2016-2017学年江西省新余市高一数学下期末试卷(文科)

2016-2017学年江西省新余市高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共

12小题，每题

5分，满分

60分）1．

等于（

）A．1

B．﹣1

C．

D．2．已知

cos（α﹣π）=﹣

，且α是第四象限角，则

sin（﹣2π+α）=（

）A．﹣

B．

C．±

D．3．如图一铜钱的直径为32毫米，穿径（即铜钱内的正方形小孔边长）为8毫米，现向该铜钱内随机地投入一粒米（米的大小忽视不计），则该粒米未落在铜钱的正方形小孔内的概率为（

）A．B．C．D．4．已知=（﹣2，1），=（k，﹣3），=（1，2），若（﹣2）⊥，则||=（）A．B．3C．D．5．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．履行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（）A．0B．2C．4D．146．某初级中学领导采纳系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k==16，即每16人抽取一个人．在1～16中随机抽取一个数，假如抽到的是7，则从33～48这16个数中应取的数是（）A．40B．39C．38D．377．直线l：x+y+a=0与圆C：x2+y2=3截得的弦长为，则a=（）．8．要获得y=．向左平移B．向左平移C．向右平移

B．C．±3D．cos2x+sinxcosx的图象，只要把y=sin2x的图象上所有点（）个单位，再向上挪动个单位个单位，再向上挪动个单位个单位，再向下挪动个单位D．向右平移个单位，再向下挪动个单位9．已知函数，若且（fx）在区间上有最小值，无最大值，则ω的值为（）A．B．C．D．10．已知函数的定义域为，值域为[﹣5，1]，则函数g（x）=abx+7在[b，a]上，（）A．有最大值2B．有最小值2C．有最大值1D．有最小值111．在△ABC中，∠ABC=120°，BA=2，BC=3，D，E是线段AC的三平分点，则?的值为（）A．B．C．D．﹣12fx）=cos2+sinωxω0xR，若fx）在区间（π2π．已知函数（﹣（＞），∈（，）内没有零点，则ω的取值范围是（）A．（0，]B．（0，]∪[，）C．（0，]D．（0，]∪[，]二、填空题（共4小题，每题5分，满分20分）13．弧长为3π，圆心角为135°的扇形半径为，面积为．14．y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π）的图象的一段如下图，它的分析式是

．15．已知f（tanx）=cos2x，则f（）的值是．16．设函数y=f（x）在区间上[0，1]的图象是连续不停的一条曲线，且恒有0≤f（x）≤1，能够用随机模拟方法近似计算出曲线y=f（x）及直线x=0，x﹣1=0，y=0所围成部分的面积S，先产生两组（每组N个）区间[0，1]上的平均随机数X1，X，X，X和y，y，y，y，23N123N由此获得N个点（xi，yi）（i=1，2，3N，再数出此中知足yi≤f（xi）（i=1，2，3，N）的点数N1，那么由随机方法能够获得S的近似值为．三、解答题（共6小题，满分70分，解答应写出必需的文字说明、证明过程及验算步骤）17．已知=（1，2），=（﹣3，2），当k为什么值时，（1）k与垂直？（2）k与夹角为钝角？18．某商区泊车场暂时泊车准时段收费，收费标准为：每辆汽车一次泊车不超出1小时收费6元，超出1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人在该商区暂时泊车，两人泊车都不超出4小时．（Ⅰ）若甲泊车1小时以上且不超出2小时的概率为，泊车付费多于14元的概率为，求甲泊车付费恰为6元的概率；（Ⅱ）若每人泊车的时长在每个时段的可能性同样，求甲、乙二人泊车付费之和为36元的概率．19．已知函数+cos2x+a（a∈R，a为常数）．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数的单一递减区间；（Ⅲ）若时，f（x）的最小值为﹣2，求a的值．20．某企业为确立下一年度投入某种产品的宣传费，需认识年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年收益z（单位：千元）的影响．对近8年的年宣传费xi和年销售量yi（i=1，2，，8）数据作了初步办理，获得下边的散点图及一些统计量的值．46.566.638此中wi=，=（Ⅰ）依据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适合作为年销售量y对于年宣传费x的回归方程种类？（给出判断即可，不用说明原因）（Ⅱ）依据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，成立y对于x的回归方程；（Ⅲ）已知这类产品的年收益z与x、y的关系为z=0.2y﹣x．依据（Ⅱ）的结果回答以下问题：i）年宣传费x=49时，年销售量及年收益的预告值是多少？ii）年宣传费x为什么值时，年收益的预告值最大？附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），，（un，vn），其回归直线v=α+βμ的斜率和截距的最小二乘预计分别为：=，=﹣．21．设=，=（4sinx，cosx﹣sinx），f（x）=?．（1）求函数f（x）的分析式；（2）已知常数ω＞0，若y=f（ωx）在区间是增函数，求ω的取值范围；（3）设会合A=，B={x||f（x）﹣m|＜2}，若A?B，务实数m的取值范围．22．将函数

