新教材人教A版选择性必修第三册 6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 作业

20212022学年新教材人教A版选择性必修第三册6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理作业一、选择题1、如图为我国数学家赵爽〔约3世纪初〕在为?周髀算经?作注时验证勾股定理的示意图，现在供应5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，那么不同的涂色方案共有〔〕种A．120B．260C．340D．4202、如图，正五边形ABCDE中，假设把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿、三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，那么不同的染色方法共有〔〕A．30种 B．27种 C．24种 D．21种3、设集合，那么集合中满意条件“〞的元素个数为〔〕A． B． C． D．4、假设用红、黄、蓝、绿四种颜色填涂如图方格，要求有公共顶点的两个格子颜色不同，那么不同的涂色方案数有A.种B.种C.种D.种5、有个不同的社团，甲、乙两名同学各自参与其中个社团，每位同学参与各个社团的可能性相同，那么这两位同学参与同一个社团的概率为〔〕A．B．C．D．6、现有4种不同颜色要对如下图的四个局部进行着色，要求有公共边界的两局部不能用同一种颜色，那么不同的着色方法共有〔〕A．144种 B．72种 C．64种 D．84种7、把4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起，不同排法的种数为〔〕A．A88 B．A55A44 C．A44A44 D．A858、某校科技大楼电子阅览室在第8层，从下一层到上一层，每层均有2个楼梯，那么由一楼上到电子阅览室的不同走法共有()A.29种B.28种C.27种D.82种9、文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，假设从中任意选出4个排成节目单，那么能排出不同节目单的数量最多是〔〕A．72 B．120 C．144 D．28810、将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．假设每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，那么不同的方法共有()A．12种B．18种C．36种D．54种11、有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，那么不同的选法有A.21种B.315种C.153种D.143种12、某学校为了提高同学的意识,防止事故的发生,拟在将来连续7天中随机选择3天进行紧急疏散演练,那么选择的3天中恰好有2天连续的状况有()A．10种 B．20种 种 种二、填空题13、某商场有4个门，假如某人从其中任意一个门进入商场，并且要求从其他的门出去，共有种不同的进出商场的方式。14、某人方案按“石家庄→青岛→广东〞的路线旅游,从石家庄到青岛可乘坐汽车、火车、飞机3种交通工具,从青岛到广东可乘坐汽车、火车、飞机、轮船4种交通工具,问此人可选择的旅行方式有15、从1,2,3，…，9一共九个数中，任意取出三个数，那么这三个数互不相邻的取法有__________种．〔用数字作答〕16、回文数指从左向右读与从右向左读都一样的正整数，如22，343，1221，942499个，即11，22，33，99；三位回文数有90个，即101，121，131，…，191，202，…，999.那么四位回文数有______个，位回文数有______个.三、解答题17、〔本小题总分值10分〕某电视台连续播放6个广告，其中有3个不同的商业广告、两个不同的世博会宣扬广告、一个公益广告，要求最终播放的不能是商业广告，且世博会宣扬广告与公益广告不能连续播放，两个世博会宣扬广告也不能连续播放，那么有多少种不同的播放方式？18、〔本小题总分值12分〕在7名同学中，有3名会下象棋但不会下围棋，有2名会下围棋但不会下象棋，另2名既会下象棋又会下围棋．现在从这7人中各选1人同时分别参与象棋竞赛和围棋竞赛，共有多少种不同的选法？19、〔本小题总分值12分〕设集合I＝{1,2,3,4,5}．选择I的两个非空子集A和B，求使B中最小的数大于A中最大的数的不同选择方法有多少种？参考答案1、答案D解析由题意可知上下两块区域可以相同，也可以不同，那么共有应选2、答案A解析解：由题意知此题需要分类来解答，首先A选取一种颜色，有3种状况．假如A的两个相邻点颜色相同，2种状况；这时最终两个边也有2种状况；假如A的两个相邻点颜色不同，2种状况；这时最终两个边有3种状况．∴方法共有3〔2×2+2×3〕=30种．应选A．3、答案D解析详解：分以下三种状况争论，〔1〕，那么上述五个数中有一个为或，其余四个数为零，此时集合有个元素；〔2〕，那么上述五个数中有两个数为或，其余三个数为零，其中这两个数的全部可能搭配有中，此时集合有个；〔3〕，那么上述五个数中有三个数为或，其余两个数为零，其中这两个数的全部可能搭配有中，此时集合有个；综上所述，集合共有个元素.