数学必修四第三章三角恒等变换单元检测题及答案

PAGE7精炼检测PAGE4第三章三角恒等变换一、选择题.1.sin7°cos37°-sin83°sin37°的值为()．A. B. C. D.2.sin15°sin30°sin75°的值等于()．A.B. C. D.3.函数y=的周期为()．A. B. C.π D.2π4.函数y=2sinx(sinx+cosx)的最大值是()．A. B. C. D.25.化简，其结果是()．A.sin2αB. sin2αC.-2sinαD.2sin2α6.若sin(α+β)=，sin(α-β)=，则为()．A.5 B.-1 C.6 D.7.设tanθ和tan是方程x2+px+q=0的两个根，则p，q之间的关系是()．A.p+q+1=0 B.p-q+1=0 C.p+q-1=0 D.p-q-1=08.若不等式4≤3sin2x-cos2x+4cosx+a2≤20对一切实数x都成立，则a的取值范围是()．A.-5≤a≤-3，或3≤a≤5 B.-4≤a≤4C.-3≤a≤3 D.-4≤a≤-3，或3≤a≤49.若α∈，则等于()．A. B. C. D.二、填空题.1.=___________．2.y=3sin(x+20°)+5sin(x+80°)的最大值为___________，最小值为__________．3.若tan(α+β)=7，tanαtanβ=，则cos(α-β)=___________．4.若θ为第二象限角，且sin＞，则=__________．5.若α，β，γ都是锐角，tanα=，tanβ=，tanγ=，则α+β+γ=__________．6.=__________．三、解答题．1.已知α，β为锐角，cosα=，tan(α-β)=-，求cosβ的值．2.已知α，β均为锐角，且sinα-sinβ=-，cosα+cosβ=，求cos(α+β)，sin(α-β)的值．3.已知tanA与tan是x2+px+q=0的两个解，3tanA=2tan，求p和q的值．4.证明：cos8α-sin8α-cos2α=-sin4αsin2α．三、解答题．1.【解】∵cosα=，∴sinα=．∵α，β为锐角，∴-＜α-β＜．∵tan(α-β)=，∴cos(α-β)=，sin(α-β)=cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)=．2.【解】①2+②2，得sin2α-2sinαsinβ+sin2β+cos2α+2cosαcosβ+cos2β=2.∴cos(α+β)=0．又α，β均为锐角，∴α+β=，∴sinα–sinβ=sinα-cosα=-．sin2α+cos2α-2sinαcosα=1-2sinαcosα=．又sin2α+cos2α=1，且sinα＜cosα，α，β均为锐角，∴sinα=．∴sin(α-β)=sin=-cos2α=2sin2α-1=．3.【解】∵tan=，∴3tanA=，∴tanA=，或tanA=-2．当tanA=时，tan=，p=-=-，q=×=．当tanA=-2时，tan=-3，p=-(-2-3)=5，q=(-2)×(-3)=6．4.【证明】cos8α-sin8α-cos2α=(cos4α+sin4α)(cos2α+sin2α)(cos2α-sin2α)-cos2α=(cos4α+sin4α)cos2α-cos2α=(cos4α+sin4α-1)cos2α=[cos4α+(sin2α