y=sinx

的图象上所有点的横坐标缩短到本来的

倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移

个单位长度后获得函数

f（x）的图象（1）写出函数f（x）的分析式；（2）若对随意的x∈[﹣，]，f2（x）﹣mf（x）﹣1≤0恒成立，务实数m的取值范围；（3）务实数a和正整数n，使得F（x）=f（x）﹣a在[0，nπ]上恰有2017个零点．2016-2017学年江西省新余市高一（下）期末数学试卷（文科）参照答案与试题分析一、选择题（共12小题，每题5分，满分60分）1．等于（）A．1B．﹣1C．D．【考点】GO：运用引诱公式化简求值．【剖析】由题意利用引诱公式，求得要求式子的值．【解答】解：sin=sin=sin=，应选：C．2．已知cos（α﹣π）=﹣，且α是第四象限角，则sin（﹣2π+α）=（）A．﹣B．C．±D．【考点】GO：运用引诱公式化简求值；GH：同角三角函数基本关系的运用．【剖析】利用“π﹣α”这组公式求出cosα，再利用引诱公式对所求的式子进行化简，由α的范围和平方关系求出α的正弦值，即求出所求的值．【解答】解：由cos（α﹣π）=﹣得，cosα=，又因α为第四象限角，∴sin（﹣2π+α=sinα==﹣．）﹣应选A．3．如图一铜钱的直径为32毫米，穿径（即铜钱内的正方形小孔边长）为8毫米，现向该铜钱内随机地投入一粒米（米的大小忽视不计），则该粒米未落在铜钱的正方形小孔内的概率为（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【剖析】本题是几何概型的意义，重点是要求出铜钱面积的大小和中间正方形孔面积的大小，而后辈入几何概型计算公式进行求解．【解答】解：∵S22，Sπ（正=8=64mm圆=

22）=256πmm，∴该粒米落在铜钱的正方形小孔内的概率为P==，∴该粒米未落在铜钱的正方形小孔内的概率为1﹣；应选B．4．已知A．

=（﹣2，1），

=（k，﹣3），B．3

=（1，2），若（C．

﹣2

）⊥

，则||=（D．

）【考点】

9T：数目积判断两个平面向量的垂直关系．【剖析】利用平面向量坐标运算法例求出

，再由向量垂直的性质求出

k，由此能求出结果．【解答】解：∵=（﹣2，1），=（k，﹣3），=（1，2），=（﹣2﹣2k，7），∵（﹣2）⊥，∴（﹣2）?=﹣2﹣2k+14=0，解得k=6，=（6，﹣3），||==3．应选：A．5．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的

“更相减损术”．履行该程序框图，若输入

a，b分别为

14，18，则输出的

a=（

）A．0B．2C．4D．14【考点】EF：程序框图．【剖析】模拟履行程序框图，挨次写出每次循环获得的a，b的值，当a=b=2时不知足条件a≠b，输出a的值为2．【解答】解：模拟履行程序框图，可得a=14，b=18知足条件a≠b，不知足条件a＞b，b=4知足条件a≠b，知足条件a＞b，a=10知足条件a≠b，知足条件a＞b，a=6知足条件a≠b，知足条件a＞b，a=2知足条件a≠b，不知足条件a＞b，b=2不知足条件a≠b，输出a的值为2．应选：B．6．某初级中学领导采纳系统抽样方法，

