2022优化方案高考总复习数学文科苏教版（江苏专用）正弦定理和余弦定理

第六节正弦定理和余弦定理第六节正弦定理和余弦定理考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考双基研习·面对高考双基研习·面对高考基础梳理b2＋c2－2bccosA定理正弦定理余弦定理内容____________＝2R(R为△ABC外接圆半径)a2＝_______________；b2＝________________；

c2＝_________________;c2＋a2－2cacosBa2＋b2－2abcosC正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理变形形式a＝_________，b＝______，c＝_________；sinA＝_______，sinB＝________，sinC＝________；a∶b∶c＝________________；cosA＝_______；cosB＝_______；cosC＝_______;2RsinA2RsinB2RsinCsinA∶sinB∶sinC思考感悟在△ABC中，“sinA>sinB”是“A>B”的什么条件？课前热身答案：45°2．(2011年常州质检)在△ABC中，a2＝b2＋c2＋bc，则A等于________．答案：120°3．在△ABC中，若A＝120°，AB＝5，BC＝7，则△ABC的面积是________．考点探究·挑战高考正弦定理的应用考点一考点突破利用正弦定理可解决以下两类三角形：一是已知两角和一角的对边，求其他边角；二是已知两边和一边的对角，求其他边角．例1【思路分析】

(1)先求出角B，再利用正弦定理求角A；(2)直接利用正弦定理求解．【名师点评】已知三角形的两边和其中一边的对角，可利用正弦定理求其他的角和边，但要注意对角的情况进行判断，这类问题往往有一解、两解、无解三种情况．余弦定理的应用考点二利用余弦定理可解两类三角形：一是已知两边和它们的夹角，求其他边角；二是已知三边求其他边角．由于这两种情况下的三角形是惟一确定的，所以其解也是惟一的．例2【思路分析】由正、余弦定理及面积公式列关于a，b的方程组．【名师点评】余弦定理揭示了三角形边角之间的关系，是解三角形的重要工具，在能够确定三边的情况下求三角形的面积，只要再求得三角形的一个角就可以了．三角形形状的判定考点三判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形或锐角三角形，要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别．例3(2010年高考辽宁卷)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.(1)求A的大小；(2)若sinB＋sinC＝1，试判断△ABC的形状．【思路分析】

(1)把角的三角函数化为边，(2)把边化为角的三角函数．【名师点评】判断三角形的形状，主要有如下两条途径：(1)利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；(2)利用正、余弦定理把已知条件转化为内角三角函数间的关系，通过三角函数恒等变换，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用A＋B＋C＝π这个结论，在两种解法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解．互动探究若本例条件变为：sinC＝2sin(B＋C)cosB，试判断三角形的形状．方法感悟方法技巧A>90°A＝90°A<90°a>b一解一解一解a＝b无解无解一解a<b无解无解a>bsinA两解a＝bsinA一解a<bsinA无解失误防范1．用正弦定理解三角形时，要注意解题的完整性，谨防丢解．2．要熟记一些常见结论，如三内角成等差数列，则必有一角为60°；若三内角的正弦值成等差数列，则三边也成等差数列；三角形的内角和定理与诱导公式结合产生的结论：考向瞭望·把脉高考考情分析从近几年的江苏高考试题来看，正弦定理、余弦定理是高考的热点，主要考查利用正弦定理、余弦定理解决一些简单的三角形的度量问题，常与同角三角函数的关系、诱导公式、和差角公式，甚至三角函数的图象和性质等交汇命题，多以解答题的形式出现，属解答题中的低档题．预测2012年江苏高考仍将以正弦定理、余弦定理，尤其是两个定理的综合应用为主要考点，重点考查计算能力以及应用数学知识分析和解决问题的能力．规范解答例【名师点评】本题主要考查正弦定理、三角恒等变换在解三角形中的应用，同时，