流体力学课件二

流体运动学研究流体的运动规律（速度、加速度、变形等运动参数的变化规律），由于不涉及力，故对理想流体、粘性流体均适用。研究流体运动的两种方法流体质点的加速度、质点导数流体运动的基本概念连续性方程流体微元的运动分析有旋运动和无旋运动速度势函数流函数几种简单的平面势流势流叠加原理几个常见的势流叠加的例子1.拉格朗日法（随体法）t0时，坐标a、b、c作为该质点的标志x=x(a,b,c,t)，y=y(a,b,c,t)

，z=z(a,b,c,t)速度：加速度：物理概念清晰，但处理问题十分困难研究流体运动的两种方法2.欧拉法（局部法、当地法）某瞬时，整个流场各空间点处的状态以固定空间、固定断面或固定点为对象，应采用欧拉法1.流体质点的加速度同理流体质点的加速度、质点导数2.质点导数对质点的运动要素A：时变导数位变导数时变加速度位变加速度1.恒定流与非恒定流（1）恒定流（2）非恒定流所有运动要素A都满足2.均匀流与非均匀流（1）均匀流（2）非均匀流流体运动的基本概念例：速度场求（1）t=2s时，在(2，4)点的加速度；（2）是恒定流还是非恒定流；（3）是均匀流还是非均匀流。（1）将t=2，x=2，y=4代入得同理解：（2）是非恒定流（3）是均匀流3.流线与迹线（1）流线——某瞬时在流场中所作的一条空间曲线，曲线上各点速度矢量与曲线相切流线微分方程：流线上任一点的切线方向与该点速度矢量一致性质：一般情况下不相交、不折转——流线微分方程（2）迹线——质点运动的轨迹迹线微分方程：对任一质点——迹线微分方程例：速度场ux=a，uy=bt，uz=0（a、b为常数）求:（1）流线方程及t=0、1、2时流线图；（2）迹线方程及t=0时过（0，0）点的迹线。解：（1）流线：积分：oyxc=0c=2c=1t=0时流线oyxc=0c=2c=1t=1时流线oyxc=0c=2c=1t=2时流线——流线方程（2）迹线：即——迹线方程（抛物线）oyx注意：流线与迹线不重合例：已知速度ux=x+t，uy=－y+t求：在t=0时过（－1，－1）点的流线和迹线方程。解：（1）流线：积分：

t=0时，x=－1，y=－1c=0——流线方程（双曲线）（2）迹线：由t=0时，x=－1，y=－1得c1=c2=0——迹线方程（直线）（3）若恒定流：ux=x，uy=－y流线迹线注意：恒定流中流线与迹线重合4.流管与流束流管——在流场中任意取不与流线重合的封闭曲线，过曲线上各点作流线，所构成的管状表面5.过流断面——在流束上作出与流线正交的横断面12注意：只有均匀流的过流断面才是平面例：121处过流断面2处过流断面流束——流管内的流体6.砌元流梢与总酱流元流——活过流吩断面毒无限紧小的济流束总流拜——贫过流兵断面曲为有锡限大数小的关流束事，它锡由无侵数元痛流构瞎成7.跌流量体积俱流量质量束流量不可雅压缩韵流体8.劈燕断面公平均邪流速实质杀：质佳量守巩恒1.肢连续抹性方茫程的述微分耻形式oyxzdmxdmx’dxdydzdt时间活内x方向销：流入政质量流出识质量净流浆出质卸量连续仿性方别程同理写：dt时间足内，控制建体总净流树出质验量：由质材量守翁恒：控洋制体家总净罪流出飘质量拐，必游等于唱控制眠体内煮由于密度泉变化境而减烦少的束质量看，即——谊连续时性方趋程的棒微分遵形式不可开压缩单流体即例：借已知歇速度芒场此流嚼动是将否可所能出委现？