流体力学课后习题答案贾月梅版

《流体力学》习题与答案周立强中南大学机电工程学院液压研究所第1章流体力学基本概念1-1.是非题(正确打“√”，错误打“”)理想流体就是不考虑粘滞性、实际不存在，理想化流体。（√）在连续介质假设条件下，液体中各种物理量改变是连续。（√）粘滞性是引发流体运动能量损失根本原因。（√）牛顿内摩擦定律适适用于全部流体。（）牛顿内摩擦定律只适适用于管道中层流。（）有旋运动就是流体作圆周运动。（）温度升高时，空气粘度减小。（）流体力学中用欧拉法研究每个质点轨迹。（）平衡流体不能抵抗剪切力。（√）静止流体不显示粘性。（√）速度梯度实质上是流体粘性。（√）流体运动速度梯度是剪切变形角速度。（√）恒定流一定是均匀流，层流也一定是均匀流。（）牛顿内摩擦定律中，粘度系数m和v均与压力和温度关于。（）迹线与流线分别是Lagrange和Euler几何描述；它们是对同一事物不一样说法；所以迹线就是流线，流线就是迹线。（）假如流体线变形速度θ=θx+θy+θz=0,则流体为不可压缩流体。（√）假如流体角变形速度ω=ωx+ωy+ωz=0,则流体为无旋流动。（√）流体表面力不但与作用表面积外力关于，而且还与作用面积大小、体积和密度关于。（）对于平衡流体，其表面力就是压强。（√）边界层就是流体自由表明和容器壁接触面。（）1-2已知作用在单位质量物体上体积力分布为：，物体密度，坐标量度单位为m；其中，，，；，，。试求：如图1-2所表示区域体积力、、各为多少？yzyzx342解：答：各体积力为：、、1-3作用在物体上单位质量力分布为：，物体密度为，如图1-3所表示，其中，，，；。试求：作用在图示区域内质量总力？yzx3yzx3m2m2m题图1-3答：各质量力为：、、，总质量力。1-4绝对压强为，温度空气以速度移动。求：（1）空气移动单位质量动能？（2）空气单位体积动能？解：（1）求空气移动单位质量动能（2）求空气单位体积动能，，所以，单位体积质量为答：（1）空气移动单位质量动能为；（2）空气单位体积动能为1-5如题图1-5所表示，两同心内、外圆筒直径为d=1000mm，D=1002mm，轴向长度b=1mm，采取润滑油润滑，润滑油温度为60C，密度r=824kg/m3，µ=4.1710-3Pas。求当内筒壁以1m/s速度时，所需要扭矩M及轴功率P各为多少？ddDb题图1-5解：因间隙很小，所以，能够认为速度梯度成直线，符合牛顿内摩擦定律。答：所需扭矩，轴功率。1-6如题图1-6所表示，两无限大平板、间隙为d，假定液体速度分布呈线性分布。液体动力粘度m=0.6510-3Pa，密度r=879.12kg/m3。计算：（1）以m2/s为单位流体运动粘度；（2）以Pa为单位上平板所受剪切力及其方向；（3）以Pa为单位下平板所受剪切力及其方向。xv=0.3xv=0.3m/sδ=0.3mmy题图1-6解：因间隙很小，所以，能够认为速度梯度成直线，符合牛顿内摩擦定律。（1）求以m2/s为单位流体运动粘度：（2）求以Pa为单位上平板所受剪切力及其方向：由牛顿内摩擦定律，，,方向与x轴方向相反。（3）求以Pa为单位下平板所受剪切力及其方向：依照牛顿第三定律，下平板所受剪切力与上平板受力，大小相等方向相反。，方向与x轴方向相同。答：略1-7如题图1-7所表示，两平板间充满了两种不相混合液体，其粘度系数分别为液体动力粘度m1=0.14Pas，m2=0.24Pas，液体厚度分别为d1=0.8mm,δ2=1.2mm。假定速度分布为直线规律，试求推进底面积A=0.1m2上平板，以0.4m/s速度做匀速运动所需要力？u=0.4m/sδ2=1.2mmδ1=0.8mmµ2u=0.4m/sδ2=1.2mmδ1=0.8mmµ2µ1x题图1-7解：依照假定，速度梯度成直线，符合牛顿内摩擦定律；且由流体性质可知：两液体之间接触面上，速度相等，剪切力相等。