2022届内蒙古自治区鄂尔多斯市准格尔旗中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．对于点A（x1，y1），B（x2，y2），定义一种运算：．例如，A（－5，4），B（2，﹣3），．若互不重合的四点C，D，E，F，满足，则C，D，E，F四点【】A．在同一条直线上B．在同一条抛物线上C．在同一反比例函数图象上D．是同一个正方形的四个顶点2．下列计算结果是x5的为（）A．x10÷x2B．x6﹣xC．x2•x3D．（x3）23．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是()A． B．C． D．4．如图，△ABC中，BC＝4，⊙P与△ABC的边或边的延长线相切．若⊙P半径为2，△ABC的面积为5，则△ABC的周长为()A．8 B．10 C．13 D．145．某广场上有一个形状是平行四边形的花坛(如图)，分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法错误的是()A．红花、绿花种植面积一定相等B．紫花、橙花种植面积一定相等C．红花、蓝花种植面积一定相等D．蓝花、黄花种植面积一定相等6．已知关于x的一元二次方程mx2＋2x－1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）.A．m＞－1且m≠0 B．m＜1且m≠0 C．m＜－1 D．m＞17．方程x2﹣4x+5＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．有一个实数根 D．没有实数根8．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（）A． B． C． D．9．如图①是半径为2的半圆，点C是弧AB的中点，现将半圆如图②方式翻折，使得点C与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是()A． B．﹣ C．2+ D．2﹣10．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点A，B，C．现有下面四个推断：①抛物线开口向下；②当x=－2时，y取最大值；③当m<4时，关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=m必有两个不相等的实数根；④直线y=kx+c(k≠0)经过点A，C，当kx+c>ax2＋bx＋c时，x的取值范围是－4<x<0；其中推断正确的是（）A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④11．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝（）A．20° B．30° C．40° D．50°12．计算36÷（﹣6）的结果等于（）A．﹣6 B．﹣9 C．﹣30 D．6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知n＞1，M＝，N＝，P＝，则M、N、P的大小关系为．14．某数学兴趣小组在研究下列运算流程图时发现，取某个实数范围内的x作为输入值，则永远不会有输出值，这个数学兴趣小组所发现的实数x的取值范围是_____．15．如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，E是BC上的一点，BE=3，DF⊥AE，垂足为F，则tan∠FDC=_____．16．因式分解：y3﹣16y＝_____．17．分解因式：a2-2ab+b2-1=______．18．如图是我区某一天内的气温变化图，结合该图给出的信息写出一个正确的结论：________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图所示是一幢住房的主视图，已知：，房子前后坡度相等，米，米，设后房檐到地面的高度为米，前房檐到地面的高度米，求的值.20．（6分）凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．（1）求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？（2）求写出该文具店一次销售x（x＞10）只时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10＜x≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？21．（6分）如图，已知点D、E为△ABC的边BC上两点．AD=AE，BD=CE，为了判断∠B与∠C的大小关系，请你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内注明推理的依据．解：过点A作AH⊥BC，垂足为H．∵在△ADE中，AD=AE（已知）AH⊥BC（所作）∴DH=EH（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）又∵BD=CE（已知）∴BD+DH=CE+EH（等式的性质）即：BH=又∵（所作）∴AH为线段的垂直平分线∴AB=AC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）∴（等边对等角）22．（8分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线OBCDA表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地千米；当轿车与货车相遇时，求此时x的值；在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值．23．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°．（1）作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；（要求：不写做法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．24．（10分）桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外完全相同．把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍放反面朝上放回洗匀，乙从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加．（1）请用列表或画树状图的方法求两数和为5的概率；（2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为5时，甲胜；反之则乙胜；若甲胜一次得12分，那么乙胜一次得多少分，才能使这个游戏对双方公平？25．（10分）如图，已知点A，C在EF上，AD∥BC，DE∥BF，AE＝CF.(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)直接写出图中所有相等的线段(AE＝CF除外)．26．（12分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：求被调查的学生人数；补全条形统计图；已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？27．（12分）如图（1），AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由；若过O点的直线旋转至图（2）、（3）的情况，其余条件不变，那么图（1）中的∠1与∠2的关系成立吗？请说明理由．