解：缘瑞由连宋续性棍方程序：满足娃连续抢性方惨程，纷此流尽动可茄能出卷现例：蹄已知离不可框压缩岔流场ux=2x2+y，uy=2y2+z，且掉在z=0洁处uz=0堤，求uz。解：促由得积分由z=0锤，uz=0语得c=02.尼连续椒性方义程的北积分扭形式A1A212v1v2在dt时间史内，沿流入度断面1的流炮体质锯量必类等于鄙流出令断面2的流道体质直量，摸则——浪连续渣性方领程的侮积分辉形式不可葵压缩收流体分流择时合流屋时刚体熟——般平移准、旋惧转流体两——糖平移筑、旋夹转、括变形延（线烤变形界、角执变形厅）平移线变养形旋转角变包形流体镜微元辜的运牛动分狗析流体置微元效的速俊度：1.古平移放速度智：ux，uy，uz2.较线变浇形速油度：x方向演线变吹形是单坛位时斜间微尤团沿x方向膀相对莫线变望形量返（线讯变形皇速度垄）同理存在红各质假点在近连线织方向题的速块度梯秧度是蛇产生彼线变岂形的凡原因3.塑旋转亡角速趋度：表角平庭分线饭的旋坚转角童速度逆时君针方弄向的仗转角佩为正顺时正针方心向的释转角冷为负是微坊团绕古平行肉于oz轴的缺旋转野角速颠度同理微团施的旋浓转：4.完角变魄形速笨度：以直角椒边与短角平祝分线朗夹角轧的变使化速座度微团身的角顽变形钳：存在忌不在洋质点财连线久方向甜的速紫度梯度是敞产生惯旋转豪和角棵变形扔的原世因是微拌团在xo男y平面森上的抽角变芽形速料度同理例：捡平面欺流场ux=k朱y，uy=0（k为大蛾于0揭的常字数）剪，分歉析流蒙场运策动特斜征解：她流线胞方程款：线变付形：角变驻形：旋转亚角速风度：xyo（流搬线是笛平行铺与x轴的烦直线格族）（无凑线变鲜形）（有钥角变冒形）（顺振时针激方向庄为负痛）例：俭平面凳流场ux=－ky，uy=倍kx（k为大火于0捧的常薪数）宅，分撑析流项场运救动特正征解：徐流线盾方程形：（流何线是察同心亦圆族溜）线变咱形：（无弃线变利形）角变劝形：（无捐角变齿形）旋转秤角速趣度：（逆温时针禾的旋泼转）刚体亏旋转获流动1.狡有旋浮流动2.于无旋返流动即：有旋萝流动楚和无蛋旋流拥动例：折速度蓝场ux=ay（a为常蜜数）蓬，uy=0，丑流线甚是平景行于x轴的复直线置，此米流动胡是有闸旋流冲动还跃是无杰旋流轮动？解：是有锹旋流xyoux相当牌于微缝元绕低瞬心遇运动例：铲速度方场ur=0偿，uθ=b/r（b为常盘数）狱，流学线是镇以原盐点为待中心仆的同悼心圆砖，此哲流场巴是有隙旋流膜动还虎是无炉旋流宣动？解：配用直奔角坐挣标：xyoθruxuyuθp是无胀旋流撞（微玩元平门动）小结如：流化动作功有旋慕运动挥或无贸旋运墙动仅肤取决活于每映个流娇体微元本身单是否脆旋转尿，与驳整个蚂流体孟运动歌和流鹅体微元运岛动的懒轨迹所无关皆。无旋扣有召势1.膛速度夏势函埋数类比艘：重休力场趁、静割电场透——务作功表与路赚径无伙关→年势能无旋慕条件恐：由全泳微分呜理论寒，无蓄旋条惨件是丈某空慕间位置喉函数φ(x,y,z)存在扩的充小要条桥件函数φ称为区速度猜势函灰数，共无旋畏流动续必然眯是有体势流陪动速勒度带势赖函伙数由函轻数φ的全弊微分拼：得：（φ的梯蚁度）2.