方差分析三演示文稿

方差分析三演示文稿当前第1页\共有49页\编于星期三\6点（优选）第六讲方差分析三当前第2页\共有49页\编于星期三\6点(一)随机区组设计的ANOVA1.随机区组设计的概念：

根据局部控制的原理，将试验的所有供试单元先按重复划分成非处理条件相对一致的若干单元组（block）。

再同一区组内各处理单元的排列顺序随机而定，这样的区组即为随机区组（randomblock）。当前第3页\共有49页\编于星期三\6点EGDCBAF对照EADG区组Ⅰ区组Ⅱ区组Ⅲ对照FBDCFBE对照GAC例6-6：某作物品种比较试验，有8个品种（含对照），设3次重复。考虑到不同试验田土壤肥沃程度存在差异，使用随机区组设计。贫瘠肥沃育种试验&推广试验当前第4页\共有49页\编于星期三\6点例6-7：比较4种杀虫剂（A1,A2,A3,A4）对棉花田的害虫杀虫效果，特选了20块田，设重复5次。不同试验田害虫多少、植物长势、土壤肥沃程度等因素都可能对杀虫效果产生影响。如果此种影响不可忽略，则需采取随机区组设计。害虫数量少多产品效果试验当前第5页\共有49页\编于星期三\6点例6-8：在蛋糕加工工艺研究中，欲考察不同食品添加剂（A1、A2、A3、A4）对不同配方（B1、B2、B3）制成的蛋糕质量的影响。因试验用烤箱容量不大，不能一次性将全部试验蛋糕烘烤完，只能分次烘烤，故选用随机区组设计进行试验。3次烘烤分为区组I、II、III。区组蛋糕在烘箱中的位置I6A2B12A4B3A1B5A2B1A1B7A3B11A4B2A1B8A3B4A2B10A4B9A3BII8A3B1A1B4A2B9A3B10A4B6A2B3A1B12A4B2A1B5A2B7A3B11A4BIII10A4B7A3B2A1B11A4B4A2B8A3B5A2B9A3B1A1B12A4B6A2B3A1B产品配方&研发当前第6页\共有49页\编于星期三\6点例题6-9：为研究山楂色素的最佳提取条件，选取提取时间(A)和乙醇浓度(B)为试验因素。提取时间（A/h）取2、3、4三个水平，乙醇浓度（B/%）取55、75、95三个水平，每个水平组合重复3次，试验结果如表所示。现以重复为区组，对试验结果进行统计分析。重复（区组）B1B2B3IA10.220.180.25A20.330.350.36A30.390.420.35IIA10.180.220.22A20.320.300.37A30.370.400.38IIIA10.240.200.27A20.350.320.38A30.410.370.44工艺优化当前第7页\共有49页\编于星期三\6点AnalyzeGeneralLinearModelUnivariate…SPSS分析演示：注意：“model”选择“interaction”例题6-9输入：当前第8页\共有49页\编于星期三\6点A因素（提取时间），p<0.01，差异极显著；B因素（乙醇浓度）、区组和A*B互作，p>0.05，差异不显著。第二步：建立方差分析表（略）第一步：各项平方和与自由度的计算（略）当前第9页\共有49页\编于星期三\6点第三步：多重比较第四步：写出统计结论Tukey法多重比较

