2022届浙江省宁波市东钱湖中学中考数学对点突破模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．函数（为常数）的图像上有三点，，，则函数值的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y2＜y3＜y12．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是（）A．150° B．140° C．130° D．120°3．今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增长到长边相等（长边不变），使扩大后的棣地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（）A．x（x-60）=1600B．x（x+60）=1600C．60（x+60）=1600D．60（x-60）=16004．已知正比例函数的图象经过点，则此正比例函数的关系式为（）．A． B． C． D．5．李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：阅读时间（小时）22.533.54学生人数（名）12863则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）A．众数是8 B．中位数是3C．平均数是3 D．方差是0.346．如图，在Rt△ABC中，BC=2，∠BAC=30°，斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM，ON上滑动，下列结论：①若C，O两点关于AB对称，则OA=；②C，O两点距离的最大值为4；③若AB平分CO，则AB⊥CO；④斜边AB的中点D运动路径的长为π．其中正确的是（）A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④7．为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%．为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量(单位：m1)，绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断：①年用水量不超过180m1的该市居民家庭按第一档水价交费；②年用水量不超过240m1的该市居民家庭按第三档水价交费；③该市居民家庭年用水量的中位数在150~180m1之间；④该市居民家庭年用水量的众数约为110m1．其中合理的是()A．①③ B．①④ C．②③ D．②④8．某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1是以点P为位似中心的位似图形，且顶点都在格点上，则点P的坐标为（）A．（﹣4，﹣3） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣3，﹣3） D．（﹣4，﹣4）10．函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图，点P是y＝的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA＝AP．其中所有正确结论的序号是（）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④11．随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次性购买该书的数量x（单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（）A．一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本B．a＝520C．一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折D．一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元12．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A． B．C． D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．方程的解是．14．如图，半圆O的直径AB=7，两弦AC、BD相交于点E，弦CD=，且BD=5，则DE=_____．15．点C在射线AB上，若AB=3，BC=2，则AC为_____．16．计算：___________.17．函数y=中自变量x的取值范围是_____．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点O，A，B，M均在格点上，P为线段OM上的一个动点．（1）OM的长等于_______；（2）当点P在线段OM上运动，且使PA2+PB2取得最小值时，请借助网格和无刻度的直尺，在给定的网格中画出点P的位置，并简要说明你是怎么画的．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求与之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.20．（6分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）21．（6分）在Rt△ABC中，∠BAC=,D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．求证：△AEF≌△DEB；证明四边形ADCF是菱形；若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD的面积．22．（8分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0）．绕点A旋转的直线l：y＝kx+b1交抛物线于另一点D，交y轴于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当点D在第二象限且满足CD＝5AC时，求直线l的解析式；（3）在（2）的条件下，点E为直线l下方抛物线上的一点，直接写出△ACE面积的最大值；（4）如图2，在抛物线的对称轴上有一点P，其纵坐标为4，点Q在抛物线上，当直线l与y轴的交点C位于y轴负半轴时，是否存在以点A，D，P，Q为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由．23．（8分）某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，餐品为四样A：菜包、B：面包、C：鸡蛋、D：油条．超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个．按约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是事件（填“随机”、“必然”或“不可能”）；请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率．24．（10分）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC＝6，ADBD=225．（10分）解方程：=1．26．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连结OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若DE＝2BC，AD＝5，求OC的值．27．（12分）“中国制造”是世界上认知度最高的标签之一，因此，我县越来越多的群众选择购买国产空调，已知购买1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元，购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元，求A、B两种型号的空调的购买价各是多少元？

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、A【解析】试题解析：∵函数y＝（a为常数）中，-a1-1＜0，∴函数图象的两个分支分别在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，∵＞0，∴y3＜0；∵-＜-，∴0＜y1＜y1，∴y3＜y1＜y1．故选A．2、A【解析】

