北师大版九年级数学上册《反比例函数的应用》示范公开课教学课件

3反比例函数的应用北师大版九年级数学上册学习目标准备好了吗？一起去探索吧！反比例函数的应用1.能用反比例函数解决简单实际问题.2.经历分析实际问题中两个变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程.3.经历运用反比例函数解决实际问题的过程，进一步体会数学建模思想，培养学生数学应用意识.4.渗透数形结合的思想方法，提高学生用函数观点解决问题的能力.重点难点

思考：还记得反比例函数的图象吗？复习回顾反比例函数

的图象是双曲线.

思考：反比例函数的图象的位置与k有怎样的关系？复习回顾当k>0时，两支曲线分别位于_______________内；当k<0时，两支曲线分别位于_______________内.第一、三象限第二、四象限

反比例函数

图象的性质是怎样的呢？复习回顾x增大y减少y减少x增大x增大x增大y增大y增大

反比例函数

的图象，当k>0时，在每一个象限内，y的值随x值的增大而减少；当k＜0时，在每一个象限内，y的值随x值的增大而增大.

某科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？

如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么合作探究(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗?为什么？满足

且k≠0的条件，所以p是S的反比例函数(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？

合作探究(Pa)当S=0.2时，(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？所以木板面积至少要0.1m2.(m2)当p≤6000时，(4)在平面直角坐标系中，作出相应的函数图象.

合作探究p/PaS/m2(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴交流.

问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2，求该点的纵坐标.0.2(4)在平面直角坐标系中，作出相应的函数图象.

合作探究p/PaS/m2(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴交流.

问题(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000，求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都在直线p=6000下方的图象上.0.1p=6000做一做1.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示.(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？解：因为IR=U(U为定值)把图象上的点A的坐标(9，4)代入，得U=36.则这一函数的表达式为:A(9，4)做一做1.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示.(2)如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？A(9，4)解：当I≤10A时，解得R≥3.6(Ω).所以可变电阻应不小于3.6Ω.做一做2.如图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(

，

).(1)分别写出这两个函数的表达式；解：(1)把A点坐标(，)分别代入y=k1x和，解得k1=2，k2=6.所以所求的函数表达式为：y=2x和做一做2.如图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(

，

).(2)你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？解：(2)B点的坐标是两个函数组成的方程组的另一个解.解得x=典型例题例

码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t(单位：天)之间有怎样的函数关系？(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？确定等量关系确定函数关系解决实际问题不超过5天是什么意思典型例题例

码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t(单位：天)之间有怎样的函数关系？(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？解：(1)∵∴(2)∵要求船上的货物不超过5天卸载完毕，∴∴∴函数关系式为.∴平均每天至少要卸载48吨.归纳应用反比例函数解决实际问题的一般步骤：(1)审题：弄清题意，分析问题中的等量关系；(2)建模：根据等量关系，将实际问题转化为数学问题，利用反比例函数知识建立数学模型；(3)解模：根据反比例函数的图像和性质解决问题.抢答随堂练习1.某蓄水池的排水管每时排水8m3/h，6h可将满池水全部排空.(1)蓄水池的容积是多少？蓄水池容积为：8×6=48(m3)(2)如果增加排水管，使每时的排水量达到Q(m3)，那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?

由(1)可知Q·t=48，Q与t成反比例关系，所以Q增大时，t将减少.抢答随堂练习1.某蓄水池的排水管每时排水8m3/h，6h可将满池水全部排空.(3)写出t与Q之间的函数关系式；

由(2)可知:(4)如果准备在5h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？∴当t≤5时，解得Q≥9.6.即每小时的排水量至少为9.6m3.∵抢答随堂练习1.某蓄水池的排水管每时排水8m3/h，6h可将满池水全部排空.(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3/h，那么最少多长时间可将满池水全部排空？即最少用4h可将蓄水池全部排空.

当Q=12时，由可得t=4，2.一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220Ω.已知电压为220V.(1)功率P

与电阻R

有怎样的函数关系？(2)这个用电器功率的范围是多少？抢答随堂练习∴解：(1)∵∴函数关系式为：.2.一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220Ω.已知电压为220V.(1)功率P

与电阻R

有怎样的函数关系？(2)这个用电器功率的范围是多少？抢答随堂练习(2)解：∵∴∴∴这个用电器功率的范围是220～440W.反比例函数的应用应用反比例函数解决实际