不同提取时间对山楂色素的提取结果有极显著影响，其中A3处理（4h）的结果最优。乙醇浓度，提取时间与乙醇浓度的互作，及重复效应对提取结果的影响不显著。处理mean±SEA10.22±0.01CcA20.34±0.01BbA30.39±0.01Aa当前第10页\共有49页\编于星期三\6点课堂SPSS操作：重复（区组）B1B2B3IA10.220.180.25A20.330.350.36A30.390.420.35IIA10.180.220.22A20.320.300.37A30.370.400.38IIIA10.240.200.27A20.350.320.38A30.410.370.44当前第11页\共有49页\编于星期三\6点例题6-10：玉米品种（A）与施肥量（B）两因素试验，因素A有A1、A2、A3、A4四个水平，因素B有B1、B2两个水平，共有8个水平组合即处理，3次重复（r=3），小区计产面积20m2，田间排列和产量（kg/20m2）见表，采用随机区组设计，试对试验结果进行方差分析。处理区组IIIIIIA1B112.013.013.0B211.010.013.0A2B119.016.012.0B220.019.017.0A3B119.018.016.0B210.08.07.0A4B117.016.015.0B211.09.08.0田间试验当前第12页\共有49页\编于星期三\6点固定模型（Fiexedmodel）：表示你打算比较的就是你现在选中的这几个处理。例如，比较3种药物的疗效的差别；这3种药不是从很多种药中抽样出来的，不想推广到其他的药物，结论仅限于这3种药。随机模型（Randommodel）：表示你打算比较的不仅是你设计中的几种处理，而是想通过这几种处理的比较，推广到他们所能代表的总体。例如，想知道名牌大学的就业率是否高于普通大学，你选择了清华、浙大、浙江工商大学、浙江农林大学4所学校进行比较。混合模型（Mixedmodel）：既有固定因素，又有随机因素。小知识：当前第13页\共有49页\编于星期三\6点例题6-10：玉米品种（A）与施肥量（B）两因素试验，因素A有A1、A2、A3、A4四个水平，因素B有B1、B2两个水平，共有8个水平组合即处理，3次重复（r=3），小区计产面积20m2，田间排列和产量（kg/20m2）见表，采用随机区组设计，试对试验结果进行方差分析。处理区组IIIIIIA1B112.013.013.0B211.010.013.0A2B119.016.012.0B220.019.017.0A3B119.018.016.0B210.08.07.0A4B117.016.015.0B211.09.08.0田间试验当前第14页\共有49页\编于星期三\6点(二)嵌套设计的ANOVA嵌套设计的概念：B因素的不同水平分别嵌套在A因素的不同水平下，这种设计称为嵌套设计。也称作系统分组设计、巢式设计、套设计等。农业试验中常见的试验设计方法。当前第15页\共有49页\编于星期三\6点例题：随机取若干地块，每地块随机取若干个样点，每一样点的土样又作数次分析所获得的资料。因素A（地块）地块1地块2因素B（土样）上层下层上层下层样点123123123123

（1）观察对象本身具有分组再分组的各种分组因素，处理（即最终的试验条件）是各因素各水平的全面组合，且因素之间在专业上有主次之分。当前第16页\共有49页\编于星期三\6点例题：

高校大学生新生入学成绩调查因素A（大学）某重点大学某非重点大学因素B（专业）农学机械农学机械学生123123123123当前第17页\共有49页\编于星期三\6点（2）受试对象本身并非具有分组再分组的各种分组因素，处理（即最终的试验条件）不是各因素各水平的全面组合，而是各因素按其隶属关系系统分组，且因素之间在专业上有主次之分。例题空气污染状况调查因素A（地区）广州北京因素B（季节）春季冬季春季冬季重复123123123123当前第18页\共有49页\编于星期三\6点例题

不同催化剂在不同温度下对某化合物转化率（%）影响实验批次催化剂A1催化剂A2催化剂A3温度℃温度℃温度℃708090556575909510018291856562567175852848883615960677889当前第19页\共有49页\编于星期三\6点A因素（一级因素）：A因素各水平间的变；

B(A)因素：A因素各水平内B因素各水平间的变异；随机误差：B因素各水平内重复观测值间的变异。变异来源：

区分是否是系统分组设计的关键是看因素之间的地位是否平等。应把一级因素不同水平中的次级因素同一水平看作是不同水平。分析侧重于一级因素。

当前第20页\共有49页\编于星期三\6点例题6-14

随机选取3株植物，在每一株内随机选取两片叶子，用取样器从每一片叶子上选取同样面积的两个样品，称取湿重（g），结果见表。试分析不同植株和同一植株上的不同叶片间湿重是否有显著差异。植株A叶片B湿重A1B1112.112.1B1212.812.8A2B2114.414.4B2214.714.5A3B3123.123.4B3228.128.8当前第21页\共有49页\编于星期三\6点AnalyzeGeneralLinearModelUnivariate…SPSS分析演示：当前第22页\共有49页\编于星期三\6点当前第23页\共有49页\编于星期三\6点

