计算题专题增分练3

增分练(3)牛顿运动定律的综合应用(一)1．(2017·江苏省宜兴市高三下学期期初考试)质量为m＝1kg的物体置于倾角为θ＝37°的固定且足够长的斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力F，t1＝1s时撤去拉力，物体运动的部分v­t图象如图乙所示．g取10m/s2.试求：(1)拉力F的大小；(2)t＝4s时物体的速度v的大小．解析：由图象得出加速上升过程和减速上升过程的加速度，然后根据牛顿第二定律列方程求解；先通过图象得到3s末速度为零，然后求出3s到4s物体的加速度，再根据速度时间关系公式求解4s末速度．(1)设力F作用时物体的加速度为a1，对物体进行受力分析，由牛顿第二定律可知F－mgsinθ－μmgcosθ＝ma1撤去力F，由牛顿第二定律有mgsinθ＋μmgcosθ＝ma2根据图象可知：a1＝20m/s2，a2＝10m/s2，解得：F＝30N(2)在物块由A到C过程中，设撤去力后物体运动到最高点时间为t2，则有v2＝a2t2，解得t2＝2s设下滑加速度为a3，由牛顿第二定律mgsinθ－μmgcosθ＝ma3，解得：a3＝2m/s2则物体沿着斜面下滑的时间为t3＝t－t1－t2＝1s故t＝4s时速度v＝a3t3＝2m/s答案：(1)F＝30N(2)v＝2m/s2．(2017·江西省重点中学盟校高三第一次联考)如图甲所示，质量为M＝0.5kg的木板静止在光滑水平面上，质量为m＝1kg的物块以初速度v0＝4m/s滑上木板的左端，物块与木板之间的动摩擦因数为μ＝0.2，在物块滑上木板的同时，给木板施加一个水平向右的恒力F.当恒力F取某一值时，物块在木板上相对于木板滑动的路程为s，给木板施加不同大小的恒力F，得到1/s－F的关系如图乙所示，其中AB与横轴平行，且AB段的纵坐标为1m－1.将物块视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10m/s2.(1)若恒力F＝0，求物块滑出木板时的速度？(2)随着F的增大，当外力F的值取多大时，m恰好不能从M右端滑出？并指出图象中该状态的对应点？(3)求出图象中D点对应的外力F的值并写出DE段1/s－F的函数表达式？解析：(1)F＝0时，m和M系统动量守恒mv0＝mv1＋Mv2eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)mv\o\al(2,1)＋\f(1,2)Mv\o\al(2,2)))＝μmgs将M＝0.5kg、m＝1kg、v0＝4m/s、s＝1m代入，得：v1＝2m/s、v2＝4m/s(不符合情况，舍去)或v1＝eq\f(10,3)m/s、v2＝eq\f(4,3)m/s(符合题意)(2)要使m恰好不从M上滑出，临界情况下，当m滑到M右端瞬间，两者速度相等a物＝μg＝2m/s2a板＝eq\f(F＋μmg,M)＝(2F＋4)m/s2a相＝(2F＋6)m/s2v0相＝4m/s，v相′＝0s相＝1mveq\o\al(2,0相)＝2a相s相得F＝1N图象中B点对应为这种情况．(3)D(C)临界点对应的情况是物块滑至某处时，木板与物块已达到速度相同，且之后物块与木板之间恰达到最大静摩擦力两者一起加速运动的临界加速度为a＝μg＝2m/s2FD＝(m＋M)a＝3N函数表达式为eq\f(1,s)＝eq\f(F＋3,8)答