq,方向与v的方向相反

B.vqS,方向与v的方向相反

vq

C.T,方向与V的方向相反

D.~S,方向与v的方向相同

解析：棒沿轴线方向以速度V做匀速直线运动时，每秒通过的

距离为V米，每秒V米长的橡胶棒上电荷都通过直棒的横截面，

每秒内通过横截面的电量大小为：Q=q・v

Q.

根据电流的定义式为：l=t,t=1s,

得到等效电流为：l=qv.

由于棒带负电，则电流的方向与棒运动的方向相反，即与v的

方向相反。

故A正确，BCD错误。

故选：Ao

2.打开水龙头，水顺流而下，仔细观察将会发现在流下的过程中，

连续的水流柱的直径是逐渐减小的.设出水口方向竖直向下的

水龙头直径为1cm,g取10m/s2.如果测得水在出水口处的速

度大小为1m/s,则距出水口75cm处水流柱的直径为（）

A.1cm

B.0.5cm

C.0.75cm

D.0.25cm

解析：设水在水龙头出口处速度大小为V1,水流到距出水口

75cm处的速度V2,

由V22-vJ=2gh

代入数据解得V2=4m/s,

设极短时间为△3在水龙头出口处流出的水的体积为Vi=vst

nY①

H2

+'冗&-

水流进接水盆的体积为V2=72&t・4②

2

d2

2兀——

由V"!=V2得VlZ\，7rrl=V2At*4

代入解得d2=1cm

故选：Ao

3.图是某城市广场喷泉喷出水柱的场景。从远处看，喷泉喷出的

水柱超过了40层楼的高度；靠近看，喷管的直径约为10cm。

请你据此估计用于给喷管喷水的电动机输出功率至少有多大？

解析：管口的圆形内径约有10cm,则半径r=5cm=0.05m

根据实际情况，每层楼高h=3m,所以喷水的高度H=40h=

120m,

则水离开管口的速度为：V=V2iH=V2X10X120m/s=20V6m/s

设给喷管喷水的电动机输出功率为P,在接近管口很短一段时

间^t内水柱的质量为：

m=p・vatS=pTTr2vAt

根据动能定理可得：PAt=2mv2,

P.r2V3

解得：P=-2"

代入数据解得：P=4.62x105W,

答：给喷管喷水的电动机输出功率至少4.62x105W。

4.某地有一风力发电机如图所示，它的叶片转动时可形成半径为

20m的圆面。某时间内该地区的风速是6.Om/s,风向恰好跟叶

片转动的圆面垂直，已知空气的密度为1.2kg/m3,假如这个风

力发电机能将空气动能的10%转化为电能。（保留两位有效数

字）

（1）求1秒内冲击风力发电机叶片圆面的气流的体积；

（2）求1秒内冲击风力发电机叶片圆面的气流的动能;

(3)求此风力发电机发电的功率。

解析：(1)1秒冲击风车车叶的气体体积为：

V=SL=nr2Vt=3.14x400x6x1m3=7.5x103m3；

(2)1s内气流的质量：m=pV=1.2x7.5x103kg=9x103kg；

气流的动能：E动=Emv2=Ex9x103x36J=1.6x105j；

(3)1秒风的动能转化为的电能：

E电=nE动=10%X1.6X105J=1.6X104J；

E电

则功率p=-r=i.6xio4Wo

答：(1)1秒内冲击风力发电机叶片圆面的气流的体积为

7.5x103m3；

(2)1秒内冲击风力发电机叶片圆面的气流的动能为1.6x105j；

(3)此风力发电机发电的功率1.6x104W。

5.新型冠状病毒主要传播方式为飞沫传播。有关专家研究得出打

喷嚏时气流喷出的速度可达50m/s,假设一次打喷嚏人受到的

平均反冲力约为0.16N,时间大约0.03s,估算打一次喷嚏喷出

空气的质量约为（）

A.9.6x10-3kg

B.9.6x105kg

C.1.92x103kg

D.1.92x105kg

解析：设打一次喷嚏喷出空气的质量为m,由动量定理可得：

FxAt=mv

5

代入数据解得：m=9.6x10kgo故B正确，ACD错误。

故选：Bo

6.如图所示为某地一风力发电机，它的叶片转动时可形成半径为

20m的圆面。某时间内该地区的风速是5.Om/s,风向恰好跟叶

片转动的圆面垂直，已知空气的密度为1.2kg/m3,假如这个风

力发电机能将此圆内10%的空气动能转化为电能，IT取3。下

列说法正确的是（）

A.单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的体积为

6000m3

B.单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的动能为900J

C.单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的动量为

900kg*m/s

D.此风力发电机发电的功率为900W

解析：A、单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的体积

2233

^V0=vS=vXKR=5X3X20m=6000m>故A正确.