植株p<0.05，差异显著；叶片（植株），p<0.01，差异极显著。第二步：建立方差分析表（略）第一步：各项平方和与自由度的计算（略）

不同植株的不同叶片湿重存在显著差异；同一植株上不同叶片间存在极显著差异。当前第24页\共有49页\编于星期三\6点例题6-14

随机选取3株植物，在每一株内随机选取两片叶子，用取样器从每一片叶子上选取同样面积的两个样品，称取湿重（g），结果见表。试分析不同植株和同一植株上的不同叶片间湿重是否有显著差异。植株A叶片B湿重A1B1112.112.1B1212.812.8A2B2114.414.4B2214.714.5A3B3123.123.4B3228.128.8课堂SPSS演示：当前第25页\共有49页\编于星期三\6点例题6-15

比较不同公鱼的产鱼效应。随机选取3条公鱼，每条公鱼随机与3条同品种的母鱼交配受精后，所生小鱼各分两池养殖，长大为成鱼后检测各池产鱼量，试作方差分析。课堂SPSS操作：公鱼（A）A1A2A3母鱼（B）B1B2B3B4B5B6B7B8B9产量857270829185655960897067848883616256当前第26页\共有49页\编于星期三\6点(三)拉丁方设计的ANOVA1.拉丁方设计的概念：

从横向和纵向两个方向对试验环境条件进行局部控制，试验精确性比随机区组设计高。由于重复数与处理数必须相等，缺乏灵活性。

n×n阶方阵，各处理在每一横行与纵列都只出现一次。ABCDEBAECDCDAEBDEBACECDBA5×5阶标准拉丁方设计当前第27页\共有49页\编于星期三\6点143251ADCBE2BCEAD3CEADB4DABEC5EBDCA（1）列随机（按14325）5132425431432151254334152（3）处理随机（按4=A，1=B，2=C，3=D，5=E）143255EBDCA3CEADB1ADCBE2BCEAD4DABEC（2）行随机（按53124）设计步骤：当前第28页\共有49页\编于星期三\6点例题6-16：有一冬小麦施氮肥时期试验，5个处理为：A不施氮肥（CK）；B播种期（10月29日）施氮；C越冬期（12月13日）施氮；D拔节期（3月17日）施氮；E抽穗期（5月1日）施氮。采用5*5拉丁方设计，小区计产面积32m2，其田间排列和产量（k/32m2）见表。对试验结果进行方差分析。C10.1A7.9B9.8E7.1D9.6A7.0D10.0E7.0C9.7B9.1E7.6C9.7D10.0B9.3A6.8D10.5B9.6C9.8A6.6E7.9B8.9E8.9A8.6D10.6C10.1当前第29页\共有49页\编于星期三\6点AnalyzeGeneralLinearModelUnivariate…SPSS分析演示：AnalyzeGeneralLinearModelUnivariate…SPSS分析演示：注意：“model”选择“maineffect”当前第30页\共有49页\编于星期三\6点第二步：建立方差分析表（略）第一步：各项平方和与自由度的计算（略）

处理p<0.01，差异极显著；行、列区组，p>0.05，差异不显著。当前第31页\共有49页\编于星期三\6点Tukey法多重比较处理mean±SEA不施氮肥7.38±0.84BbB播种期施氮9.34±0.36AaC越冬期施氮9.88±0.20AaD拔节期施氮10.14±0.41AaE抽穗期施氮7.70±0.76Bb第三步：多重比较第四步：写出统计结论

