广东省茂名市电白第三中学高一数学文期末试题含解析

广东省茂名市电白第三中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，下列程序执行后输出的结果是（）A．3 B．6 C．10 D．15参考答案：D【考点】伪代码．【分析】由题意，S=0+1+2+3+4+5，求和，可得结论．【解答】解：由题意，S=0+1+2+3+4+5=15，故选：D．2.若不等式对于一切成立，则实数a的最小值是（

）A．0

B．－2

C．

D．－3参考答案：C∵对称轴为（1）当时，函数在为增函数，在成立（2）当时，，解得成立（3）当时，，解得∴的最小值是

3.若与在区间上都是减函数，则a的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D图象的对称轴为．∵与在区间上都是减函数，∴．故选“D”．4.函数的图像大致是

（

）

A

B

C D参考答案：A略5.已知函数f（x）=（a∈R），若f（-1）=1，则a=(

)A． B． C．1 D．2参考答案：A【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据条件代入计算即可．【解答】解：∵f（-1）=1，∴f（-1）=f（2﹣（﹣1））=f（2）=a?22=4a=1∴．故选：A．【点评】本题主要考查了求函数值的问题，关键是分清需要代入到那一个解析式中，属于基础题．6.（5分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 相互独立事件的概率乘法公式．专题： 计算题．分析： 本题是一个相互独立事件同时发生的概率，一枚硬币掷一次出现正面的概率是，另一枚硬币掷一次出现正面的概率是根据相互独立事件的概率公式得到结果．解答： 由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，一枚硬币掷一次出现正面的概率是另一枚硬币掷一次出现正面的概率是∴出现两个正面朝上的概率是故选B．点评： 本题考查相互独立事件的概率，本题解题的关键是看出概率的性质，本题也可以按照等可能事件的概率来解决，可以列举出所有的事件，再求出概率．7.若cos（+φ）=，则cos（﹣φ）+sin（φ﹣π）的值为（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简已知条件，然后求解即可．【解答】解：cos（+φ）=，可得sinφ=﹣，cos（﹣φ）+sin（φ﹣π）=﹣2sinφ=﹣2×=．故选：A．8.函数是上的奇函数，满足，当∈（0，3）时，则当∈（，）时，

=（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B9.函数是

（

）

A．奇函数，且在上是增函数

B．奇函数，且在上是减函数

C．偶函数，且在上是增函数

D．偶函数，且在上是减函数参考答案：A10.将的图象向左平移个单位长度，,再向下平移3个单位长度得到的图象，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A将的图象向左平移个单位长度得到，再向下平移3个单位得到，所以，故选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}中，如果，且，那么数列的前5项和为___________．参考答案：【分析】由题中条件得出等比数列的公比为，再利用等比数列求和公式可求出的值.【详解】，，所以，数列是等比数列，且首项为2，公比为，因此，，故答案为：.【点睛】本题考查等比数列求和，考查等比数列的定义，解题的关键在于求出等比数列的首项和公比，并利用求和公式进行计算，考查计算能力，属于中等题.12.三个平面可以把空间最多分成_____________部分参考答案：略13.若，，则下列性质对函数成立的序号是

；①；

②；③；

④．参考答案：①③④略14.如果角的终边经过点(－1,2)，那么______.参考答案：【分析】根据角的终边经过点，求得该点到原点的距离，再利用余弦函数的定义求解.【详解】因为角的终边经过点，所以点到原点的距离为，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查三角函数的定义，还考查了运算求解的能力，属于中档题.15._______．参考答案：16.若，则的取值范围是

。参考答案：或17.已知y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是．参考答案：【考点】函数单调性的性质．【分析】根据f（1﹣a）＜f（2a﹣1），严格应用函数的单调性．要注意定义域．【解答】解：∵f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1）∴，∴故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C1:x2＋y2＋2x－6y＋1=0,圆C2:x2＋y2－4x＋2y－11=0,求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长.参考答案：

19.某家用轿车的购车费9.5万元，保险费、保养费及换部分零件的费用合计每年平均4000元，每年行车里程按1万公里，前5年性能稳定，每年的油费5000元，由于磨损，从第6年开始，每年的油费以500元的速度增加，按这种标准，这种车开多少年报废比较合算？参考答案：20【分析】设这种车开年报废比较合算，当时，总费用为，平均费用：，当，即时，取最小值．当时，平均费用：，由此得到这种车开20年报废比较合算．【详解】设这种车开年报废比较合算，当时，总费用为：，平均费用：，当，即时，取最小值．当时，平均费用：．∴这种车开20年，平均使用费用最低，故这种车开20年报废比较合算．【点睛】本题考查函数在生产生活中的应用，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．20.已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=an﹣1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求证：数列{an}中的任意三项不可能成等差数列；（3）设bn=，Tn为{bn}的前n项和，求证：Tn＜3．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）运用数列的通项和前n项和的关系，结合等比数列的通项公式，即可得到所求；（2）运用反证法，假设数列{an}中的任意三项成等差数列，由（1）的结论，推出矛盾，即可得证；（3）把数列的通项公式放大，然后利用等比数列的求和公式求和后再放大得答案．【解答】（1）解：n=1时，S1=a1﹣1=a1，可得a1=2，n＞1时，Sn﹣1=an﹣1﹣1，与Sn=an﹣1，相减可得，an=an﹣an﹣1，即为an=2an﹣1，即有数列{an}为等比数列，且an=2n；（2）证明：假设数列{an}中的任意三项成等差数列，由它们构成等比数列，则它们为公比为1的常数列，这与公比为2的等比数列矛盾，故假设错误，则数列{an}中的任意三项不可能成等差数列；（3）证明：bn===＜（n≥2），∴Tn=b1+b2+…+bn＜b1+=2+1﹣=3﹣＜3．21.已知等比数列中，，公比，又恰为一个等差数列的第7项，第3项和第1项.(1)求数列的通项公式；（2）设，求数列参考答案：略22