第01讲函数的概念及其表示高频考点精讲（原卷版）

第01讲函数的概念及其表示(精讲）目录第一部分：知识点精准记忆第二部分：课前自我评估测试第三部分：典型例题剖析高频考点一：函数的概念高频考点二：函数定义域角度1：具体函数的定义域；角度2：抽象函数定义域高频考点三：函数解析式角度1：换元法求解析式（换元必换范围）角度2：待定系数法；角度3：方程组消去法高频考点四：分段函数角度1：分段函数求值角度2：已知分段函数的值求参数角度3：分段函数求值域（最值）高频考点五：函数的值域角度1：二次函数求值域；角度2：分式型函数求值域角度3：根式型函数求值域；角度4：根据值域求参数角度5：根据函数值域求定义域第一部分：知第一部分：知识点精准记忆1、函数的概念设、是两个非空数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合中的任意一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么称为从集合到集合的一个函数，记作，.其中：叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域．2、同一（相等）函数函数的三要素：定义域、值域和对应关系．同一（相等）函数：如果两个函数的定义和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．3、函数的表示函数的三种表示法解析法（最常用）图象法（解题助手）列表法就是把变量，之间的关系用一个关系式来表示，通过关系式可以由的值求出的值.就是把，之间的关系绘制成图象，图象上每个点的坐标就是相应的变量，的值.就是将变量，的取值列成表格，由表格直接反映出两者的关系.4、分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．5、高频考点结论5.1函数的定义域是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，常见基本初等函数定义域的要求为：(1)分式型函数：分母不等于零.(2)偶次根型函数：被开方数大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域均为(4)的定义域是.(5)(且)，，的定义域均为.(6)(且)的定义域为.(7)的定义域为.5.2函数求值域（1）分离常数法：将形如()的函数分离常数，变形过程为：，再结合的取值范围确定的取值范围，从而确定函数的值域.（2）换元法：如：函数，可以令，得到，函数可以化为()，接下来求解关于t的二次函数的值域问题，求解过程中要注意t的取值范围的限制．（3）基本不等式法和对勾函数（4）单调性法（5）求导法第二部分：课第二部分：课前自我评估测试1．（2022·全国·高一专题练习）下列图形中，不能表示以为自变量的函数图象的是（

）A． B．C． D．2．（2022·陕西渭南·高二期末（文））函数的定义域为________．3．（2022·全国·高三专题练习）下列各组函数中，表示同一函数的是（

）A．与 B．与C．与 D．与4．（2022·广西玉林·高二期末（理））已知函数的定义域为，则函数的定义域为（

）A． B． C． D．5．（2022·山东滨州·高二期末）已知函数则（

）A． B．3 C．1 D．19第三部分：典第三部分：典型例题剖析高频考点一：函数的概念典型例题例题1．（2022·全国·高一）下列四个图象中，是函数图象的是________.（填序号）例题2．（2022·贵州·六盘水市第五中学高一期末）已知函数的定义域和值域都是集合，其定义如表所示，则____________．x012012题型归类练1．（2022·全国·高一专题练习）下列变量与的关系式中，不能构成是的函数关系的是（

）A． B． C． D．高频考点二：函数定义域角度1：具体函数的定义域；典型例题例题1．（2022·全国·高一专题练习）函数的定义域为_________.例题2．（2022·广西·平桂高中高二阶段练习（理））函数的定义域为___________.角度2：抽象函数定义域典型例题例题1．（2022·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为，求函数的定义域．题型归类练1．（2022·全国·高三专题练习）函数的定义域为___________.2．（2022·黑龙江·勃利县高级中学高一期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为(

)A． B． C． D．3．（2022·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A． B． C． D．高频考点三：函数解析式角度1：换元法求解析式（换元必换范围）典型例题例题1．（2022·全国·高三专题练习）若函数满足，则__．角度2：待定系数法；典型例题例题1．（2022·全国·高三专题练习）已知是一次函数，且满足，求_____．例题2．（2022·湖南·高一课时练习）已知二次函数的图象经过点，顶点是，则函数的解析式为___________.角度3：方程组消去法典型例题例题1．（2022·全国·高三专题练习）已知，则函数的解析式为___________.题型归类练1．（2022·全国·高一专题练习）已知，则函数的解析式为____．2．（2022·江西省铜鼓中学高一开学考试）已知，那么___________.3．（2022·全国·高三专题练习）已知，则的值等于___.4．（2022·全国·高一专题练习）已知一次函数满足条件，则函数的解析式为__________.5．（2022·全国·高一）（1）已知f（x）是一次函数，且满足f（x＋1）－2f（x－1）＝2x＋3，求f（x）的解析式．（2）若二次函数g（x）满足g（1）＝1，g（－1）＝5，且图象过原点，求g（x）的解析式．高频考点四：分段函数角度1：分段函数求值典型例题例题1．（2022·贵州黔西·高一期末）已知函数，则（

）A． B． C． D．例题2．（2022·陕西·宝鸡市渭滨区教研室高二期末（文））若，则_________.角度2：已知分段函数的值求参数典型例题例题1．（2022·安徽·北大培文蚌埠实验学校高三开学考试（理））设函数，若，则（

）A．3 B．4 C．32 D．33例题2．（2022·浙江温州·三模）已知函数若，则实数的值等于___________.角度3：分段函数求值域（最值）典型例题例题1．（2022·全国·高三专题练习）如图为一分段函数的图象，则该函数的定义域为________，值域为________．例题2．（2022·河南开封·高一期末）已知函数则函数值域是（

）A． B．C． D．例题3．（2022·北京·高三专题练习）已知函数的值域为，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．题型归类练1．（2022·四川成都·高三期末（理））已知函数若，且，则（

）A． B．0 C．1 D．22．（2022·河南商丘·高二期末（文））已知函数，则______.3．（2022·四川雅安·高二期末（文））设函数，则______．4．（2022·陕西·铜川阳光中学高一期末）设且，函数，若，则的值为________．5．（2022·广西玉林·高二期末（文））函数的值域为________.高频考点五：函数的值域角度1：二次函数求值域；典型例题例题1．（2022·上海市延安中学高一期末）函数的最大值为___________.例题2．（2022·湖南·高一课时练习）求函数在区间上的最大值和最小值．角度2：分式型函数求值域典型例题例题1．（2022·全国·江西科技学院附属中学模拟预测（文））函数的值域（

）A． B．C． D．例题2．（2022·宁夏·银川二中高二期末（文））函数的值域为________________．角度3：根式型函数求值域；典型例题例题1．（2022·江苏·高一）函数的值域为___________．例题2．（2022·全国·高一专题练习）函数的值域是___________.角度4：根据值域求参数典型例题例题1．（2022·全国·高三专题练习）已知函数在上的值域为，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．例题2．（2022·全国·高三专题练习）已知函数的值域为，，则的取值范围是_____角度5：根据函数值域求定义域典型例题例题1．（2022·全国·高三专题练习）若函数的值域为，则其定义域为_________．题型归类练1．（2022·甘肃兰州·高一期末）函数的定义域是__________，值域是__________.2（2022·全国·高三专题练习）函数在上的值域是_____.3．（2022·全国·高三专题练习）已知函数f（x）的值域是[0，