第七章复数单元测试题A-2021-2022学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第七章复数（单元测试题A）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设z＝－3＋2i，则在复平面内eq\o(z,\s\up6(－))对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.设(1＋2i)(a＋i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a＝()A．－3B．－2C．2D．33.“复数z为实数”的充分不必要条件为()A．|z|＝zB．z＝eq\o(z,\s\up6(－))C．z2是实数D．z＋eq\o(z,\s\up6(－))是实数4.若z(1＋i)＝2i，则z＝()A．－1－iB．－1＋iC．1－iD．1＋i5.下列各式的运算结果为纯虚数的是()A．(1＋i)2B．i2(1－i)C．i(1＋i)2D．i(1＋i)6.在复平面内，O是原点，eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OC,\s\up6(→))，eq\o(AB,\s\up6(→))对应的复数分别为－2＋i,3＋2i,1＋5i，i为虚数单位，那么eq\o(BC,\s\up6(→))对应的复数为()A．4＋7iB．1＋3iC．4－4iD．－1＋6i7.已知复数z＝1－i，则eq\f(z2－2z,z－1)＝()A．2iB．－2iC．2D．－28.已知复数z＝－eq\f(1,2)＋eq\f(\r(3),2)i，i为虚数单位，则eq\o(z,\s\up6(－))＋|z|等于()A．－eq\f(1,2)－eq\f(\r(3),2)iB．－eq\f(1,2)＋eq\f(\r(3),2)iC.eq\f(1,2)＋eq\f(\r(3),2)iD.eq\f(1,2)－eq\f(\r(3),2)i9.已知复数z＝eq\f(1＋3i,1－i)，则z的实部为()A．1B．2C．－2D．－110．已知a，b是实数，设i是虚数单位，若a＋i＝eq\f(bi,1＋i)，则复数a＋bi为()A．2－iB．2＋iC．1＋2iD．1－2i二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)11.若复数z＝(1＋2i)(3－i)，其中i为虚数单位，则z的实部是________12.a为正实数，i为虚数单位，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(a＋i,i)))＝2，则a＝________13.已知i是虚数单位，若eq\f(a＋3i,i)＝b＋i(a，b∈R)，则ab的值为________14.已知m，n∈R，若log2(m2－3m－3)＋ilog2(m－2)为纯虚数，复数z＝m＋ni的对应点在直线x＋y－2＝0上，则|z|＝________三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(8分)已知z＝eq\f(a－i,1－i)(a>0)，复数ω＝z(z＋i)的虚部减去它的实部所得的差等于eq\f(3,2)，求复数ω.16．(10分)实数k为何值时，复数z＝(k2－3k－4)＋(k2－5k－6)i满足下列条件？(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)0.17.(10分)已知复数z＝eq\f(1－i2＋31＋i,2－i).(1)求z的共轭复eq\o(数,\s\up6(－))；(2)若az＋b＝1－i，求实数a，b的值．18.(10分)已知z是复数，z＋2i，eq\f(z,2－i)均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)2在复平面内对应的点位于第一象限，求实数a的取值范围．19.(12分)已知z1＝m2＋eq\f(1,m＋1)i，z2＝(2m－3)＋eq\f(1,2)i，m∈R，i为虚数单位，且z1＋z2是纯虚数．(1)求实数m的值；(2)求z1·eq\o(z,\s\up6(－))2的值．参考答案：选择题1.C2.A3.A4.D5.A6.C7.B8.D9．D10．C二、填空题11.答案：512.答案：eq\r(3)13.答案：－314.答案：2eq\r(5)三、解答题15．解：由已知，ω＝eq\f(a－i,1－i)×eq\f(a＋1,1－i)＝eq\f(a＋1a－i,－2i)＝eq\f(a＋11＋ai,2)＝eq\f(a＋1,2)＋eq\f(aa＋1,2)i，∴eq\f(aa＋1,2)－eq\f(a＋1,2)＝eq\f(3,2)，∴a＝2(a>0)，∴ω＝eq\f(3,2)＋3i.16．(2)当k2－5k－6≠0，即k≠6且k≠－1时，z是虚数．(3)当eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k2－3k－4＝0，,k2－5k－6≠0，))即k＝4时，z是纯虚数．(4)当eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k2－3k－4＝0，,k2－5k－6＝0，))即k＝－1时，z是0.17.解：(1)因为z＝eq\f(－2i＋3＋3i,2－i)＝eq\f(3＋i,2－i)＝1＋i，所以eq\o(z,\s\up6(－))＝1－i.(2)由题意得a(1＋i)＋b＝1－i，即a＋b＋ai＝1－i.解得a＝－1，b＝2.18解：设z＝x＋yi(x，y∈R)，则z＋2i＝x＋(y＋2)i，由z＋2i为实数，得y＝－2.∵eq\f(z,2－i)＝eq\f(x－2i,2－i)＝eq\f(1,5)(x－2i)(2＋i)＝eq\f(1,5)(2x＋2)＋eq\f(1,5)(x－4)i，由eq\f(z,2－i)为实数，得x＝4.∴z＝4－2i.∵(z＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i，根据条件，可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(12＋4a－a2>0，,8a－2>0，))解得2<a<6.∴实数a的取值范围是(2,6)．19.解：(1)z1＋z2＝(m2＋2m－3)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,m＋1)＋\f(1,2)))i，∵z1＋z2是纯虚数，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2＋2m－3＝0，,\f(1,m＋1)＋\f(1,2)≠0，))则m＝1.(2)由(1)得z1＝1＋eq\f(1,2)i，z2＝－1＋eq\f(1,2)i，则eq\o(z,\s\up6(－))2＝－1－eq\f(1,2)i，∴z1·eq\o(z,\s\up6(－))2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1