2022年安徽中考数学试卷VIP

2022年安徽中考数学试卷2022年安徽省中考数学试卷

注意事项：

1.本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。全卷共8页，满分100分，考试时间100分钟。

2.答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡中对应的位置上。

3.第I卷（选择题）每小题选出正确答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第II卷（非选择题）必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目规定的位置上，写在试卷上无效。

4.考试结束后，试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题，共60分）

一、选择最佳答案（本大题共15小题，每小题2分，共30分。在四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的，请选出一下各题的最佳选项，并在答题卡上将该选项标号涂黑）

1.设整数$a$和$b$均为正整数，则下列说法中正确的是$(\hspace{1cm})$

A.$a$除以$b$的余数是$b-a$

B.若$a$是奇数、$b$是偶数，则$a+b$为奇数

C.若$a$是偶数、$b$是奇数，则$a+b$为偶数

D.若$a$与$b$互质，则$\frac{a}{b}$为最简分数

2.下列说法正确的是$(\hspace{1cm})$

A.$\sqrt{a^2+b^2}$是正整数，$a$和$b$均为正整数，则$a$和$b$一定互质

B.$\sqrt{a^2+b^2}$是正整数，$a$和$b$均为正整数，则$a$和$b$一定不可能同时为偶数

C.若$a$和$b$均为正整数并且$a+b$为偶数，则$a-b$为偶数

D.$\sqrt{a^2+b^2}$是正整数，$a$和$b$均为正整数，则$a$和$b$一定不是相邻的奇数

3.已知等腰直角三角形直角边的长为$x$，则该等腰直角三角形的面积为$(\hspace{1cm})$

A.$x^2$

B.$x^2/2$

C.$2x^2$

D.$4x^2$

4.若$\frac{a}{b}=\frac{9}{8}$，且$\frac{a}{b}$与$\frac{b}{c}$的乘积等于$\frac{2}{3}$，则$b$与$c$的比为$(\hspace{1cm})$

A.$9:16$

B.$16:9$

C.$27:16$

D.$16:27$

5.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$\frac{5n^2+n}{2}$，则$a_{30}$的值为$(\hspace{1cm})$

A.116

B.119

C.123

D.126

6.如图，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$AD$是$\angleBAC$的平分线，$DE\perpAB$交$AC$于点$E$，$BD=\frac{3}{2}$，则$CE$的长度为$(\hspace{1cm})$


A.$\frac{1}{2}$

B.$\frac{3}{7}$

C.$\frac{2}{5}$

D.$\frac{5}{12}$

7.已知$\log_{10}3=0.477$，则$\log_{2}3=$

A.$-2\log_{10}2+0.477$

B.$-2\log_{10}2+1.433$

C.$-\log_{10}2+0.477$

D.$-\log_{10}2+1.433$

8.如果对于任意正整数$n$，都有$\lg\left(\frac{a}{b}\right)^n=n$，则$\frac{a}{b}=$

A.$\frac{1}{8}$

B.$\frac{1}{4}$

C.$\frac{1}{2}$

D.$1$

9.已知函数$f(x)=\log_{2}(ax^2+7)-\log_{2}|x+1|$，其中$a>0$，则当$x=-\frac{3}{2}$或$x=1$时，$f(x)$取值的和为$(\hspace{1cm})$

A.10

B.11

C.12

D.13

10.化简$\frac{ab}{(a+b)^2-ab}$，其中$a>b>0$。

A.$\frac{a+b}{a-b}$

B.$\frac{a-b}{a+b}$

C.$\frac{a-b}{a^2-b^2}$

D.$\frac{a+b}{a^2-b^2}$

11.如图为平行四边形$ABCD$的一个内部点$E$，若$\triangleAED$的面积为$S_1$，$\triangleBEC$的面积为$S_2$，则$S_1+S_2$等于$(\hspace{1cm})$


A.$\frac{1}{2}BC\cdotAD$

B.$BC\cdotDE$

C.$\frac{1}{2}DE\cdotAB$

D.$AD\cdotBE$

12.如图，在三棱锥$ABCDS$中，$AB=3$，$AD=DS=2$，$AC=BD=5$，$\angleBCD=90^{\circ}$，$M$为$BS$的中点，$N$为$CD$的中点，则$MN=$


A.$2\sqrt{2}$

B.$\sqrt{5}$

C.$\sqrt{10}$

D.$\sqrt{21}$

13.若有两个无限长的等差数列，第一个等差数列的首项为2，公差为3，第二个等差数列的首项为5，公差为2，这两个等差数列的所有数都排成一个新的数列，则这个新的数列是$(\hspace{1cm})$

A.3,5,6,8,9,11,12,$\cdots$

B.2,5,8,11,14,17,$\cdots$

C.2,5,6,8,9,11,12,$\cdots$

D.2,3,5,6,8,9,11,12,$\cdots$

14.如图，$\triangleABC$中，$AB=7$，$AC=5$，平分线$AP$交边$BC$于点$P$，则$BP$的长度为$(\hspace{1cm})$


A.$\frac{35}{12}$

B.$\frac{9}{4}$

C.$\frac{8}{3}$

D.$\frac{15}{4}$

15.已知函数$f(x)=\frac{a^2x^2-a|x|}{|x|-a}$，其中$a$为正整数，则当$x=1$或$x=-1$时，函数$f(x)$的取值为$(\hspace{1cm})$