B、单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的动能为

2121224

E^mv^yPVoV^yX1.2X6000X5J=9X10打，故R错误；

C、单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的动量为

p=mv=pVov=1.2x6000x5kg*m/s=3.6x104kg*m/s,故C错

误；

3

D、依题意，此风力发电机发电的功率为P=EkX10%=9Xi0W,故

D错误。

故选：Ao

7.近些年小型无人机发展迅速，在交通管理，航拍摄影、安防救

援等方面都有广泛的应用。如图所示为某型号的无人机，它通

过4个旋翼螺旋桨向外推动空气获得升力，假设质量为M无人

机在某次无风状态下飞行时，处于水平悬停状态下，被推动空

气获得速度为V,空气的密度为P。忽略推出空气对机身的作用

力，则下面说法正确的是（）

2

A.无人机的动能为万网

B,无人机的功率Mgv

Mg

C.单位时间内推出空气的总质量为7

D.每个螺旋桨转动时形成空气流动的圆面面积6丁

解析：AB、由于飞机静止，所以空气对飞机的作用力为：F=

Mg

飞机对空气作用力为：F=F=Mg

对被推向下的空气应用动量定理可得：Ft=Mgt=mv

Mgt

得：m=v

121

mv

空气获得的动能为：Ek=2,解得：Ek=2Mgvt

W_2

无人机做功使空气获得动能，无人机的功率为：P=T=t=5

Mgv,故AB错误；

Mgt

C、由上可知：m=单位时间内推出空气的总质量为mo

inMg

=t=V,故C正确；

D、螺旋桨转动时形成空气流动的圆面面积为S,则有：Spv=

Mg

v，

§

每个螺旋桨转动时形成空气流动的圆面面积：S，=N

Mg

联立解得：S(=4Pv2,故D错误。

故选：Co

8.湖面上有帆船正以速度vi匀速顺风航行。已知：该船帆的有

效受风面积为S,水平风速恒为V2,且V1<V2,湖面上空气密

度为P。则风对船帆的推力的功率为()

2

A.pSv2

B.pS(V2-Vi)2

C.pS(V2-V1)2V1

D.pS(V2-V1)2V2

解析：单位时间t内冲击船帆的空气的体积

V=SL=S(V2-vi)t

单位时间t内冲击船帆的空气质量

m=pV=pS(V2-vi)t

空气的动量改变量

△p=m(V2-vi)

帆对空气的作用力F,由动量定理

Ft=Ap

解得：F=pS(v2-vi)2

根据牛顿第三定律，帆船在航行过程中受到的风的水平推力大

小

F'=F=pS(v2-vi)2

风对船帆的推力的功率为

P=F'V1=PS(V2-V1)’V1,故c正确，ABD错误。

故选：Co

9.如图，横截面积为5cm2的水柱以10m/s的速度垂直冲到墙壁

上，己知水的密度为1x103kg/m3,假设水冲到墙上后不反弹而

顺墙壁流下，则墙壁所受水柱冲击力为()