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、A。【解析】∵对于点A（x1，y1），B（x2，y2），，∴如果设C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6），那么，。又∵，∴。∴。令，则C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6）都在直线上，∴互不重合的四点C，D，E，F在同一条直线上。故选A。2、C【解析】解：A．x10÷x2=x8，不符合题意；B．x6﹣x不能进一步计算，不符合题意；C．x2x3=x5，符合题意；D．（x3）2=x6，不符合题意．故选C．3、A【解析】

分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分并在数轴上表示出来即可．【详解】由①，得x≥2，

由②，得x＜1，

所以不等式组的解集是：2≤x＜1．

不等式组的解集在数轴上表示为：

．

故选A．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4、C【解析】

根据三角形的面积公式以及切线长定理即可求出答案．【详解】连接PE、PF、PG，AP，由题意可知：∠PEC＝∠PFA＝PGA＝90°，∴S△PBC＝BC•PE＝×4×2＝4，∴由切线长定理可知：S△PFC+S△PBG＝S△PBC＝4，∴S四边形AFPG＝S△ABC+S△PFC+S△PBG+S△PBC＝5+4+4＝13，∴由切线长定理可知：S△APG＝S四边形AFPG＝，∴＝×AG•PG，∴AG＝，由切线长定理可知：CE＝CF，BE＝BG，∴△ABC的周长为AC+AB+CE+BE＝AC+AB+CF+BG＝AF+AG＝2AG＝13，故选C．【点睛】本题考查切线长定理，解题的关键是画出辅助线，熟练运用切线长定理，本题属于中等题型．5、C【解析】

图中，线段GH和EF将大平行四边形ABCD分割成了四个小平行四边形，平行四边形的对角线平分该平行四边形的面积，据此进行解答即可.【详解】解：由已知得题图中几个四边形均是平行四边形．又因为平行四边形的一条对角线将平行四边形分成两个全等的三角形，即面积相等，故红花和绿花种植面积一样大，蓝花和黄花种植面积一样大，紫花和橙花种植面积一样大．故选择C.【点睛】本题考查了平行四边形的定义以及性质，知道对角线平分平行四边形是解题关键.6、A【解析】

∵一元二次方程mx2＋2x－1=0有两个不相等的实数根，∴m≠0，且22－4×m×(﹣1)＞0，解得：m＞﹣1且m≠0.故选A.【点睛】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式：（1）当△=b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当△=b2﹣4ac=0时，方程有有两个相等的实数根；（3）当△=b2﹣4ac＜0时，方程没有实数根.7、D【解析】

解：∵a=1，b=﹣4，c=5，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，所以原方程没有实数根．8、D【解析】分析：根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可．详解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：．故选D．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，列出方程即可．9、D【解析】

连接OC交MN于点P，连接OM、ON，根据折叠的性质得到OP=OM，得到∠POM=60°，根据勾股定理求出MN，结合图形计算即可.【详解】解：连接OC交MN于点P，连接OM、ON，由题意知，OC⊥MN，且OP=PC=1，在Rt△MOP中，∵OM=2，OP=1，∴cos∠POM==，AC==，∴∠POM=60°，MN=2MP=2，∴∠AOB=2∠AOC=120°，则图中阴影部分的面积=S半圆-2S弓形MCN=×π×22-2×（-×2×1）=2-π，故选D.【点睛】本题考查了轴对称的性质的运用、勾股定理的运用、三角函数值的运用、扇形的面积公式的运用、三角形的面积公式的运用，解答时运用轴对称的性质求解是关键.10、B【解析】

