2022年浙江省嘉兴市嘉善县姚庄中学高一数学文期末试卷含解析

2022年浙江省嘉兴市嘉善县姚庄中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若为等差数列，是其前n项和，且，则的值为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.直线的方程为，当，，时，直线必经过（

）A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限参考答案：A3.一个圆锥的表面积为5π，它的侧面展开图是圆心角为90°的扇形，该圆锥的母线长为（

）A. B.4 C. D.参考答案：B【分析】设圆锥的底面半径为，母线长为，利用扇形面积公式和圆锥表面积公式，求出圆锥的底面圆半径和母线长．【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为它的侧面展开图是圆心角为的扇形

又圆锥的表面积为

，解得：母线长为：本题正确选项：【点睛】本题考查了圆锥的结构特征与应用问题，关键是能够熟练应用扇形面积公式和圆锥表面积公式，是基础题．4.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯：A.281盏 B.9盏 C.6盏 D.3盏参考答案：D【分析】设塔的顶层共有盏灯，得到数列的公比为2的等比数列，利用等比数列的前n项公式，即可求解．【详解】设塔的顶层共有盏灯，则数列的公比为2的等比数列，所以，解得，即塔的顶层共有3盏灯，故选D．【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式与求和公式的应用，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．5.已知实数，且，则下列结论正确的是（

）；A． B．R C． D．参考答案：C6.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a=（）A.0 B.2 C.4 D.14参考答案：B由a=14，b=18，a＜b，则b变为18﹣14=4，由a＞b，则a变为14﹣4=10，由a＞b，则a变为10﹣4=6，由a＞b，则a变为6﹣4=2，由a＜b，则b变为4﹣2=2，由a=b=2，则输出的a=2．故选：B．7.在（0，2p）内，使成立的x取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，则f（0）的值为（）A．1 B．0 C． D．参考答案：A【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的部分图象可确定A，T，继而可求得ω=2，利用曲线经过（，2），可求得φ，从而可得函数解析式，继而可求得答案．【解答】解：由图知，A=2，T=﹣=，∴T==π，解得ω=2，又×2+φ=2kπ+（k∈Z），∴φ=2kπ+（k∈Z），0＜φ＜π，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x+），∴f（0）=2sin=1．故选：A．9.下列关于平面向量的说法中不正确的是（

）A.已知，均为非零向量，则存在唯-的实数，使得B.若向量，共线，则点A，B，C，D必在同一直线上C.若且，则D.若点G为△ABC的重心，则参考答案：BC【分析】利用向量共线的概念即可判断A正确，B错误；利用向量垂直的数量积关系即可判断C错误，利用三角形重心的结论即可判断D正确，问题得解.【详解】对于选项A，由平面向量平行的推论可得其正确；对于选项B，向量，共线，只需两向量方向相同或相反即可，点，，，不必在同一直线上，故B错误；对于选项C，，则，不一定推出，故C错误；对于选项D，由平面向量中三角形重心的推论可得其正确.故选：BC【点睛】本题主要考查了平面向量共线（平行）的定义，考查了平行向量垂直的数量积关系，还考查了平面向量中三角形重心的推论，属于中档题。10.已知函数，则有A.f(x)的图像关于直线对称 B.f(x)的图像关于点对称C.f(x)的最小正周期为 D.f(x)在区间内单调递减参考答案：B【分析】把函数化简后再判断．【详解】，由正切函数的性质知，A、C、D都错误，只有B正确．【点睛】本题考查二倍角公式和正切函数的性质．三角函数的性质问题，一般要把函数化为一个角的一个三角函数形式，然后结合相应的三角函数得出结论．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设全集U={2，3，a2+2a﹣3}，集合A={2，|a+1|}，CUA={5}，则a=

．参考答案：﹣4或2【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】根据补集的性质A∪（CUA）=U，再根据集合相等的概念列方程组，从而可得结论．【解答】解：由题意，根据补集的性质A∪（CUA）=U，∴∴，∴a=﹣4或2．故答案为：﹣4或2．12.右图是函数（其中）的图象中的一段，则该函数的解析式为参考答案：略13.A=求实数a的取值范围。参考答案：略14.已知等比数列{an}中，，设为该数列的前2n项和，为数列的前n项和，若，则实数t的值为

。参考答案：315.在△ABC中，三内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且,.则C=_____.参考答案：【分析】把题设中的边角关系化为，利用正弦定理和两角和的正弦公式可得，从该方程中可得.【详解】因为，故，由正弦定理可以得到，故，因，所以，故，因，故，填.【点睛】在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.16.已知函数，若对任意都有（）成立，则的最小值为__________．参考答案：4π【分析】根据和的取值特点，判断出两个值都是最值，然后根据图象去确定最小值.【详解】因为对任意成立，所以取最小值，取最大值；取最小值时，与必为同一周期内的最小值和最大值的对应的，则，且，故.【点睛】任何一个函数，若有对任何定义域成立，此时必有：，.17.已知a＞0，若不等式|x﹣4|+|x﹣3|＜a在实数集R上的解集不是空集，则a的取值范围是．参考答案：（1，+∞）【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】法一：利用绝对值不等式的性质：|a|+|b|≥|a+b|（当且仅当a与b同号取等号），求出原不等式左边的最小值，让a大于求出的最小值，即可得到满足题意的实数a的取值范围．法二：由绝对值的几何意义知|x﹣4|+|x+3|表示实数轴上的点到﹣3和到4两点的距离之和，故范围可求出，由题意a大于|x﹣4|+|x+3|的最小值即可．【解答】解：法一：∵|x﹣4|+|x+3|≥|x﹣4﹣3﹣x|=7，∴|x﹣4|+|x+3|的最小值为7，又不等式|x﹣4|+|x+3|≤a的解集不是空集，∴a＞7．法二：由绝对值的几何意义知|x﹣4|+|x+3|表示实数轴上的点到﹣3和到4两点的距离之和，故|x﹣4|+|x+3|≥7，由题意，不等式|x﹣4|+|x+3|＜a在实数集上的解不为空集，只要a＞（|x﹣4|+|x+3|）min即可，即a＞7，故答案为：（1，+∞）【点评】本题考查绝对值不等式的性质及其解法，这类题目是高考的热点，难度不是很大，要注意不等号进行放缩的方向．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，（1）求出函数f（x）的解析式；（2）若将函数f（x）的图象向右移动个单位得到函数y=g（x）的图象，求出函数y=g（x）的单调增区间及对称中心．参考答案：考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题： 三角函数的求值．分析： （1）通过函数的图象求出振幅，周期，以及b．求出函数f（x）的解析式；（2）利用平移变换的运算求出函数y=g（x）的解析式，通过正弦函数的单调增区间求解函数单调增区间及对称中心．解答： （1）由题意，，∴，T=4π，∴，x=﹣时，y=2，可得：2=，∵|φ|＜，∴φ=，函数的解析式为：．（2），增区间，k∈Z，即，k∈Z；增区间，k∈Z，当，k∈Z；解得，k∈Z．对称中心k∈Z点评： 本题考查三角函数的解析式的求法，平移变换以及正弦函数的单调区间，对称中心的求法，考查计算能力．19.（8分）设函数f（x）=log2（9x﹣5）．（1）求使得f（x）＞2成立的x的集合；（2）解方程f（x）=log2（3x﹣2）+2．参考答案：20.（10分）已知且在第二象限。(1)求，的值。(2)化简