直接根据圆周角定理即可得出结论．【详解】∵A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，∴∠AOC=2∠B=150°．故选A．3、A【解析】试题分析：根据题意可得扩建的部分相当于一个长方形，这个长方形的长和宽分别为x米和（x－60）米，根据长方形的面积计算法则列出方程．考点：一元二次方程的应用．4、A【解析】

根据待定系数法即可求得．【详解】解：∵正比例函数y=kx的图象经过点（1，﹣3），∴﹣3=k，即k=﹣3，∴该正比例函数的解析式为：y=﹣3x．故选A．【点睛】此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．5、B【解析】

A、根据众数的定义找出出现次数最多的数；B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即可得出中位数；C、根据加权平均数公式代入计算可得；D、根据方差公式计算即可．【详解】解：A、由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不正确；B、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确；C、平均数=，所以此选项不正确；D、S2=×[（2﹣3.35）2+2（2.5﹣3.35）2+8（3﹣3.35）2+6（3.5﹣3.35）2+3（4﹣3.35）2]==0.2825，所以此选项不正确；故选B．【点睛】本题考查方差；加权平均数；中位数；众数．6、D【解析】分析：①先根据直角三角形30°的性质和勾股定理分别求AC和AB，由对称的性质可知：AB是OC的垂直平分线，所以

②当OC经过AB的中点E时，OC最大，则C、O两点距离的最大值为4；

③如图2，当∠ABO=30°时，易证四边形OACB是矩形，此时AB与CO互相平分，但所夹锐角为60°，明显不垂直，或者根据四点共圆可知：A、C、B、O四点共圆，则AB为直径，由垂径定理相关推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，但当这条弦也是直径时，即OC是直径时，AB与OC互相平分，但AB与OC不一定垂直；

④如图3，半径为2，圆心角为90°，根据弧长公式进行计算即可．详解：在Rt△ABC中,∵∴①若C.O两点关于AB对称，如图1，∴AB是OC的垂直平分线，则所以①正确；②如图1，取AB的中点为E，连接OE、CE，∵∴当OC经过点E时，OC最大，则C.O两点距离的最大值为4；所以②正确；③如图2,当时,∴四边形AOBC是矩形，∴AB与OC互相平分，但AB与OC的夹角为不垂直，所以③不正确；④如图3,斜边AB的中点D运动路径是：以O为圆心,以2为半径的圆周的则：所以④正确；综上所述，本题正确的有：①②④；故选D.点睛：属于三角形的综合体，考查了直角三角形的性质，直角三角形斜边上中线的性质，轴对称的性质,弧长公式等，熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.7、B【解析】

利用条形统计图结合中位数和中位数的定义分别分析得出答案．【详解】①由条形统计图可得：年用水量不超过180m1的该市居民家庭一共有（0.25+0.75+1.5+1.0+0.5）=4（万），

×100%=80%，故年用水量不超过180m1的该市居民家庭按第一档水价交费，正确；

②∵年用水量超过240m1的该市居民家庭有（0.15+0.15+0.05）=0.15（万），

∴×100%=7%≠5%，故年用水量超过240m1的该市居民家庭按第三档水价交费，故此选项错误；

③∵5万个数据的中间是第25000和25001的平均数，

∴该市居民家庭年用水量的中位数在120-150之间，故此选项错误；

④该市居民家庭年用水量为110m1有1.5万户，户数最多，该市居民家庭年用水量的众数约为110m1，因此正确，

故选B．【点睛】此题主要考查了频数分布直方图以及中位数和众数的定义，正确利用条形统计图获取正确信息是解题关键．8、B【解析】

由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数．【详解】由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图（数字为该位置小正方体的个数）为：则搭成这个几何体的小正方体最少有5个，故选B．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少的俯视图是关键．【详解】请在此输入详解！【点睛】请在此输入点睛！9、A【解析】