A.5X105N

B.50N

C.5x103N

D.5x102N

解析：ts时间内喷水质量为：m=pSvt=1000x0.0005x10tkg

=5tkg,

水在时间ts内受到墙的冲量为：l=O-mv=Ft

〜-mv__5tX]0

所以：~=一—=50N

负号表示水受到的墙的作用力的方向与运动的方向相反。

故选：Bo

10.2021年9月24日，中国用长征5号运载火箭成功将太空飞

船货物舱送入预定轨道。运载火箭点火时向下喷气，会对地面

产生冲力。假设火箭喷气口的横截面积为s,喷出气体的速度

为V（相对于地面），气体垂直射向地面后，竖直速度变为零，

已知气体的密度为P，重力加速度大小为g,忽略气体自身重力，

则气体对地面的平均冲力是（）

A.sv2p

2

B.2SV2P

C.svgp

D.2svp

解析：设At时间内火箭喷出气体的质量为△m,则Am=psv・At

以At此时间内喷出的气体△m为研究对象，设地面对气体的作

用力为F,取喷出气体速度的方向为正方向，由动量定理得：

-F・At=O-Amv

联立解得：F-psv2

由牛顿第三定律知，气体对地面的冲击力为：F占F=psv2,故

A正确，BCD错误。

故选：Ao

11.用豆粒模拟气体分子，可以模拟气体压强产生的原理。如图

所示，从距秤盘80cm高度把1000粒的豆粒连续均匀地倒在秤

盘上，持续作用时间为1s,豆粒弹起时竖直方向的速度变为碰

前的一半。若每个豆粒只与秤盘碰撞一次，且碰撞时间极短（在

豆粒与秤盘碰撞极短时间内，碰撞力远大于豆粒受到的重力），

已知1000粒的豆粒的总质量为100g。则在碰撞过程中秤盘受

到的压力大小约为（）

A.0.2N

B.0.6N

C.1.0N

D.1.6N

解析：豆粒下落到秤盘上的速度V=V^i=Y2X10X0.80=4m/s；

反弹后速度为v，=-2m/s,设向下为正方向，则根据动量定理

可知：

Ft=mv'-mv

解得：F=0.6N；由牛顿第三定律可知，在碰撞过程中秤盘受

到的压力大小为0.6N；

故B正确，ACD错误。

故选：Bo

12.高压水枪是世界上公认的最科学、经济、环保的清洁工具之

一。如图所示为某高压水枪工作时的场景。考虑能量损耗，可

近似认为高压水枪工作时电动机所做功的80%转化为喷出水的

动能，已知水枪出水口直径为d,水从枪口喷出时的速度为v,

水的密度为p,求：

（1）单位时间从枪口喷出的水的质量；

（2）这个水枪工作时电动机做功的功率；

（3）用高压水枪冲洗物体时，在物体表面将产生一定的压力。

若水从枪口喷出时的速度大小v=100m/s,近距离垂直喷射到

物体表面，水枪出水口直径d=5mm。忽略水从枪口喷出后的

发散效应，水喷射到物体表面时速度在短时间内变为零。由于

水柱前端的水与物体表面相互作用时间很短，因此在分析水对

物体表面的作用力时可忽略这部分水所受的重力。已知水的密

度p=1.0x103kg/m3,g=10m/s2,估算水枪在物体表面产生的

冲击力的大小。

解析：（1）At时间内，水枪喷出的水的质量为：△m=pSvAt

=p*4nd2vAt

△m1

则单位时间从枪口喷出的水的质量为：△t=4prrd2V

12

ymv

(2)水枪在时间At内做功转化为水柱的动能为：W=，F

1A2

2-Amv

_W_80%

这个水枪工作时电动机做功的功率为：P电=有=M=

3P•春冗d2V

_________80%__________5_

△t=32prrd2V3

(3)取很短的时间At',则At时间内打到物体表面的水的质量

为m',则有：m'=p47Td2VAt'

以这部分水为研究对象，设物体表面对其作用力为F,以水流

速度方向为正方向，由动量定理可得：

-F'At'=0-m'v

代入数据解得：F'=196.25N

根据牛顿第三定律可得水枪在物体表面产生的冲击力大小：F

=F'=196.25N

_1

答：(1)单位时间从枪口喷出的水的质量为WpTTCPv；

5

(2)这个水枪工作时电动机做功的功率为无pTTd2V3;

(3)水枪在物体表面产生的冲击力的大小为196.25N。

13.某游乐园入口旁有一喷泉，水枪喷出的水柱将一玩具铁盒稳

定地悬停在相对于喷口高度为h的空中，如图所示。为计算方

便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以恒定的速度vo

竖直向上喷出；铁盒底部为平板（面积略大于S）；水柱冲击

到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四

周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为p,重力加速度

为g。求

（1）水枪单位时间喷出的水的质量

（2）玩具铁盒的质量M。

解析：（1）设△t内喷水的质量为△m,则：△m=pSvoAt

Am.