又答：所需力为。1-8如题图1-8所表示，一块40cm45cm1cm平板，其质量为5kg,沿润滑表面匀速下滑，已知：u=1m/s，油膜厚度d=1mm。求润滑油动力粘度系数？u=1m/smgu=1m/smgNF12513δ=1mm解：因油膜很薄，能够认为速度梯度成直线，符合牛顿内摩擦定律。又因为物体做匀速运动，所以有Dh答：润滑油动力粘度系数为。1-9如题图1-9所表示，旋转圆锥体，底边直径D=15.2mm，高h=20cm，油膜充满锥体和容器隙缝，缝隙=0.127mm，油动力粘度系数=1.8410-3Pa。求圆锥相对容器以等题图1-9角速度120r/min旋转时所需要力矩。解：因油膜很薄，能够认为速度梯度成直线，符合牛顿内摩擦定律。1）对于圆锥锥表面，其中，,其中，求扭矩2）对于圆锥底面又答：所需要扭矩为。1-10以下方程要求了四个矢量：确定下式标量a、b和c。其中，。解：又解之，得答：。1-11台风速度场在极坐标中可表示为：。试证实：流线方程为对数螺线，即。证实：因其流线方程为，证毕1-12速度场为弯管内流体运动表示式。求流线方程，并绘制出其在第一象限内经过点A（0,0）和其它一些点流线。解：因其流线方程积分得答：流线方程为1-13在流体流动中，任一点（x，y，z）,在时间t压强p可改写为。1）求全微分dp;2)和物理意义怎样？解：1）求全微分：dp2)和物理意义答：令，该式说明是指一点压强沿其曲线改变方向（）与沿此曲线改变速率（）；是指压强随时间改变速率。1-14流场速度分布为求流体在点（2，1，4）和时间t=3s时速度、加速度。解：代入点（2，1，4）和时间t=3，得速度值为代入点（2、1、4）与t=3值，得加速度值答：略1-15如题图1-15所表示，管中油流动速度分布曲线可用公式表示为其中，A为常数，r为离管道轴心距离，u为r处速度，D为管道内径。已知：D=15cm，umax=3m/s，求：（1）管壁上剪切应力；（2）在处剪应力；（3）管道断面上平均速度和流量；（4）流体微团在点线变形速度和角变形速度yDyDrumaxu题图1-15解：（1）求管壁上剪切应力：当r=D/2时，由牛顿内摩擦定律（2）求在处剪应力；当y=D/2时，r=0（3）求管道断面上平均速度和流量。，则平均速度：又流量：（4）求流体微团在点线变形速度和角变形速度答：略1-16已知二维流速场为：，。求：（1）经过点（3，2）流线方程；（2）微团在点（3，2）旋转角速度；（3）微团在点（3.2）线变形速度和角变形速度。解：（1）求经过点（3，2）流线方程：当初（2）求微团在点（3，2）旋转角速度：（3）求微团在点（3.2）线变形速度和角变形速度：答：略1-17在二维定常流中，流速场方程式为：，其中：A为常数。求：（1）流场流线方程；（2）流动加速度场。解：（1）求流场流线方程：（2）流动加速度场。答：略r1-18如题图1-18所表示，圆筒绕z轴等角速度旋转，筒内流体跟随圆筒转动，流体速度场可表示为：。求：流体中任意一点旋转角速度。r解：题图1-181-19给出以下速度场，其中a、b、c为常数，试确定：（1）是几维流动？为何？（2）是定常流动，还是不定常流动？为何？①；②；③；④；⑤；⑥答：①②一维，不定常流动；③④二维，定常流动；⑤三维，定常流动；⑥三维、不定常流动。1-20已知一流场速度分布为，其中，速度单位是，y单位是m，a=2（1/s）、b=1m/s。问：（1）速度场是几维流动？为何？（2）求点（1，2，0）处速度分量；（3）过点（1，2，0）流线和斜率。解：（1）速度场是几维流动？为何？一维速度场。速度改变只与y轴方向关于。