延长A1A、B1B和C1C，从而得到P点位置，从而可得到P点坐标．【详解】如图，点P的坐标为（-4，-3）．

故选A．【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．10、C【解析】解：∵A、B是反比函数上的点，∴S△OBD=S△OAC=，故①正确；当P的横纵坐标相等时PA=PB，故②错误；∵P是的图象上一动点，∴S矩形PDOC=4，∴S四边形PAOB=S矩形PDOC﹣S△ODB﹣﹣S△OAC=4﹣﹣=3，故③正确；连接OP，=4，∴AC=PC，PA=PC，∴=3，∴AC=AP；故④正确；综上所述，正确的结论有①③④．故选C．点睛：本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数中系数k的几何意义是解答此题的关键．11、D【解析】

A、根据单价＝总价÷数量，即可求出一次性购买数量不超过10本时，销售单价，A选项正确；C、根据单价＝总价÷数量结合前10本花费200元即可求出超过10本的那部分书的单价，用其÷前十本的单价即可得出C正确；B、根据总价＝200+超过10本的那部分书的数量×16即可求出a值，B正确；D，求出一次性购买20本书的总价，将其与400相减即可得出D错误．此题得解．【详解】解：A、∵200÷10＝20（元/本），∴一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本，A选项正确；C、∵（840﹣200）÷（50﹣10）＝16（元/本），16÷20＝0.8，∴一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折，C选项正确；B、∵200+16×（30﹣10）＝520（元），∴a＝520，B选项正确；D、∵200×2﹣200﹣16×（20﹣10）＝40（元），∴一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花40元，D选项错误．故选D．【点睛】考查了一次函数的应用，根据一次函数图象结合数量关系逐一分析四个选项的正误是解题的关键．12、B【解析】

找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从左面看易得下面一层有2个正方形，上面一层左边有1个正方形．故选：B．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、x=1．【解析】

根据解分式方程的步骤解答即可.【详解】去分母得：2x=3x﹣1，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故答案为x=1．【点睛】本题主要考查了解分式方程的步骤，牢牢掌握其步骤就解答此类问题的关键．14、．【解析】

连接OD，OC，AD，由⊙O的直径AB=7可得出OD=OC，故可得出OD=CD=OC，所以∠DOC=60°，∠DAC=30°，根据勾股定理可求出AD的长，在Rt△ADE中，利用∠DAC的正切值求解即可．【详解】解：连接OD，OC，AD，∵半圆O的直径AB=7，∴OD=OC=，∵CD=，∴OD=CD=OC∴∠DOC=60°，∠DAC=30°又∵AB=7，BD=5，∴在Rt△ADE中，∵∠DAC=30°，∴DE=AD•tan30°故答案为【点睛】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质，勾股定理的应用等知识；综合性比较强.15、2或2．【解析】解：本题有两种情形：（2）当点C在线段AB上时，如图，∵AB=3，BC=2，∴AC=AB﹣BC=3-2=2；（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，∵AB=3，BC=2，∴AC=AB+BC=3+2=2．故答案为2或2．点睛：在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．16、x+1【解析】

先通分，进行分式的加减法，再将分子进行因式分解，然后约分即可求出结果．【详解】解：=.故答案是：x+1.【点睛】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．17、x≥﹣且x≠1．【解析】

根据分式有意义的条件、二次根式有意义的条件列式计算．【详解】由题意得，2x+3≥0，x-1≠0，解得，x≥-且x≠1，故答案为：x≥-且x≠1．【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围，①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．18、（1）4；（2）见解析；【解析】

解:(1)由勾股定理可得OM的长度(2)取格点F,E,连接EF,得到点N,取格点S,T,连接ST,得到点R,连接NR交OM于P,则点P即为所求。【详解】（1）OM==4；故答案为4．（2）以点O为原点建立直角坐标系，则A（1，0），B（4，0），设P（a，a），（0≤a≤4），∵PA2=（a﹣1）2+a2，PB2=（a﹣4）2+a2，∴PA2+PB2=4（a﹣）2+，∵0≤a≤4，∴当a=时，PA2+PB2取得最小值，综上，需作出点P满足线段OP的长=；取格点F，E，连接EF，得到点N，取格点S，T，连接ST，得到点R，连接NR交OM于P，则点P即为所求．【点睛】(1)根据勾股定理即可得到结论;(2)取格点F,E,连接EF,得到点N,取格点S,T,连接ST,得到点R,连接NR即可得到结果.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.【解析】