从该校预备年级全体

800名学生中抽

50名学生做牙齿健康检查．现将

800名学生从

1到

800进行编号，求得间隔数

k=

=16，即每

16人抽取一个人．在

1～16中随机抽取一个数，假如抽到的是

7，则从

33～48

这

16个数中应取的数是（

）A．40

B．39

C．38

D．37【考点】B4：系统抽样方法．【剖析】各组被抽到的数，应是第一组的数加上间隔的正整数倍，倍数是组数减一．【解答】解：依据系统抽样的原理：应取的数是：7+16×2=39应选B7．直线l：x+y+a=0与圆C：x2+y2=3截得的弦长为，则a=（）A．B．C．±3D．【考点】J9：直线与圆的地点关系．【剖析】依据弦长和圆半径，求出弦心距，联合点到直线距离公式，结构对于a的方程，解得答案．【解答】解：∵直线l：x+y+a=0与圆C：x2+y2=3截得的弦长为，∴圆心（0，0）到直线x+y+a=0的距离为：=，即=，解得：a=，应选：D8．要获得y=cos2x+sinxcosx的图象，只要把y=sin2x的图象上所有点（）A．向左平移个单位，再向上挪动个单位B．向左平移个单位，再向上挪动个单位C．向右平移个单位，再向下挪动个单位D．向右平移个单位，再向下挪动个单位【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【剖析】利用三角恒等变换化简函数的分析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：因为y=cos2x+sinxcosx=?+sin2x=sin（2x+）+，∴只要把y=sin2x的图象上所有点向左平移个单位，再向上挪动个单位，可得y=cos2x+sinxcosx的图象，应选：A．9．已知函数，若且（fx）在区间上有最小值，无最大值，则ω的值为（）A．B．C．D．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【剖析】依题意，直线x==为f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的一条对称轴，且ω?+=2kπ﹣（k∈Z），由ω＞0，即可求得答案．【解答】解：∵f（x）=sin（ωx+）（ω＞0），且f（）=f（），在区间（，）上有最小值，无最大值，∴直线x==为f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的一条对称轴，∴ω?+=2kπ﹣（k∈Z），∴ω=4（2k﹣）（k∈Z），=＞﹣，解之得：ω＜6，又ω＞0，∴当k=1时，ω=．应选：C．10．已知函数的定义域为，值域为[﹣5，1]，则函数g（x）=abx+7在[b，a]上，（）A．有最大值2B．有最小值2C．有最大值1D．有最小值1【考点】H4：正弦函数的定义域和值域．【剖析】本题考察正弦型函数的值域问题，配合指数函数的单一性最值问题，设t=2x+，x∈，那么t∈[，]是重点【解答】解：∵已知函数的定义域为，值域为[﹣5，1]∴不如设t=2x+，x∈，那么t∈[，]h（t）=f（x）=2asint+b，a＞b∴f（x）max=h（）=2asin+b=1①f（x）min=h（）=2asin+b=﹣5②由①②解得，∴a=2，b=﹣3又∵g（x）=2﹣3x+7在[﹣3，2]上单一递减g（x）min=g（2）=2bx+7即，函数g（x）=a在[b，a]上有最小值211．在△ABC中，∠ABC=120°，BA=2，BC=3，D，E是线段AC的三平分点，则?的值为（）A．