糊拉普苗拉斯蒸方程由不断可压神缩流谎体的沙连续遥性方橡程将蔑代娃入得即点——士拉普掌拉斯骆方程为拉容普拉仗斯算毅子，φ称为育调和杏函数——慰不可象压缩吊流体无旋筝流动的连售续性辉方程注意骨：只也有无草旋流沾动才逼有速堵度势况函数腥，它慌满足省拉普收拉斯拍方程3.跃极坐阁标形跌式（乌二维乱）不可座压缩葛平面俯流场聋满足登连续俭性方莲程：即：由全传微分封理论灭，此湾条件丘是某位置函数ψ（x，y）存稠在的咏充要五条件函数ψ称为尽流函影数有旋应、无甘旋流幼动都备有流甲函数流布函袭数由函闻数ψ的全茂微分报：得：流函隐数的帜主要坏性质糠：（1躲）流修函数虏的等陆值线编是流谁线；证明炸：——叶流线洋方程（2社）两亦条流涂线间芦通过罪的流得量等猾于两仔流函滩数之筒差；证明壮：（3颈）流互线族壮与等偷势线洞族正椒交；斜率肠：斜率饮：等流陶线等势碌线利用涨（2）、嘴（3）可柳作流这网（4梅）只雪有无麻旋流垒的流箭函数筒满足芹拉普舌拉斯忙方程证明冒：则：将代入也是司调和卵函数得：在无醋旋流朽动中例：笔不可祝压缩谣流体窑，ux=x2－y2，uy=－2xy，是棋否满士足连渗续性屡方程握？是践否无扑旋流评？有矿无速汇度势灾函数竖？是搂否是水调和涉函数仿？并刮写出皆流函住数。解：（1青）满足拆连续赤性方写程（2降）是无巨旋流（3桃）无愉旋流查存在时势函号数：取（x0，y0）为桂（0翅，0晚）（4晌）满足降拉普询拉斯钉方程朝，问是门调和卡函数（5疮）流车函数取（x0，y0）为吴（0弊，0苦）1.桐均匀饰平行傻流速度幻玉场六（a,b为常效数）速度筝势函剪数等势研线流函拐数流线uxyoφ1ψ1φ2φ3ψ2ψ3几种间简单沃的平踢面势离流当流雾动方故向平许行于x轴当流趟动方住向平勾行于y轴如用璃极坐嫌标表母示：φ1ψ1φ2ψ2φ1ψ1φ2ψ22.酬源流而与汇怖流（肾用极卸坐标秀）（1泳）源拐流：φ1ψ1φ2ψ2oψ3ψ4ur源点o是奇平点r→0ur→∞速度份场速度慕势函房诚数等势虾线流函寺数流线直角齿坐标θ（2尾）汇拿流流量φ1ψ1φ2ψ2oψ3ψ4汇点o是奇坝点r→0ur→∞（3呼）环耀流—盗—势快涡流扯（用探极坐斧标）注意极：环脱流是无诞旋流们！速度菌势函平数流函羡数速度屈场环流嫂强度逆时交针为傲正ψ1φ1ψ2φ2oφ3φ4uθθ也满江足同理质，对闸无旋洪流：——谎势流绢叠加拴原理势宪流身叠树加盐原宣理（1促）半膜无限必物体吧的绕辞流（闻用极夹坐标拌）模型竿：水疯平匀祸速直孝线流旬与源炭流的冒叠加丛（河匠水流哲过桥涨墩）流函奔数：速度帮势函虽数：即视刊作水竭平流燥与源茫点o的源灰流叠服加u0S几个陶常见扑的势道流叠沟加的奔例子作流糕线步离骤：找驻氏点S：将务代入慎（舍赔去）将胶代入得驻饱点Ｓ的坐穿标：u0Sors（1劫）（2舟）由（武2）由（酿1）将驻黎点坐贼标代柔入流妨函数骑，得则通软过驻贝点的牛流线吐方程遥为给出钟各θ值，谣即可笛由上希式画形出通腊过驻蝇点的厘流线流线撒以胡为渐日进线外区胳——温均匀挤来流责区；技内区使——浅源的意流区赠（“画固