（1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x的值，根据增减性，求出x的取值范围．【详解】（1）由题意得：．故y与x之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x＜50时，w随x的增大而增大，∴x=46时，w大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．20、（1）；（2）；（3）第一题.【解析】

（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；（3）由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；即可求得答案．【详解】（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两个都正确的结果数为1，所以小明顺利通关的概率为；（3）建议小明在第一题使用“求助”．理由如下：小明将“求助”留在第一题，画树状图为：小明将“求助”留在第一题使用，小明顺利通关的概率=，因为＞，所以建议小明在第一题使用“求助”．【点睛】本题考查的是概率，熟练掌握树状图法和概率公式是解题的关键.21、（1）证明详见解析；（2）证明详见解析；（3）1．【解析】

（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论；

（2）由（1）可得AF=BD，结合条件可求得AF=DC，则可证明四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD=CD，可证得四边形ADCF为菱形；

（3）连接DF，可证得四边形ABDF为平行四边形，则可求得DF的长，利用菱形的面积公式可求得答案．【详解】（1）证明：∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DBE，

∵E是AD的中点，

∴AE=DE，

在△AFE和△DBE中，

∴△AFE≌△DBE（AAS）；

（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF=DB．

∵AD为BC边上的中线

∴DB=DC，

∴AF=CD．

∵AF∥BC，

∴四边形ADCF是平行四边形，

∵∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，

∴AD=DC=BC，

∴四边形ADCF是菱形；

（3）连接DF，

∵AF∥BD，AF=BD，

∴四边形ABDF是平行四边形，

∴DF=AB=5，

∵四边形ADCF是菱形，

∴S菱形ADCF=AC▪DF=×4×5=1．【点睛】本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF=CD是解题的关键，注意菱形面积公式的应用．22、（1）y＝x2+x﹣；（2）y＝﹣x+1；（3）当x＝﹣2时，最大值为；（4）存在，点D的横坐标为﹣3或或﹣．【解析】

（1）设二次函数的表达式为：y＝a（x+3）（x﹣1）＝ax2+2ax﹣3a，即可求解；（2）OC∥DF，则即可求解；（3）由S△ACE=S△AME﹣S△CME即可求解；（4）分当AP为平行四边形的一条边、对角线两种情况，分别求解即可．【详解】（1）设二次函数的表达式为：y＝a（x+3）（x﹣1）＝ax2+2ax﹣3a，即：解得：故函数的表达式为：①；（2）过点D作DF⊥x轴交于点F，过点E作y轴的平行线交直线AD于点M，∵OC∥DF，∴OF＝5OA＝5，故点D的坐标为（﹣5，6），将点A、D的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+n得：，解得：即直线AD的表达式为：y＝﹣x+1，（3）设点E坐标为则点M坐标为则∵故S△ACE有最大值，当x＝﹣2时，最大值为；（4）存在，理由：①当AP为平行四边形的一条边时，如下图，设点D的坐标为将点A向左平移2个单位、向上平移4个单位到达点P的位置，同样把点D左平移2个单位、向上平移4个单位到达点Q的位置，则点Q的坐标为将点Q的坐标代入①式并解得：②当AP为平行四边形的对角线时，如下图，设点Q坐标为点D的坐标为（m，n），AP中点的坐标为（0，2），该点也是DQ的中点，则：即：将点D坐标代入①式并解得：故点D的横坐标为：或或．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到图形平移、平行四边形的性质等，关键是（4）中，用图形平移的方法求解点的坐标，本题难度大．23、（1）不可能；（2）.【解析】

（1）利用确定事件和随机事件的定义进行判断；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】（1）某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是不可能事件；故答案为不可能；（2）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数为2，所以某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率=．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．24、（1）证明见解析；（2）B