结合函数图象，利用二次函数的对称性，恰当使用排除法，以及根据函数图象与不等式的关系可以得出正确答案．【详解】解：①由图象可知，抛物线开口向下，所以①正确；

②若当x=-2时，y取最大值，则由于点A和点B到x=-2的距离相等，这两点的纵坐标应该相等，但是图中点A和点B的纵坐标显然不相等，所以②错误，从而排除掉A和D；

剩下的选项中都有③，所以③是正确的；

易知直线y=kx+c（k≠0）经过点A，C，当kx+c＞ax2+bx+c时，x的取值范围是x＜-4或x＞0，从而④错误．故选：B．【点睛】本题考查二次函数的图象，二次函数的对称性，以及二次函数与一元二次方程，二次函数与不等式的关系，属于较复杂的二次函数综合选择题．11、C【解析】

由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【详解】∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°−50°=40°.故选C.【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键.12、A【解析】分析：根据有理数的除法法则计算可得．详解：31÷（﹣1）=﹣（31÷1）=﹣1．故选A．点睛：本题主要考查了有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．2除以任何一个不等于2的数，都得2．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、M＞P＞N【解析】∵n＞1，∴n-1>0,n>n-1,∴M>1,0<N<1,0<P<1，∴M最大；，∴,∴M>P>N.点睛：本题考查了不等式的性质和利用作差法比较两个代数式的大小.作差法比较大小的方法是:如果a-b>0,那么a>b;如果a-b=0,那么a=b;如果a-b<0,那么a<b;另外本题还用到了不等式的传递性，即如果a>b,b>c,那么a>b>c.14、【解析】

通过找到临界值解决问题．【详解】由题意知，令3x-1=x，x=，此时无输出值当x＞时，数值越来越大，会有输出值；当x＜时，数值越来越小，不可能大于10，永远不会有输出值故x≤，故答案为x≤．【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是理解题意，学会找到临界值解决问题．15、4【解析】

首先根据矩形的性质以及垂线的性质得到∠FDC＝∠ABE，进而得出tan∠FDC＝tan∠AEB＝ABBE【详解】∵DF⊥AE，垂足为F，∴∠AFD＝90°，∵∠ADF＋∠DAF＝90°，∠ADF＋∠CDF＝90°，∴∠DAF＝∠CDF，∵∠DAF＝∠AEB，∴∠FDC＝∠ABE，∴tan∠FDC＝tan∠AEB＝ABBE，∵在矩形ABCD中，AB＝4，E是BC上的一点，BE＝3，∴tan∠FDC＝43.故答案为【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的关系以及矩形的性质，根据已知得出tan∠FDC＝tan∠AEB是解题关键.16、y（y+4）（y﹣4）【解析】试题解析：原式故答案为点睛：提取公因式法和公式法相结合因式分解.17、(a－b＋1)(a－b－1)【解析】

当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解，前三项a2-2ab+b2可组成完全平方公式，再和最后一项用平方差公式分解．【详解】a2-2ab+b2-1，

=（a-b）2-1，

=（a-b+1）（a-b-1）．【点睛】本题考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．本题前三项可组成完全平方公式，可把前三项分为一组，分解一定要彻底．18、这一天的最高气温约是26°【解析】

根据我区某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案．【详解】解：根据图象可得这一天的最高气温约是26°，故答案为：这一天的最高气温约是26°．【点睛】本题考查的是函数图象问题，统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、【解析】

过A作一条水平线，分别过B，C两点作这条水平线的垂线，垂足分别为D，E，由后坡度AB与前坡度AC相等知∠BAD=∠CAE=30°，从而得出BD=2、CE=3，据此可得．【详解】解：过A作一条水平线，分别过B，C两点作这条水平线的垂线，垂足分别为D，E，