单位时间喷出的水的质量：去T-PSV。；

（2）设at内，铁盒对△m的水的平均作用力为F,冲击铁盒

时水的速度为v,取向下为正

动量定理有：（F+z\mg）△t=Amv

又4mg<<F

所以F=pSvov

22

由运动学公式有：vo-v=2gh

由平衡条件及牛顿第三定律有：F=Mg,F=F

PSv0r-g------

联立解得："=g.。2，

答：（1）水枪单位时间喷出的水的质量为pSvo；

PSv°jA2^h

（2）玩具铁盒的质量为§o

14.高压采煤水枪出水口的横截面积为S,水的射速为v,水柱

水平垂直地射到煤层后，速率变为0,若水的密度为p,假定水

柱截面不变，则水对煤层的冲击力是多大？

解析：设t时间内有V体积的水打在煤层上，则这些水的质量

为：m=pV=pSvt,

以这部分水为研究对象，它受到煤层的作用力为F,以水运动

的方向为正方向，由动量定理有：Ft=O-mv（Wewuli）,

即：F=--pSv2,负号表示水受到的作用力的方向与水

运动的方向相反；

由牛顿第三定律可以知道，水对煤层的冲击力大小也为pSv2.

答：水对煤层的冲击力是pSv2.

15.某游乐园入口旁有一鲸鱼喷泉，在水泵作用下会从鲸鱼模型

背部喷出竖直向上的水柱，将站在冲浪板上的玩偶模型托起，

悬停在空中，伴随着音乐旋律，玩偶模型能够上下运动，非常

引人驻足，如图所示。这一景观可做如下简化，假设水柱从横

截面积为S的喷口持续以速度Vo竖直向上喷出；设同一高度水

柱横截面上各处水的速率都相同，冲浪板底部为平板且其面积

大于水柱的横截面积，保证所有水都能喷到冲浪板的底部。水

柱冲击冲浪板前其水平方向的速度可忽略不计，冲击冲浪板后，

水在竖直方向的速度立即变为零，在水平方向朝四周均匀散开。

已知玩偶模型和冲浪板的总质量为M,水的密度为p,重力加

速度大小为g,空气阻力及水的粘滞阻力均可忽略不计。

(1)试计算玩偶模型在空中悬停时，水对冲浪板的冲击力大小

和喷泉单位时间内喷出的水的质量；

(2)实际上当我们仔细观察发现喷出的水柱在空中上升阶段并

不是粗细均匀的，而是在竖直方向上一端粗一端细，请你分析

上升阶段的水柱是上端较粗还是下端较粗，并说明水柱呈现该

形态的原因。

(3)由于水柱顶部的水与冲浪板相互作用的时间很短，因此在

分析水对冲浪板的作用力时可忽略这部分水所受的重力作用。

求玩偶在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。

解析：(1)玩偶处在空中静止，此时受重力与水向上的推力,

由二力平衡可知F=Mg

设at时间内，从喷口喷出的水的体积为△V,质量为△m,

则4m=pAV,△V=VOSAt由以上两式得，单位时间内从喷口

Am.

喷出的水的质量为西r-pys

(2)水柱上端较粗，下端较细。

原因是：任意横截面流速相等，下端水柱速度较上端水柱的速

度大，由Q=Sv,(S为水柱截面积，v为水柱中水的流速)

可知，上端水柱截面较大。

(3)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h,水从喷口喷

出后到达玩具底面时的速度大小为V。

对于△t时间内喷出的水，由能量守恒定律得

y(Am)v2+(Am)gh蒋(△m)v/.

在h高度处，△t时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量

变化量的大小为△p=(△m)v设水对玩具的作用力的大小为

F,根据动量定理有F-△t=ap由于玩具在空中悬停，

由力的平衡条件得F=Mg

v2

h^oMg

联立以上各式得2g2P

答：（1）水对冲浪板的冲击力大小和喷泉单位时间内喷出的水

的质量为pvoS；

（2）水柱上端较粗，下端较细。任意横截面流速相等，下端

水柱速度较上端水柱的速度大，由Q=Sv,（S为水柱截面积，

v为水柱中水的流速）可知，上端水柱截面较大。

v0M2g

_OffCC22rn2

玩偶在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。

（3）g2Pv0S

16.如图所示，静止在光滑水平面上的小车质量为M=20kg.从

水枪中喷出的水柱的横截面积为S=10cm2,速度为v=10m/s,

水的密度为p=1.0x103kg/m3.若用水枪喷出的水从车后沿水

平方向冲击小车的前壁，且冲击到小车前壁的水全部沿前壁流

进小车中.当有质量为m=5kg的水进入小车时，试求：

（1）小车的速度大小；

（2）小车的加速度大小.

车

前

壁

解析：（1）流进小车的水与小车组成的系统动量守恒，当淌入

质量为m的水后，小车速度为vi,

则mv=(m+M)vi,

解得:VlGN=2m/s

(2)质量为m水流进小车后，在极短的时间a