（2）求点（1，2，0）处速度分量：当x=1，y=2时，C=6答：略1-21发电厂附近排出气体空气密度场可近似为：，问：密度场是几维？是定常、还是非定常？答：三维定常。1-22内燃机排气管中，密度场可近似为：，问：密度场是几维？是定常、还是非定常？答：一维、非定常。1-23已知流场速度分布为，其中，a=2（1/s）、b=1（1/s）、c=2m/s。（1）试确定流场维数，是定常吗？（2）求在点（1，2，0）速度分量；（3）求过点（1，2，0）处流线方程。解：（1）二维定常流动。（2）求在点（1，2，0）速度分量：（3）求过点（1，2，0）处流线方程：当x=1，y=2时，过点（1，2，0）处流线方程为：1-24某一区域流场速度分布为。（1）试确定流场维数，是定常吗？（2）求在t=0及t=1时，经过点（1，1，3）流线方程。解：（1）试确定流场维数，是定常吗？答：三维、不定常。（2）求在t=0及t=1时流线方程：由得：在点（1，1，3）处，C1=1由得：当t=0时，在点（1，1，3）处，C2=1-3b当t=1时，在点（1，1，3）处，C2=4-3b答：略u0LAA0ux=0x=L1-25假设不可压缩流体经过喷嘴时流动如题图1-25所表示。截面面积为，入口速度按改变，其中，，，，。该流动可假定为一维，求，时，在u0LAA0ux=0x=L解：因流体不可压缩，有题图1-25当初，在处流体质点加速度当初，在处流体质点加速度1-26已知流速场,,。试求：（1）点（1，2，3）加速度？（2）是几维流动？（3）是恒定流，还是非恒定流？（4）是均匀流，还是非均匀流？解：（1）（2）二元流动（3）恒定流（不随时间改变）（4）非均匀流（随空间改变）xy1-27已知平面流动速度分布为xy解：积分得流线方程：方向由流场中、确定——逆时针题图1-271-28以下两个流动，哪个有旋？哪个无旋？哪个有角变形？哪个无角变形？1），，；2），式中a、c为常数。解：（1）有旋流动无角变形(2)无旋流动有角变形1-29假设在距离靠近平板间有层流流动，如题图1-29所表示。其速度剖面给出为：。证实：流体质点旋转角速度为。uuxyh题图1-29证实：因流体为二维流动，所以证毕1-30如题图1-30所表示。甘油在两板间流动为粘性流动，其速度分布曲线可用公式为假设甘油在21C条件下流动，压强梯度，两板间距离B=5.08cm。求：距壁面12.7cm处及两壁上速度和剪切应力。uuyB题图1-30解：查表1-1，甘油动力粘度µ=149010-3Pas当初，由牛顿内摩擦定律当初，当初，答：略yxyxhOumaxτ式中：两板间距离为，原点在两平板中间。假设水流温度为15C，，求上面一块板剪切应力，并标明它方向。题图1-31解：查表1-2，15C时，水动力粘度系数当初第2章流体静力学2-1是非题(正确划“√”，错误划“”)水深相同静止水面一定是等压面。（√）在平衡条件下流体不能承受拉力和剪切力，只能承受压力，其沿内法线方向作用于作用面。（√）平衡流体中，某点上流体静压强数值与作用面在空间方位无关。（√）平衡流体中，某点上流体静压强数值与作用面在空间位置无关。（）平衡流体上表面力有法向压力与切向压力。（）势流流态分为层流和紊流。（）直立平板静水总压力作用点就是平板形心。（）静止液体中同一点各方向静水压强数值相等。（√）只有在有势质量力作用下流体才能平衡。（√）作用于平衡流体中任意一点质量力矢量垂直于经过该点等压面。（√）2-2绘制题图2-2所表示静压强分布图。hhhhh题图2-22-3如题图2-3所表示，一圆柱体长1m，直径D=0.6m，由水支撑。假设圆柱体与固体表面无摩擦。求该圆柱体质量。解：2-4如题图2-4所表示压强计。已知：，，，，，，，。求压强差aabcdαABCPAPB题图2-4解：因流体平衡。