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文档简介

第4讲向量的应用会用向量方法解决某些简单的平面几何(或解析几何)问题．会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题．-1-基础自查1．向量方法解决几何问题的步骤

(1)建立几何与向量的关系，用向量表示问题中的几何元素，将问题转化为向量问题．

(2)通过向量的运算，研究几何元素之间的关系，如夹角、距离、垂直、平行等问题．

(3)把运算的结果“翻译”成几何问题．-1-2．向量在物理中的运用

(1)向量有着丰富的物理背景，如物理学中的重力、浮力、弹力、速度、加速度等都是既有大小又有方向的量，力的做功是向量数量积的物理背景．向量的加法运算、平面向量的正交分解、平面向量的数量积等与相应的物理问题建立联系；向量加法的三角形法则和平行四边形法则与位移的合成、力的合成、速度的合成相联系．向量在解决相关物理问题中有重要作用．

(2)解答此类问题要注意两个方面的问题：一方面是如何把物理问题转化成数学问题，也就是将物理量之间的关系抽象成数学模型．另一方面是如何利用建立起来的数学模型解释相关的物理现象．

(3)力在位移上所做的功，就是力与位移所对应两向量的数量积．故在解决此类问题时可转化为数量积的运算，根据题意构造平面图形，把已知、所求各量用向量的对应量表示出来．然后结合向量的加减法及平面几何的知识求得向量的模及夹角，再利用数量积的运算公式求得物体所做的功．-1-联动思考-1-联动体验-1--1--1-考向一向量在物理中的应用

-1--1-反思感悟：善于总结，养成习惯合力与分力、合速度与分速度的大小关系，与合力和分力、合速度和分速度的夹角大小有关，具体关系一般通过解三角形获得．利用函数、不等式等知识，就可求得其数量变化，据此，可回答相应的物理问题．迁移发散1．一条河的两岸平行，一条船从河岸A出发，行到河的对岸，船的速度为|v1|，水流速度为v2，且|v1|>|v2|，那么|v1|与|v2|的夹角θ为多大时，船才能垂直到达河岸B处？-1-考向二向量在函数中的应用-1-反思感悟：善于总结，养成习惯对于此类问题，往往先由题意利用向量的数量积将已知条件转化，转化过程中注意利用向量运算法则．-1--1-考向三向量在解析几何中的应用-1--1-反思感悟：善于总结，养成习惯根据在直角坐标系中“向量的坐标等于对应的有向线段的终点坐标减去起点坐标”，把题目中的条件(已知)和结论(含要求的内容)转化成向量的坐标．通过向量坐标的运算证明问题的结论或求出问题的解．-1--1--1-课堂总结感悟提升1．向量方法解答几何问题．在具体问题中，先用向量表示相应的点、线段、夹角等几何元素，然后通过向量的运算，特别是数量积来研究点、线段等几何元素之间的关系，最后将结论转化为几何问题．2．向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行，若已知有向线段两

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