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文档简介
第五单元导数及其应用§5.2利用导数研究函数的单调性学基础知识讲考点考向悟方法技巧学
基础知识学基础知识知识清单拓展知识夯实基础【概念辨析】1.
判断下面结论是否正确.（对的打“√”,错的打“×”）×√×√【对接教材】C【易错自纠】D讲考点考向考点1不含参数的函数的单调性【题组过关】B
点拨利用导数求函数单调区间的三种方法(1)当导函数不等式可解时,解不等式f'(x)>0或f'(x)<0,求出单调区间.(2)当方程f'(x)=0可解时,解出方程的实根,按实根把函数的定义域划分成若干个区间,确定各区间f'(x)的符号,从而确定单调区间.(3)若导函数的方程、不等式都不可解,根据f'(x)的结构特征,利用其图象与性质确定f'(x)的符号,从而确定单调区间.考点2
含参数的函数的单调性【典例迁移】点拨(1)研究含参数的函数的单调性,要依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论.(2)划分函数的单调区间时,要在函数定义域内讨论,还要确定导数为0的点和函数的间断点.(3)个别导数为0的点不影响所在区间的单调性,如f(x)=x3,f'(x)=3x2≥0(f'(x)=0在x=0时取到),f(x)在R上是增函数.考点3
函数单调性的应用【考向变换】A考向1
比较大小或解不等式B
点拨利用导数比较大小或解不等式的常用技巧利用题目条件,构造辅助函数,把比较大小或求解不等式的问题转化为先利用导数研究函数的单调性问题,再由单调性比较大小或解不等式.DD考向2
由函数的单调性求参数的取值范围
点拨根据函数单调性求参数取值范围的一般思路(1)利用集合间的包含关系处理.函数y=f(x)在(a,b)上单调,则区间(a,b)是相应单调区间的子集.(2)函数f(x)为(a,b)上的增函数的充要条件是对任意的x∈(a,b)都有f'(x)≥0且在(a,b)内的任一非空子区间上,f'(x)不恒为零,应注意此时式子中的等号不能省略,否则漏解.(3)函数在某个区间上存在单调区间可转化为不等式有解问题.B悟方法技巧方法突破
用分类讨论思想研究函数的单调性方法总结含参数的函数的单调性问题一般要分类讨论,常见的分类讨论标准有以下几种:①方程f'(x)=0是否有根;②若f'(
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