有θeθedbca空气汞答：略A2-5如图2-5所表示，已知，，，，，，。求压强解：A题图2-5答：H1H22-6如图2-6所表示，船闸宽B=25m，上游水位H1=63m，下游水位H2=H1H2解：1）对于上游侧（深水区）两闸门受力题图2-6方向指向下游（离基底高）2）对于下游侧（浅水区）两闸门受力（离基底高）方向指向上游3）求单个闸门协力及其作用点方向指向下游（离基底高）答：，方向指向下游，离基底高2-7如题图2-7所表示，在高H=25m，宽B=1m柱形密闭高压水箱上，用水银U形管连接于水箱底部，测得水柱高h1=2m，水银柱高h2=1m，矩形闸门与水平方向成45，转轴在O点，为使闸门关闭，求所需锁紧力矩M。45H45Hh1h22）求作用于闸门协力F题图2-7（方向垂直于闸门）3）求作用于闸门协力F作用点（离水面深度）（离水面深度）4）求关闭闸门所需锁紧力矩M答：所需锁紧力矩为。2-8如题图2-8所表示直角形闸门，高h=1m，宽B=1m。求关闭闸门所需力。解：1）闸所受垂直方向上压力hhhhhP2）闸所受水平方向上压力题图2-8作用点离铰接点位置距离ly3）求关闭闸门所需（看成用点位于闸门顶板中间时）答：看成用点位于闸门顶板中间时，关闭闸门所需力。bhay2-9如题图2-9所表示，垂直平板一个表面沉醉在液体中，表面宽度为W，不可压缩流体密度为。求：（1）作用在该平板上液体协力F通常表示式；（2）作用点到液面垂直距离bhay题图2-9解：（1）作用平板上液体协力F通常表示式：（2）求作用点到液面垂直距离a通常表示式。2-10如题图2-9所表示，假设平板表面重心处压强为p0，重心垂直坐标为yC，平板表面面积为A，I为表面面积绕其重心轴转动惯量。证实以下两式成立bhbhay证实：1）证实成立：2）证实成立：对Ox轴取矩为yxyx1mx=ay3O证毕2-11如题图2-11所表示，已知a=1m-2，闸门宽度为1.5m，确定水对闸门垂直分力以及水对闸门垂直分力绕水平O轴力矩大小。解：1）求水对闸门垂直分力题图2-112）求水对闸门垂直分力绕水平O轴力矩大小DzDz答：略2-12如题图2-12所表示，薄壁钢球直径D=3m，气体压强p=1.47MPa，钢许用拉应力=60MPa。确定钢球壁厚。题图2-12解：以上半边球为研究对象。hhyxR2-13如题图2-13所表示。一密度为1圆球被置于密度为2液体中，球自由浸入液体深度为h，试证实：1）；2），并说明其物理意义（假设）。证实：1）建立坐标如图所表示，则球浸入液体体积为题图2-12因球为自由平衡状态，化简得。2）由浮力原理可知，所以，当初，y+dyxyO其物理意义是：当球密度和半径为确定值时，其浸入液体深度h随液体密度y+dyxyO2-14如题图2-14所表示。一密度为半径为R圆球，其悬浮于水中，若将球从水中取出，问最少需做多少功？忽略粘性。解：如图建立坐标系，由浮力原理可知，球在水中悬浮时，球上升过程中，力不做功。则图2-14答：略2-15如题图2-15所表示。一相对密度为，半径为R，长为L圆柱体，平卧于深2R水中。若将其从水中取出，问最少需做多少功？忽略粘性。y+dyxy+dyxOy2R，所以上式可改写为题图2-15yxyx2-16圆柱体长2m，半径R=0.2m，其与油、水接触如题图2-15所表示，油相对密度为0.8。求（1）圆柱体右边与坝顶边上相互作用力；（2）圆柱体重量与相对密度。解：（1）求圆柱体右边与坝顶边上力；题图2-16因水与油对圆柱体垂直方向力平衡水平方向力：（2）求圆柱体重量与相对密度由浮力原理，有圆柱体相对密度：hhhhhROF2-16如题图2-16所表示密封容器内盛有油（相对密度0.8）和水两层液体，在油层中有一扇弧形闸门，其半径R=0.2m，宽B=0.4m，油水厚度均为h=0.2m，水银测压计中液柱高也为h=0.2m，闸门铰接点位于O点。