B．

C．

D．﹣【考点】

9R：平面向量数目积的运算；

9V：向量在几何中的应用．【剖析】依据向量加法、减法的几何意义，可用

，分别表示

，，进而进行数目积的运算即可．【解答】解：如图，依据已知条件：=+=

+

=+（

﹣）=

（2

+

）；同理

=（

+2

）；∴

?=

（2

2+5

?+2

2）=

（8﹣15+18）=

．应选：B．12．已知函数f（x）=cos2+sinωx﹣（ω＞0），x∈R，若f（x）在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（）A．（0，]B．（0，]∪[，）C．（0，]D．（0，]∪[，]【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【剖析】利用两角和与差的三角函数化简函数的分析式，利用函数的零点以及函数的周期，列出不等式求解即可．【解答】解：函数f（x）=cos2+sinωx﹣=cosωx+sinωx=sin（ωx+），可得T=≥π，0＜ω≤2，f（x）在区间（π，2π）内没有零点，函数的图象如图两种种类，联合三角函数可得：或，解得ω∈（0，]∪[，）．应选：B．二、填空题（共4小题，每题5分，满分20分）13．弧长为3π，圆心角为135°的扇形半径为4，面积为6π．【考点】G8：扇形面积公式；G7：弧长公式．【剖析】直接利用扇形的弧长公式，求出扇形的半径，而后求出扇形的面积．【解答】解：因为弧长为3π，圆心角为135°=，所以扇形的半径为：，所以扇形的面积为：=6π．故答案为：4；6π．14．y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π）的图象的一段如下图，它的分析式是y=sin（2x+）．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确立其分析式．【剖析】由函数的图象的极点坐标求出A，由周祈求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的分析式．【解答】解：依据y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π）的图象，可得A=，==﹣﹣（﹣），∴ω=2，再依据五点法作图可得2?（﹣）+φ=，∴φ=，故函数的分析式为y=sin（2x+），故答案为：y=sin（2x+）．15．已知f（tanx）=cos2x，则f（）的值是．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【剖析】用tanx表示出cos2x，再计算f（）的值．【解答】解：f（tanx）=cos2x=cos2αsin2α﹣==，则f（）==．故答案为：．16．设函数y=f（x）在区间上[0，1]的图象是连续不停的一条曲线，且恒有0≤f（x）≤1，能够用随机模拟方法近似计算出曲线y=f（x）及直线x=0，x﹣1=0，y=0所围成部分的面积S，先产生两组（每组N个）区间[0，1]上的平均随机数X1，X，X，X和y，y，y，y，23N123N由此获得N个点（xi，yi）（i=1，2，3N，再数出此中知足yi≤f（xi）（i=1，2，3，N）的点数N1，那么由随机方法能够获得S的近似值为．【考点】67：定积分．1f（x）dx，而它的几何意义是函数f（x）（此中0≤f（x）≤1）【剖析】由题意知本题是求∫0的图象与x轴、直线x=0和直线x=1所围成图形的面积，积分获得结果．1f（x）（此中0≤f（x）≤1）【解答】解：∵∫0f（x）dx的几何意义是函数的图象与x轴、直线x=0和直线x=1所围成图形的面积，1∴依据几何概型易知∫．0f（x）dx≈故答案为：三、解答题（共6小题，满分70分，解答应写出必需的文字说明、证明过程及验算步骤）17．已知=（1，2），=（﹣3，2），当k为什么值时，（1）k与垂直？（2）k与夹角为钝角？【考点】9R：平面向量数目积的运算．【剖析】由已知向量的坐标求得k与的坐标．（1）直接由向量垂直的坐标运算得答案；（2）由数目积小于

0求出

k的范围，去掉共线反向的

k值得答案．【解答】解：∵

=（1，2），

=（﹣3，2），∴k

=k（1，2）+（﹣3，2）=（k﹣3，2k+2），=（1，2）﹣3（﹣3，2）=（10，﹣4）．（1）由（k）⊥（），得10（k﹣3）﹣4（2k+2）=0，即k=19；（2）若k与夹角为钝角，则10（k﹣3）﹣4（2k+2）＜0，即k＜19，又（k）∥（），得﹣4（k﹣3）﹣10（2k+2）=0，解得k=﹣．此时两向量方向相反，∴k＜19

