【人教数学A版选修】《抛物线的简单几何性质》 省赛获奖 省赛获奖_第1页
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文档简介

高二数学选修2-1

抛物线的简单几何性质第二课时

焦点弦性质的探求过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作直线交抛物线于A、B两点,l为准线，设A（x1,y1）,

B（x2，y2），弦AB的中点P(x0,y0

）,则：yFxOlP(x0,y0)BA

焦点弦性质的探求yFxOlP(x0,y0)BA1.AB为直径的圆与准线相切;P1B1A1F1

焦点弦性质的探求yxOlNBA1.AB为直径的圆与准线相切;NoB1A1（1）以AF或BF为直径的圆与y轴相切;FF1N1

焦点弦性质的探求yFxOlP(x0,y0)BA1.AB为直径的圆与准线相切;P1B1A1（1）以AF或BF为直径的圆与y轴相切;（2）PP1与抛物线交于Q点，则Q为PP1

的中点；QF1

焦点弦性质的探求yFxOlP(x0,y0)BA1.AB为直径的圆与准线相切;P1B1A1（1）以AF或BF为直径的圆与y轴相切;（2）PP1与抛物线交于Q点，则Q为PP1

的中点；QF1

焦点弦性质的探求yFxOlP(x0,y0)BAF1B1.FABB1F1

焦点弦性质的探求

例1.已知抛物线y2=4x,过定点A(-2,1)的直线l的斜率为k,下列情况下分别求k的取值范围：1.l与抛物线有且仅有一个公共点；2.l与抛物线恰有两个公共点；3.l与抛物线没有公共点.直线与抛物线的关系归纳方法：1.联立方程组，并化为关于x或y的一元方程；2.考察二次项的系数是否为0，①若为0，则直线与抛物线的对称轴平行，直线与抛物线有且仅有一个交点；②若不为0，则进入下一步.3.考察判别式⊿>0直线与抛物线相交；⊿=0直线与抛物线相切；⊿<0直线与抛物线相离.例2.已知抛物线：y2=4x,直线l:2x–y+4=0,求抛物线上的点P到直线l的最短距离.法1：利用点到直线距离公式法2：平移至相切yFxOll1练习

5.已知正方形ABCD的一边C

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