应选D.考点定位此题考查分类计数原理，属于较难题.4、答案C详解：依据以下挨次涂色，,所以由乘法分步原理得总的方案数为种.所以总的方案数为96，故答案为：C点睛：〔1〕此题主要考查排列组合计数原理的应用，意在考查同学的规律思维力量和排列组合的根本运算力量.解答排列组合时，要思路清楚，排组分清.〔2〕解答此题时，要留意审题，“有公共顶点的两个格子颜色不同〞，如C和D有公共的顶点，所以颜色不能相同.5、答案A解析由题意得可知，甲乙两位同学参与同一个小组，共有种状况。甲乙两名同学参与三个小组，共有种情形，所以这两位同学参与同一个爱好小组的概率为，应选B。6、答案D依据分步计数原理知共有4×3×〔3+2×2〕=84种结果，应选D点睛在解决计数问题时，首先要认真分析——需要分类还是分步，分类要做到“不重不漏〞，分步要做到“步骤完整〞．7、答案B解析8、答案C详解：由于从一楼到二楼有种走法，从二楼到三楼有种走法，,从一楼到八楼分步进行，每步都有种不同的走法，所以依据分步计数乘法原理可得由一楼上到电子阅览室的不同走法共有种，应选C.点睛：此题主要考查步计数乘法原理的应用，意在考查利用所学学问解决问题的力量，属于简洁题.9、答案D解析解：依据题意，分3种状况争论：①、取出的4个节目都是歌舞类节目，有1种取法，将4个节目全排列，有A44=24种可能，即可以排出24个不同节目单，②、取出的4个节目有3个歌舞类节目，1个语言类节目，有C21C43=8种取法，将4个节目全排列，有A44=24种可能，那么以排出8×24=192个不同节目单，③、取出的4个节目有2个歌舞类节目，2个语言类节目，有C22C42=6种取法，将2个歌舞类节目全排列，有A22=2种状况，排好后有3个空位，在3个空位中任选2个，支配2个语言类节目，有A32=6种状况，此时有6×2×6=72种可能，就可以排出72个不同节目单，那么一共可以排出24+192+72=288个不同节目单，应选：D．10、答案B解析11、答案D解析由题意，选一本语文书一本数学书有9×7=63种，选一本数学书一本英语书有5×7=35种，选一本语文书一本英语书有9×5=45种，∴共有63+45+35=143种选法.应选D.12、答案B解析13、答案12解析14、答案12种解析第一步从石家庄到青岛有3种不同方法;其次步从青岛到广东有4种不同的方法.共有3×4=12种不同的方法15、答案35详解：依据数字的大小，从小到大排列：数字1开头的取法有：，共15个；数字2开头的取法有：，共10个；数字3开头的取法有：，共6个；数字4开头的取法有：，共3个；数字5开头的取法有：，共1个；综上所示，共计个．点睛：此题主要考查了分类计数原理和排列组合的应用，解题的关键是不遗漏不重复，着重考查了分类争论数学思想，以及推理与运算力量．16、答案90个解析利用回文数的定义，依据4为回文数的数字特征，结合分步计数运算，即可求解，进而推广到一般状况，依据位回文数的特征，利用分步计数原理，即可求解.详解：由题意，可得4位回文数的特点为中间两位是相同的，千位和个位数相同但不能为0，第一步，选千位和个位数字，共有9种选法；其次步，选中间两位数字，共有10种选法；由分步计数原理可得，4位回文数共有个.在位回文数中，第一步，先选左边的第一个数字，共有9种选法；其次步，分步选左边的第个数字，共有种选法，由分步计数原理可得，在位回文数中，共有个.故答案为：90；.点睛此题主要考查了分步计数原理的应用，以及新定义数字问题的理解和运用，其中解答中正确理解题意，依据回文数的特征，结合分步计数原理求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的力量.17、答案用1、2、3、4、5、6表示广告的播放挨次，那么完成这件事有三类方法．第一类：宣扬广告与公益广告的播放挨次是2、4、6，分6步完成这件事，共有3×3×2×2×1×1＝36(种)不同的播放方式．其次类：宣扬广告与公益广告的播放挨次是1、4、6，分6步完成这件事，共有3×3×2×2×1×1＝36(种)不同的播放方式．第三类：宣扬广告与公益广告的播放挨次是1、3、6，同样分6步完成这件事，共有3×3×2×2×1×1＝36(种)不同的播放方式．由分类加法计数原理得：6个广告不同的播放方式有36＋36＋36＝108(种)．解析18、答案选参与象棋竞赛的同学有两种选法：在只会下象棋的3人中选或在既会下象棋又会下围棋的2人中选，参与围棋竞赛的同学也有两种选法：在只会下围棋的2人中选或在既会下象棋又会下围棋的2人中选．相互搭配，可得四类不同的选法： 从3名只会下象棋的同学中选1名参与象棋竞赛，同时从2名只会下围棋的同学中选1名参与围棋竞赛有选法3×2=6〔种〕； 从3名只会下象棋的同学中选1名参与象棋竞赛，同时从2名既会下象棋又会下围棋的同学中选1名参与围棋竞赛有选法3×2=6〔种〕； 从2名只会下围棋的同学中选1名参与围棋竞赛，同时从2名既会下象棋又会下围棋的同学中选1名参与象棋竞赛有选法2×2=4〔种〕； 从2名既会下象棋又会下围棋的同学中各选1名分别参与象棋竞赛和围棋竞赛选法有2×1=2〔种〕． 故不同的选法共有6＋6＋4＋2=18〔种〕．解析19、答案当A中最大的数为1时，B可以是{2,3,4,5}的非空子集，有24－1＝15(种)选择方法；当A中最大的数为2时，A可以是{2}或{1,2}，B可以是{3,4,5}