A.$\frac{a}{a-1}$

B.$\frac{a}{a+1}$

C.$-\frac{a}{a-1}$

D.$-\frac{a}{a+1}$

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

16（填写结果，结果保留两位小数）.若多项式$ax^3+bx^2+cx+d$除以$x+2$的余数为7，除以$x-1$的余数为9，则$a=$$\underline{\hspace{2cm}}$，$b=$$\underline{\hspace{2cm}}$，$c=$$\underline{\hspace{2cm}}$，$d=$$\underline{\hspace{2cm}}$。

17（填写结果，结果保留两位小数）.已知椭圆$\frac{4x^2}{5}+\frac{y^2}{2}=1$外接于矩形$ABCD$，其中$AB\parallelDC$，$\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{DC}$，则$k=$$\underline{\hspace{2cm}}$。

18.设$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，则$\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+\cdots+\frac{1}{x^n}=$$\underline{\hspace{2cm}}$。

19.若$6x-7y=1$，则$\frac{8x-5y}{21}=$$\underline{\hspace{2cm}}$。

20.扔一枚骰子，抛掷结果为奇数的概率是$\frac{2}{3}$，则朝上的三个面所对的点数之和为$\underline{\hspace{2cm}}$。

21.在四棱锥$ABCD-V$中，$AB=4$，$BC=5$，$CD=6$，且$ABCD$为正方形，$V$在正方形$ABCD$的平面内部。若$\angleVBC=\angleVAC$，$\angleVCB=\angleVAB$，则$\cos\angleAVC=$$\underline{\hspace{2cm}}$。

22.已知$\triangleABC$中，$\angleA=60^{\circ}$，$AC=8$，$AB=2\sqrt{21}$，$O$为$\triangleABC$内切圆的圆心，$D$为$\overline{BC}$中点，则$\angleAOD=$$\underline{\hspace{2cm}}$。

23.已知函数$f(x)=\sqrt{x+2}$，则$f^{-1}(x)=$$\underline{\hspace{2cm}}$。

24.如图，$\triangleABC$是正三角形，$D$、$E$分别在$\overline{AB}$、$\overline{AC}$上，$F$在$\overline{BC}$上，$AE=DE$，$\angleBDF=90^{\circ}$，则$\angleBCF=\underline{\hspace{2cm}}$。


25.若$\sinx+\cosy=1$，且$x$和$y$是锐角，则$\sin^2x+\cos^2y=$$\underline{\hspace{2cm}}$。

三、判断题（本大题共5小题，每小题2分，共10分。正确的请在答题卡上的对应题号后涂黑“√”，错误的涂黑“×”）

26.已知$\frac{x+1}{x-1}+\frac{1-x}{x+1}=x^2$，则$x=-1$或$x=1$.（）

27.如果等式$ax^2-bx+c=0$($a\neq0$)两个根的和为1，则这两个根的积为$\frac{c}{a}$.（）

28.$\sin270^{\circ}=0$，$\tan\frac{\pi}{6}=1$，$\cot\frac{\pi}{4}=1$.()

29.如图，在四边形$ABCD$中，$AB\parallelCD$，$\angleBAD=\angleBCD$，则四边形$ABCD$一定是平行四边形。()


30.已知$\triangleABC$的三个内角满足$\angleA>90^{\circ}$，$\angleB<45^{\circ}$，$\angleC>45^{\circ}$，则$\triangleABC$的周长小于$7+3\sqrt{2}$.()

第II卷（非选择题，共40分）

四、计算（本大题共8小题，每小题2分，共16分。请将计算结果填在对应的位置上）

31.（计算结果保留两位小数）若$p(x)$满足$p(x)+1=p(2x+1)$，且$p(0)=0$，则$p(2)=\underline{\hspace{2cm}}$，$p(4)=\underline{\hspace{2cm}}$。

32.（计算结果保留4位小数）

将$a$,$b$分别代入方程$3x^2+ax+b=0$，得到的两个解之乘为4，之和为$-\frac{a}{3}$，且$a$不等于0，求且只求$b$的值。

$\underline{\hspace{10cm}}$

33.已知函数$f(x)=\begin{cases}

2-x,&x\leqslant1\\

(x-1)^2,&x>1

\end{cases}$

（1）计算$f(1-\sqrt{2})$；

（2）设$f(g(x))=g(x)-x+3$，求$g(x)$的表达式。

$\underline{\hspace{10cm}}$

34.如图，在$\triangleABC$中，$\overline{AD}$是边$\overline{BC}$上的中线，$\angleADB=90^{\circ}$，$E$、$F$分别在$\overline{BC}$的延长线上，$\overline{EF}$交$\overline{AB}$于点$M$，交$\overline{AC}$于点$N$。若$\overrightarrow{ME}=k\overrightarrow{NF}$，其中$k>0$，则$k=$


$\underline{\hspace{10cm}}$

35.如图所示，直角三角形$\triangleABC$中，$AC=6$，$BC=8$，$\angleACB=9