中考数学精创资料-九年级中考数学复习 尺规作图练习

第=page11页，共=sectionpages11页第=page22页，共=sectionpages22页尺规作图学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题（本大题共10小题，共80.0分）如图，按下列要求作图：（要求用尺规作图，有明显的作图痕迹，不写作法）

（1）作出△ABC的角平分线CD；

（2）作出△ABC的中线BE．

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为了解决某贫困地区两村村民子女就近入学问题，某爱心企业捐资助学，计划新建一所学校，如图AB，AC表示两条公路，点M，N表示两个村庄，学校的位置需满足三个条件：①到两条公路的距离相等；②到两个村庄的距离相等；③在∠BAC的内部．请运用尺规作图确定学校的位置，不写作法，保留作图痕迹并写明结论．

已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D.求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．

作图题，求作一点P，使PM=PN，且到∠AOB的两边距离也相等．

某中学八年级的同学参加义务劳动，其中有两个班的同学在D、E两处参加劳动，另外两个班的同学在道路AB、AC两处劳动（如图），现要在道路AB、AC的交叉区域内设置一个茶水供应点P，使P到AB、AC的距离相等，且使PD=PE，请你找出点P的位置．

尺规作图：（画出图形，保留作图痕迹，不写作法，写出结论）

已知：∠α，线段a、b．

求作：△ABC，使∠B=∠α，AB=b，BC=a．

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尺规作图：(不要求写作法，只保留作图痕迹)如图，工厂A和工厂B，位于两条公路OC、OD之间的地带，现要建一座货物中转站P.若要求中转站P到两条公路OC、OD的距离相等，且到工厂A和工厂B的距离之和最短，请用尺规作出P的位置．

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尺规作图：已知：∠1，利用尺规作∠AOB，使∠AOB=2∠1．（要求：保留作图痕迹，不写作法）

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如图，已知A、B、C、D是正方形网格纸上的四个格点，根据要求在网格中画图并标注相关字母．

①画线段AB；

②画直线AC；

③过点B画AD的平行线BE；

④过点D画AC的垂线，垂足为F．

如图，△ABC中，AB=AC，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：

①作∠BAC的平分线AM交BC于点D；

②作边AB的垂直平分线EF，EF与AM相交于点P；

③连接PB，PC．

请你观察图形解答下列问题：

（1）线段PA，PB，PC之间的数量关系是______；

（2）若∠ABC=70°，求∠BPC的度数．

答案和解析1.【答案】解：（1）CD是所求的△ABC的角平分线；

（2）BE是所求的△ABC的中线．

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【解析】

（1）作出∠ACB的平分线，交AB于点D；

（2）作出AC的中垂线，则垂足是E，连接BE即可．

本题考查了尺规作图，难度不大，作图要规范，并且要有作图痕迹．2.【答案】解：尺规作图如图所示：

点P的位置即为学校的位置.

【解析】本题考查了应用与设计作图，主要利用了作线段的垂直平分线与角的平分线，熟练掌握线段的垂直平分线的性质与角平分线的性质也比较重要.根据线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等，角平分线上的点到角的两边的距离相等，作出MN的垂直平分线与两条公路夹角∠AOB的平分线的交点就是要确定的点；根据线段垂直平分线的作法，角平分线的作法作出即可.3.【答案】解：∵点P在∠ABC的平分线上，

∴点P到∠ABC两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等），

∵点P在线段BD的垂直平分线上，

∴PB=PD（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），

如图所示：

【解析】本题考查作图-复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．

根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题．

4.【答案】解：如图所示：P点即为所求．

【解析】

利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法分别得出进而求出其交点即可．

此题主要考查了复杂作图，熟练掌握角平分线以及线段垂直平分线的作法是解题关键．5.【答案】解：连接DE，作DE的中垂线；作∠BAC的角平分线交DE的中垂线于点P；如图

【解析】本题考查了角平分线的性质及中垂线的性质的应用，本题要求满足两个条件，可考虑逐个满足，则交点就可同时满足题目要求，这是这种作图题的规律，要熟练掌握．角平分线上的点到角两边的距离相等，又中垂线上的点到线段两端的距离相等，所以点P

应是∠BAC的角平分线与DE的中垂线的交点.6.【答案】解：

【解析】这是一道考查尺规作图的问题，解题的关键在于会用尺规作图作三角形.

作∠B=∠α，在∠B的一边上截取BA=b，BC=a，连接AC即可得到所求的△ABC．

利用边角边画三角形时，应先画出所给的角，再在角的两边上分别截取其余两边．7.【答案】解：如图所示：点P即为所求．

【解析】

结合角平分线的作法以及利用轴对称求最短路线的方法分析得出答案．

此题主要考查了应用设计与作图，正确应用轴对称求最短路线的方法是解题关键．8.【答案】解：如图，∠AOB所求．

【解析】

先作∠BOC=∠1，再作∠AOC=∠1，则∠AOB=2∠1．

本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．9.【答案】解：①如图，线段AB即为所求；

②如图，直线AC即为所求；

③如图，直线BE即为所求；

④如图，DF即为所求．

【解析】

①连接AB即可；

②过点A、C作直线即可；

③作BE∥AD即可；

④过点D画AC的垂线，垂足为F即可．

本题考查的是作图-复杂作图，熟知直线、线段的定义及网格的特点是解答此题的关键．10.【答案】解：（1）如图，PA=PB=PC，

理由是：∵AB=AC，AM平分∠BAC，

∴AD是BC的垂直平分线，

∴PB=PC，

∵EP是AB的垂直平分线，

∴PA=PB，

∴PA=PB=PC；

故答案为：PA=PB=PC；

（2）∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=70°，

∴∠BAC=180°-2×70°=40°，

∵AM平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD=20°，

∵PA=PB=PC，

∴∠ABP=∠BAP=∠ACP=20°，

​∴∠BPC=∠ABP+∠BAC+∠ACP=20°+40°+20°=80°．

【解析】

（1）根据线段的垂直平分线的性质可得：PA=PB=PC；

（2）根据等腰三角形的性质得：∠ABC=∠ACB=70