新课标2017春高中数学解三角形1正弦定理和余弦定理第1课时正弦定理课时作业新人教A版必修5资料

2017春高中数学第1章解三角形1.1正弦定理和余弦定理第1课时正弦定理课时作业新人教A版必修5课时作业>>>>> KE-SHI-ZUO-YE ⑶,基础巩固9一、选择题1.在4ABC中，a=3,b=5,sinA=：,则sinB=导学号54742015(B)A.B.C.%；5

3D.1ab3 5 5［斛析］由sinA=smB知1=_smB，EPsinB=§,选b.32.AABC中，b=30,c=15,C=26°,则此三角形解的情况是导学号54742016(B)A.一解 B.两解C.无解 D.无法确定［解析］*/b=30,c=15,C=26°,・•.c=bsin30°>bsinC,又c<b,如图，,此三角形有两解.3.在4ABC中，下列关系式中一定成立的是导学号54742017(D)A.a>bsinA B.a=bsinAC.a<bsinA D.aNbsinA［解析］由正弦定理，得=一］,sinAsinB. bsinA,•a♦D，sinB在AABC中，0<sinBW1,故三1,sinB・'•aNbsinA.4.已知△ABC的面积为3,且b=2,c=而，则sinA=|导学号54742018-A)乙

B.B.D.C.平D.31［解析］由已知，得5=5*2*、3*$皿八,乙乙A\-'3・・sinA= .乙5.已知△ABC中，5.已知△ABC中，a=x,b=2ZB=45°若三角形有两解则x的取值范围是导学号54742019(CA.x>2B.x<2C.2<x<2\'2D.2<x<2--;'3A.x>2B.x<2C.2<x<2\'2D.2<x<2--;'3［解析］由题设条件可知《fx>2xsin45°<2,・・・2<x<2\：5二、填空题6.已知△ABC6.已知△ABC外接圆半径是2cm,ZA=60°,则BC边长为2V3cm导学号54742020［解析］•・・(nr2R,.,.BC=2RsinA=4sin60°=2\：3(cm).7.在△7.在△ABC中，已知a=2、；3,b=2,A=60°,则B=30°.导学号54742021sinA sin60° 1［解析］由正弦定理，得sinB=bX~~~=2X F=Z.a2\J3 2・・・0°<B<180°,・,.B=30°,或B=150°.・・・b<a,根据三角形中大边对大角可知B<A,.・.B=150°不符合条件，应舍去，・・.B=30°.［易错警示］1.由sinB=［得B=30°,或150°,而忽视b=2<a=2,；3从而易出错.乙2.在求出角的正弦值后，要根据“大边对大角”和“内角和定理”讨论角的取舍.8.在4ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若a=\：2b=2,sinB+cosB=班，则角A的大小为—n_.|导学号547420立丁 6 ［解析］sinB+cosB=%'2sin(B+^^=』2,二sin(B+n4~)=1,,:0<B<n,n「，n5 「n•••t<b+t<4k，，眸7，ba.1又<氤=嬴,'$1nA=2'•.・a<b，.・・A<B，故A=了.三、解答题9.(2015•山东文，17)^ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知cosB=sin(A+B)=*'ac=2V3,^sinA和c的值.|导学号54742023J%；3. 、,：6［解析］在4ABC中，由cosB=+，得sinB=手.33因为A+B+C=n,6所以sinC=sin(A+B)=.9因为sinC<sinB,所以C<B,所以C为锐角，所以cosC=5g,9因止匕sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=3*9+3*9-3,csinA 3 门二sinAsinC可^^a= :===sinAsinCsinC 宽”9又ac=2\：3,所以c=1.10.在^ABC中,若sinA=2sinBcosC,且sin2A=sin2B+sin2C,试判断三角形的形状.导学号54742024［解析］•.》、B、C是三角形的内角,...A=n—(B+C),；.sinA=sin(B+C)

=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC.；.sinBcosC—cosBsinC=0,/.sin(B—C)=0,又•.,0<B<n,0<C<n,；.—n<B—C<n,；.B=C.又\,sin2A=sin2B+sin2C,・•.a2=b2+c2,・・.A是直角，・••△ABC是等腰直角三角形.•能力提升，一、选择题11.在^ABC中，a=1,A=30°,C=45°,则4ABC的面积为导学号54742025(D)aT3+1D. 4［解析］asinCc=W='；［解析］asinCc=W='；2'B=105，sin105°=sin(60°+45°=sin60°cos45°+cos606+2sin45°="4',.C——p.C——p\13+1.•'△AB=2ac B=412.在^ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若acosA=bsinB,则sinAcosA+cos2B=导学号54742026(D)1B.-2—11［解析］+cos2B=导学号54742026(D)1B.-2—11［解析］\*acosA=bsinB,；.sinAcosA=sin2B=1—coszB,；.sinAcosA+cos2B=1.3413.(2015.太原市二模)在^ABC中，c0sA=5，c0sB=5，BC=4，则"AB=导学号54742027(A)543234［解析］.・.在AABC中，c0sA=5,c0sB=5,.4 「3/.sinA=~,sinB=1,55；.sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA=1,・・.sinC=1,即NC为直角，BCZ，BC=4，AAB=-A=5..设a、b、c分别是^ABC中NA、NB、NC所对边的边长，则直线xsinA+ay+c=0与bx-ysinB+sinC=0的位置关系是导学号54742028(C)A.平行 B.重合C.垂直 D.相交但不垂直sinA b［解析］•/k=—~~~，k=~~i^，，k•k=-1,1a2sinB 1 2二两直线垂直.二、填空题.(2015•重庆理，13)在4ABC中，B=120°,AB=\：2A的角平分线AD=/3则AC=_加.|导学号54742029ABAD蜀 313 一［解析］如图，由正弦定理易得- 7!而=――^，即——\adr=•ion0，故sinNsinNADBsinBsinNADBsin120…y-2 ~ … ，…c … 一一，，ADB=^，即NADB=45°,在^ABC,知NB=120°,NADB=45°,所以N8庆0=15°.由2于AD是NBAC的角平分线，故NBAC=2NBAD=30°.在^ABC中，NB=120°,NBAC=30°,AC AB AC易得/入心=30°.在4ABC中'由正弦定理得sinNABC=sinNACB.即$血120°=sin彳0°，故AC=、：6.三、解答题16.(2016•浙江理，16)在4ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b+c=2acosB.导学号54742030(1)证明:A=2B；a2⑵若4ABC的面积S=-，求角A的大小.［解析］(1)由正弦定理得sinB+sinC=2sinAcosB,故2sinAcosB=sinB+sin(A+B)=$血8+$1"。0$8+。0$庆$1出于是sinB=sin(A—BB).又A,Be(0,n)，故0<A—B<n，所以，B=n—(A—B)或B=A—B,因此A=n（舍去）或A=2B,所以A=2B.a2,1 a2 .(2)由S^-得-absinC=］,故有什乙sinBsinC=2sin2B=sinBcosB,因为sinBWO,所以sinC=cosB.又B,Ce(0,n)，所以C=n±b.乙当B+C=n时，A=n；当c—B=n时，A=n.乙 乙 乙4i综上，A=n或A=n.乙17.（2015•浙江理，16）在4ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知A=b2—a2=；c2.|导学号54742031乙(1)求tanC的值;⑵若^ABC的面积为3,求b的值.［解析］(1)由b2—a2=Ic2及正弦定理得sin2B—1=1sin2C,乙 乙乙.—cos2B