为使闸门关闭，求所需锁紧力F。解：1）求油面顶部压强p0题图2-162）求油液对闸门作用力因闸门为1/4圆形，所以，闸门所受水平作用力与垂直作用力相等RHHωhRHHωhxyz答：求所需锁紧力F，方向与作用点如图所表示。2-17如题图2-17所表示一离心分离器。已知容器半径R=15cm，高H=50cm，水深h=30cm。若容器绕中心轴匀速旋转，试确定水不溢出极限转速。题图2-17解：因流体跟随转筒一起旋转。所以，有因流体自由表面处于平衡状态，应满足等压面条件即，积分，得当初，，，则最大超高抛物线内体积（如图白色部分）为即V等于如图所表示部分圆柱体体积1/2。所以又因答：容器中水不溢出极限转速为。第3章流体动力学不可压缩液体连续性微分方程只适适用于恒定流。（）过流断面垂直于速度方向，所以，其就是垂直于速度方向垂直平面。（）假如流体密度即不随空间改变，也不随时间改变，即控制体体积不变，则该流体为不可压缩流体，。（）对于理想流体，同一流线上流体质点，它们能量相等。（）当质量力能够忽略不计，过流断面靠近平面时，过流断面上静压强按静止液体中静压强规律分布。（）自由射流流束上流体压强处处为大气压。（）第4章流体阻力和能量损失4-1.是非题(正确划“√”，错误划“)圆管层流沿程水头损失系数仅与雷诺数关于。串联长管道各管段水头损失可能相等，也可能不相等。

（√）管层流沿程水头损失系数仅与雷诺数关于。4-23已知平面无旋流动流函数为，试求速度势和速度场解：由流函数可求得5-15已知文丘里流量计喉管流速v与流量计压强差Δp、主管直径d1、喉管直径d2、以及流体密度ρ和运动粘滞系数ν关于，试用π定理确定流速关系式。解：取v、d、ρ为基本量，n=6,m=3,n-m=35-17圆形孔口出流流速v与作用水头H，孔口直径d，水密度ρ和动力粘滞系数μ，重力加速度g关于，试用π定理推导孔口流量公式。解:取v、H、ρ为基本量，n=6,m=3,n-m=35-19为研究输水管道上直径600mm阀门阻力特征，采取直径300mm，几何相同阀门用气流做模型试验。已知输水管道流量为0．283m3/s，水运动粘滞系数1.0×10-6m2/s，空气运动粘滞系数0.16×10-6m2/s,试求模型气流量。解:选取雷诺准则5-20为研究汽车动力特征，在风洞中进行模型试验。已知汽车高hp=1.5m，行车速度vp=108km/h，风洞风速vm=45m/s，测得模型车阻力Pm=1.4kN，试求模型车高度hm及汽车受到阻力。解:选取雷诺准则欧拉准则5-21为研究风对高层建筑物影响，在风洞中进行模型试验，当风速为9m/s时，测得迎风面压强为42Pa，背风面压强为-20Pa，试求温度不变，风速增至12m/s时，迎风面和背风面压强。解:选取欧拉准则6－12水管直径d＝10㎝，管中流速v＝1m/s，水温为10℃，试判别流态。又流速等于多少时，流态将发生改变？解:查P5表1-4知t=10℃,ν=1.31×10-6m2/s紊流6－14有一矩形断面小排水沟，水深15㎝，底宽20㎝，流速0.15m/s，水温10℃，试判别流态。解:紊流6－16应用细管式粘度计测定油粘滞系数。已知细管直径d＝8㎜，测量段长l＝2m，实测油流量Q＝70cm3/s，水银压差计读值h＝30㎝，油密度＝901kg/m3。试求油运动粘度和动力粘度。解:校核流态层流,假设成立6-18油管直径75㎜，油密度901kg/m3，运动粘滞系数0.9cm2/s，在管轴位置安放连接水银压差计皮托管，水银面高差hp=20㎜，试求油流量。此图有误解:设为层流v=u/2校核层流6－23输水管道中设有阀门，已知管道直径为50㎜，经过流量为3.34l/s，