且k

．18．某商区泊车场暂时泊车准时段收费，收费标准为：每辆汽车一次泊车不超出1小时收费6元，超出1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人在该商区暂时泊车，两人泊车都不超出4小时．（Ⅰ）若甲泊车1小时以上且不超出2小时的概率为，泊车付费多于14元的概率为，求甲泊车付费恰为6元的概率；（Ⅱ）若每人泊车的时长在每个时段的可能性同样，求甲、乙二人泊车付费之和为36元的概率．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式；C4：互斥事件与对峙事件．【剖析】（Ⅰ）依据题意，由所有基本领件的概率之和为1求解即可．（Ⅱ）先列出甲、乙二人泊车付费之和为36元的所有状况，再利用古典概型及其概率计算公式求概率即可．【解答】解：（Ⅰ）设“甲暂时泊车付费恰为6元”为事件A，则．所以甲暂时泊车付费恰为6元的概率是．（Ⅱ）设甲泊车付费a元，乙泊车付费b元，此中a，b=6，14，22，30．则甲、乙二人的泊车花费组成的基本领件空间为：（6，6），（6，14），（6，22），（6，30），14，6），（14，14），（14，22），（14，30），（22，6），（22，14），（22，22），（22，30），30，6），（30，14），（30，22），（30，30），共16种情况．此中，（6，30），（14，22），（22，14），（30，6）这4种情况切合题意．故“甲、乙二人泊车付费之和为36元”的概率为．19．已知函数+cos2x+a（a∈R，a为常数）．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数的单一递减区间；（Ⅲ）若时，f（x）的最小值为﹣2，求a的值．【考点】H1：三角函数的周期性及其求法；H5：正弦函数的单一性；HW：三角函数的最值．【剖析】化简函数+cos2x+a（a∈R，a为常数）．为一个角的一个三角函数的形式，（I）直接依据周期公式求出函数的最小正周期；（II）借助正弦函数的单一减区间，求函数的单一递减区间；（III）若时，f（x）的最小值为﹣2．，求出获得最小值求解即可．【解答】解：（I）∴f（x）的最小正周期，T=（II）因为y=sinx的减区间为：，k∈Z所以即（k∈Z）时，函数f（x）单一递减，故所求区间为（III）时，时f（x）获得最小值∴2sin．20．某企业为确立下一年度投入某种产品的宣传费，需认识年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年收益z（单位：千元）的影响．对近8年的年宣传费xi和年销售量yi（i=1，2，，8）数据作了初步办理，获得下边的散点图及一些统计量的值．46.566.638此中wi=，=（Ⅰ）依据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适合作为年销售量y对于年宣传费x的回归方程种类？（给出判断即可，不用说明原因）（Ⅱ）依据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，成立y对于x的回归方程；（Ⅲ）已知这类产品的年收益z与x、y的关系为z=0.2y﹣x．依据（Ⅱ）的结果回答以下问题：i）年宣传费x=49时，年销售量及年收益的预告值是多少？ii）年宣传费x为什么值时，年收益的预告值最大？附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），，（un，vn），其回归直线v=α+βμ的斜率和截距的最小二乘预计分别为：=，=﹣．【考点】BK：线性回归方程．【剖析】（Ⅰ）依据散点图，即可判断出，（Ⅱ）先成立中间量ω=，成立y对于w的线性回归方程，依据公式求出w，问题得以解决；（Ⅲ）（i）年宣传费x=49时，代入到回归方程，计算即可，（ii）求出预告值得方程，依据函数的性质，即可求出．【解答】解：（Ⅰ）由散点图能够判断，y=c+d适合作为年销售量y对于年宣传费x的回归方程种类．（Ⅱ）令ω=，先成立y对于ω的线性回归方程．因为d==68，c=563﹣68×6.8=100.6，所以y对于w的线性回归方程为y=100.6+68w，所以y对于x的回归方程为y=100.6+68．（Ⅲ）（i）由（Ⅱ）知，当x=49时，年销售量y的预告值y=100.6+68=576.6，年收益z的预告值z=576.6×0.2﹣49=66.32．（ii）依据（Ⅱ）的结果知，年收益z的预告值z=0.2﹣x=﹣x+13.6+20.12，当=6.8时，年收益的预告值最大．故年宣传费为46.24千元时，年收益的预告值最大．21．设=，=（4sinx，cosx﹣sinx），f（x）=?．（1）求函数f（x）的分析式；（2）已知常数ω＞0，若y=f（ωx）在区间是增函数，求ω的取值范围；（3）设会合A=，B={x||f（x）﹣m|＜2}，若A?范围．【考点】H5：正弦函数的单一性；18：会合的包括关系判断及应用；的运算．【剖析】（1）经过数目积的计算，利用二倍角公式化简函数的表达式，角函数的形式，即可．

B，务实数m的取值9R：平面向量数目积化为一个角的一个三（2）联合正弦函数的单一增区间，y=f（ωx）在区间?．求出ω的取值范围；（3）简化会合B，利用A?B，获得恒成立的关系式，求出实数

是增函数，说明m的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=sin2

?4sinx+（cosx+sinx）?（cosx﹣sinx）=4sinx?

+cos2x=2sinx（1+sinx）+1﹣2sin2x=2sinx+1，f（x）=2sinx+1．（2）∵f（ωx）=2sinωx+1，ω＞0．由2kπ﹣≤ωx≤2kπ+，得f（ωx）的增区间是，k∈Z．∵f（ωx上是增函数，）在∴?．∴﹣≥﹣且≤，∴．（3）由|f（x）﹣m|＜2，得﹣2＜f（x）﹣m＜2，即f（x）﹣2＜m＜f（x）+2．∵A?B，∴当≤x≤时，不等式f（x）﹣2＜m＜f（x）+2恒成立，f（x）max﹣2＜m＜f（x）min+2，∵f（x）max=f（）=3，f（x）min=f（）=2，∴m∈（1，4）．22．将函数

y=sinx

的图象上所