∵房子后坡度AB与前坡度AC相等，

∴∠BAD=∠CAE，

∵∠BAC=120°，

∴∠BAD=∠CAE=30°，

在直角△ABD中，AB=4米，

∴BD=2米，

在直角△ACE中，AC=6米，

∴CE=3米，

∴a-b=1米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是根据题意构建直角三角形，并熟练掌握坡度坡角的概念．20、（1）1；（3）；（3）理由见解析，店家一次应卖45只，最低售价为16.5元，此时利润最大．【解析】试题分析：（1）设一次购买x只，由于凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，而最低价为每只16元，因此得到30﹣0.1（x﹣10）=16，解方程即可求解；（3）由于根据（1）得到x≤1，又一次销售x（x＞10）只，因此得到自变量x的取值范围，然后根据已知条件可以得到y与x的函数关系式；（3）首先把函数变为y=-0.1x2+9x试题解析：（1）设一次购买x只，则30﹣0.1（x﹣10）=16，解得：x=1．答：一次至少买1只，才能以最低价购买；（3）当10＜x≤1时，y=[30﹣0.1（x﹣10）﹣13]x=-0.1x综上所述：；（3）y=-0.1x2+9x②当45＜x≤1时，y随x的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小．且当x=46时，y1=303.4，当x=1时，y3=3．∴y1＞y3．即出现了卖46只赚的钱比卖1只赚的钱多的现象．当x=45时，最低售价为30﹣0.1（45﹣10）=16.5（元），此时利润最大．故店家一次应卖45只，最低售价为16.5元，此时利润最大．考点：二次函数的应用；二次函数的最值；最值问题；分段函数；分类讨论．21、见解析【解析】

根据等腰三角形的性质与判定及线段垂直平分线的性质解答即可.【详解】过点A作AH⊥BC，垂足为H．∵在△ADE中，AD=AE（已知），AH⊥BC（所作），∴DH=EH（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）．又∵BD=CE（已知），∴BD+DH=CE+EH（等式的性质），即：BH=CH．∵AH⊥BC（所作），∴AH为线段BC的垂直平分线．∴AB=AC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）．∴∠B=∠C（等边对等角）．【点睛】本题考查等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质，等腰三角形的底边中线、底边上的高、顶角的角平分线三线合一；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；22、（1）30；（2）当x＝3.9时，轿车与货车相遇；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为3.5或4.3小时．【解析】

（1）根据图象可知货车5小时行驶300千米，由此求出货车的速度为60千米/时，再根据图象得出货车出发后4.5小时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为270千米，而甲、乙两地相距300千米，则此时货车距乙地的路程为：300﹣270＝30千米；（2）先求出线段CD对应的函数关系式，再根据两直线的交点即可解答；（3）分两种情形列出方程即可解决问题．【详解】解：（1）根据图象信息：货车的速度V货＝，∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5×60＝270（千米），此时，货车距乙地的路程为：300﹣270＝30（千米）．所以轿车到达乙地后，货车距乙地30千米．故答案为30；（2）设CD段函数解析式为y＝kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，，解得，∴CD段函数解析式：y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；易得OA：y＝60x，，解得，∴当x＝3.9时，轿车与货车相遇；（3）当x＝2.5时，y货＝150，两车相距＝150﹣80＝70＞20，由题意60x﹣（110x﹣195）＝20或110x﹣195﹣60x＝20，解得x＝3.5或4.3小时．答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为3.5或4.3小时．【点睛】本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题中路程＝速度×时间的运用，本题有一定难度，其中求出货车与轿车的速度是解题的关键．23、（1）见解析（2）相切【解析】

（1）首先利用角平分线的作法得出CO，进而以点O为圆心，OB为半径作⊙O即可；（2）利用角平分线的性质以及直线与圆的位置关系进而求出即可．【详解】（1）如图所示：；（2）相切；过O点作OD⊥AC于D点，∵CO平分∠ACB，∴OB=OD，即d=r，∴⊙O与直线AC相切，【点睛】此题主要考查了复杂作图以及角平分线的性质与作法和直线与圆的位置关系，正确利用角平分线的性质求出d=r是解题关键．24、（1）详见解析；（2）4分.【解析】

（1）根据题意用列表法求出答案；（2）算出甲乙获胜的概率，从而求出乙胜一次