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立体几何中平行与垂直的证明姓名例1．已知正方体ABCD—A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．求证：（1）C1O//平面AB1D1； （2）A1C⊥平面AB1D1．【变式一】如图，在长方体 ABCD A1B1C1D1中,AD AA1 1,AB 1，点E在棱AB上移动。求证：D1E⊥A1D；D1 C1A1

B1D CA E B【变式二 A】如图平面 ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且 AF 1AD2,G是EF2的中点，（1）求证平面 AGC⊥平面BGC； （2）求空间四边形 AGBC的体积。1/4【变式二B】.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB8，AC6，BC10，D是BC边的中点.（Ⅰ）求证：ABA1C；（Ⅱ）求证：A1C∥面AB1D；A1B1 C1AB D C【变式三】如图组合体中，三棱柱 ABC A1B1C1的侧面ABB1A1是圆柱的轴截面， C是圆柱底面圆周上不与 A、B重合一个点.（Ⅰ）求证：无论点 C如何运动，平面 A1BC 平面A1AC；（Ⅱ）当点C是弧AB的中点时，求四棱锥 A1 BCC1B1与圆柱的体积比．【变式四】如图，四边形 ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．1）求证：AE⊥BE；（2）设M在线段AB上，且满足 AM＝2MB，试在线段 CE上确定一点 N，使得MN∥平面DAE.D CFMA BE2/4课后练习1．如图所示，在直三棱柱 ABC—A1B1C1中，AB=BB1，AC1⊥平面A1BD，D为AC的中点。I）求证：B1C//平面A1BD；II）求证：B1C1⊥平面ABB1A（III）设E是CC1上一点，试确定 E的位置，使平面 A1BD⊥平面BDE，并说明理由。2.如图，已知AB平面ACD，DE平面ACD，三角形ACD为等边三角形，ADDE2AB，F为CD的中点（1）求证：AF//平面BCE；（2）求证：平面BCE平面CDE；3.如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，PACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中点．（1）求证：CD AE；（2）求证：PD 面ABE．

EA DCB3/44.如图，四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，PA=BC=1AD.2（I）求证：平面 PAC⊥平面PCD；（II）在棱PD上是否存在一点E，使CE∥平面PAB？若存在，请确定E点的位置；若不存在，请说明理由.5.如图，在四棱锥SABCD中，SAAB2，SBSD22，底面ABCD是菱形，且ABC60，E为CD的中点．S（1）

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