线性代数考试练习题带答案

线性代数试题集与答案解析一、单项选择题(只有一个选项正确，共8道小题)1.设向量组a1,a2,a3线性无关，则下列向量组中线性无关的是()。(A)a1a2,a2a3,a3a1(B)a1,a2,a3+a1(C)a1,a2,2a13a2(D)a2,a3,2a2+a3正确答案：B解答参考：A中的三个向量之和为零，显然A线性相关；B中的向量组与a1,a2，a3等价，其秩为3,B向量组线性无关；C、D中第三个向量为前两个向量的线性组合，是线性相关向量组。2.设提赫矩阵，田的行列式冈=。，则砰，必有一列元素全为0；必有两列元素对应成比例；必有一列向量是其余列向量的线性组合；任一列向量是其余列向量的线性组合。正确答案：C解答参考：3,矩阵(01112,01110,01314,11011)的秩为()。TOC\o"1-5"\h\z1234正确答案：C解答参考：4,若矩阵(1a12,11a2,1012)的秩为2,则a的值为。(A)00或-1-1-1或1正确答案：B解答参考：5,二次型f(x1,x2,x3)=2x12+5x22+5x32+4x1x28x2x3，则f的矩阵为O(A)(240058005)(B)(240054045)(C)(220254045)(D)(240454045)正确答案：C解答参考：6.设A、B为n阶方阵，且A与B等价，|A|=0，则r(B)小于n等于n小于等于n大于等于n正确答案：A解答参考：7,若矩阵［1223,11入3,1023］的秩为2,则入的取值为TOC\o"1-5"\h\z0-12-3解答参考：8.设a1,a2,a3是齐次方程组Ax=0的基础解系，则下列向量组中也可作为Ax=0的基础解系的是TOC\o"1-5"\h\z2-21-1正确答案：B解答参考：、判断题(判断正误，共6道小题)9.设A,B是同阶方阵，则AB=BA正确答案：说法错误解答参考：10.若A是方阵，则|A|=|AT|。正确答案：说法正确解答参考：11.如果矩阵A与B等价，则A的行向量组与B的行向量组等价。正确答案：说法错误解答参考：反例：A=(100010000)，B=(000010001)12.非齐次线性方程组Ax=b一定有解。正确答案：说法错误解答参考：13.若A、B是n阶非零方阵，且AB=0，则|A|=0或者|B|=0。正确答案：说法错误解答参考：14.设入=0是n阶方阵A的特征值，则方程组Ax=0有非零解。解答参考:（注意：若有主观题目，请按照题目，离线完成，完成后纸质上交学习中心，记录成绩。在线只需提交客观题答案。）三、主观题（共12道小题）设a1=(6204),a2=(3157)，则3a12a2=参考答案：3a12a2=(248102)设a=(110),A=(201042110),B=(100322)，则aAB=参考答案：aAB=(014):设的为3阶坦阵，且满足1/31=3,则例牛,=;参考答案：1/3,3518.向量组1=1.0.2•1..吃=218.向量组1=1.0.2•1..吃=2、气=4技4=2是线性的，它的一个极大线性无关组是 参考答案：相关（因为向量个数大于向量维数）。因为a3=219.若水应=aa]+a2，A=Iai则血方程组虫=Cl当—时，4a彳|尹0此方程组只有零解。参考答案：r=n时，此方程组只有零解。「％、设A二炽_2°.I.是分块对角矩阵，其中Ak=”'*&=1,23---?占），则榛I,?i"k十1参考答案：（2n+1）!!设矩阵21.12.藻045,£=0设矩阵21.12.藻045,£=0025-10，则行列式|绸=3.1参考答案：IAB|=8210'若矩阵』二1a0为正定矩阵，贝脂的取修范围是.00a22.L—参考答案：a>1/223.求一个正文变换P』化二次型f（^u岌才的=2月'+3席/+3岌顶+4工哗为标准形。<20CP032<20CP032卜特征值：L25,特征向量，1O-1p20；50.023.24.设数列｛%"如[其中竺二1,8]二—1,%二%_]+跑_.鸟=一％-1+4鸟_.求％，如。参考答案：参考解答：冗4）=；2顶冗4）=；2顶，特征向量tPi=(2\<bP~XP~XAP=D=湖g；2,3；,弭=PDP~-?1V2b'lCi1V2b'lCi设两问量组；①强，电，遂,（）％,的网的秩为砒1）=2，剧11）=3,求25.向量组"K+%的外参考答案：由敏D=2顼（）二3知叫,璀线性无关且％可由叫，遂,线性表出.一-4因而成；角，％,遂,a]=我01，唾,皿」=36向量组叫&卜丐+电与皿1皿皿以4是等价的向量组，所以R皿1皿皿十遮4]=31026.用正交变换化二次型冲，%心）二夜‘+3送+3逡+蜘琮为标准型，并求出所用的正交变换及f的标准型。问：这个二次型是否是正定的？为什么？参考答案:TOC\o"1-5"\h\z<20CP二次型的矩阵为』=032<02>矩阵』的特征值为用=1,矩阵』的特征值为用=1,^=2, =5 4特征向量:特征向量:1010正交变换】=Fy,二次型的标准形为了=看十2有十5对11因为矩阵旦的特征值均为正数「所以此二次型是正定的.12本次作业是本门课程本学期的第3次作业，注释如下：一、单项选择题(只有一个选项正确，共8道小题)1.设A为n阶方阵，且A2+A5E=0,则(A+2E)1=()。AEA+E13(AE)13(A+E)正确答案：C解答参考：A2+A5E=0A2+A2E=3E(A+2E)(AE)=3E(A+2E)13(AE)2,若n维向量a12,若n维向量a1,an线性相关，0为任一n维向量，则()。a 1 , a 2 , , a n ,0线性相关；a 1 , a 2 , , a n ,0线性无关；0一定能由a 1 ,a 2 ,,an线性表示;a 1 , a 2 , , a n , 0的相关性无法确定。正确答案：A解答参考：3,设线性方程组｛3x1+x2=1,3x1+3x2+3x3=0,5x13x22x3=1)则此方程组。有唯一解有无穷多解无解有基础解系正确答案：A正确答案：A解答参考：4.设n维向量组a1,a2,,as，若任一维向量都可由这个向量组线性表出，必须有。TOC\o"1-5"\h\zs=ns<ns>n正确答案：D解答参考：5.设a1,a2,a3,0,y都是4维列向量，且4阶行列式|a1,a2,a3,0|=a,|y,a1,a2,a3|=b，则4阶行列式|a1,a2,a3,0+Y|=a+baba(D)ba正确答案：C解答参考：设B,C为4阶矩阵，A=BC,R(B)=4,R(C)=2，且a1,a2,a3是线性方程组Ax=0的解，则它们是基础解系线性相关的线性无关的A,B,C都不对正确答案：B解答参考：设n维列向量a=(12,0,,