不同时期施氮处理存在极显著差异，其中拔节期、播种期和越冬期施氮处理的产量极显著高于抽穗期施氮和CK。当前第32页\共有49页\编于星期三\6点例题6-16：有一冬小麦施氮肥时期试验，5个处理为：A不施氮肥（CK）；B播种期（10月29日）施氮；C越冬期（12月13日）施氮；D拔节期（3月17日）施氮；E抽穗期（5月1日）施氮。采用5*5拉丁方设计，小区计产面积32m2，其田间排列和产量（k/32m2）见表。对试验结果进行方差分析。C10.1A7.9B9.8E7.1D9.6A7.0D10.0E7.0C9.7B9.1E7.6C9.7D10.0B9.3A6.8D10.5B9.6C9.8A6.6E7.9B8.9E8.9A8.6D10.6C10.1SPSS分析演示：当前第33页\共有49页\编于星期三\6点例题6-17：对玉米的五个品种进行拉丁方实验，产量（kg）如下表所示，试作方差分析。ⅠⅡⅢⅣⅤⅠⅡⅢⅣⅤA14D19B23C21E23E22B21A15D18C16D20A16C20E24B23C18E23D18B21A17B25C18E23A17D20课堂SPSS操作：当前第34页\共有49页\编于星期三\6点三因素当前第35页\共有49页\编于星期三\6点例题：比较甲、乙、丙、丁、戊5种药物给家兔注射后产生的皮肤疱疹大小，用5只家兔做实验，每只家兔有5个部位供注射，不考虑交互作用，试作实验设计。家兔编号部位编号IIIIIIIVV1戊丙甲乙丁2丁戊丙甲乙3甲乙丁戊丙4丙甲乙丁戊5乙丁戊丙甲当前第36页\共有49页\编于星期三\6点浓度（mg/kg）成分（峰）IIIIIIIV0.000C（0.75）B（0.77）A（0.31）D（0.50）0.025A（0.32）D（0.45）C（0.17）B（0.30）0.050D（0.33）A（0.31）B（0.37）C（0.37）0.075B（0.47）C（0.26）D（0.17）A（0.18）例题6-18：研究不同瘤株对蛇毒的反应，将4种瘤株（肉瘤180、肝肉瘤、艾氏腹水瘤、网状细胞瘤）匀浆接种小白鼠，一天后分别用4种不同的蛇毒成分（I峰、II峰、III峰、IV峰），各取4种不同浓度（0.000mg/kg、0.025mg/kg、0.050mg/kg、0.075mg/kg）进行腹腔注射，每日一次，连续10天，停药一天，解剖称瘤重。试作拉丁方设计。当前第37页\共有49页\编于星期三\6点(四)方差分析的基本假定&数据转换1.方差分析的基本假定：（1）效应的可加性：其数据模型均为线性可加模型。只有当数据具有可加性时，总平方和才能分解为各项平方和之和；以单因素完全随机设计为例，数学模型为：因此才有：当前第38页\共有49页\编于星期三\6点（2）方差的一致性：方差齐性，各处理的观测值总体方差相等。

因为在方差分布中将k个样本的“组内平方和”和“组内自由度”合并为整个试验的“组内平方和”和“组内自由度”，并利用它们算出的“组内均方”来估计试验误差，其前提必须是各处理的方差是相等的，不相等怎么能合并呢？（3）分布的正态性：所有试验误差是相互独立的，服从N（0，δ2），这样才能进行F检验。对于计量数据，一般是满足正态分布的。对于计数数据，一般是不满足正态分布的。当前第39页\共有49页\编于星期三\6点例题6-19：受不同除草剂处理后，每单位面积的某种杂草的株数，见表。试作方差同质性检验。组别观察值平均标准差1538422377315413.094.22438442319380394.857.93115571004579.233.547761975245.019.851731271622.77.4AnalyzeGeneralLinearModelone-wayANOVA…方差齐性检验：“选项”选择“方差同质性检验”P>0.05则方差齐性方差不齐当前第40页\共有49页\编于星期三\6点

当试验资料不符合上述假定时，要先对数据进行一些适当的处理，然后用经过处理的数据进行方差分析。1、剔除一些表现“特殊”的观察值、处理或重复。2、将总的试验误差的方差分解成几个较为同质的试验误差的方差进行分析。3、针