高一数学（人教B版）正弦函数的性质与图像1教案

教案教学根本信息课题正弦函数的性质与图像学科数学学段：高中班级高一教材书名：一般高中教科书数学必修第三册B版出版社：人民教育出版社出版日期：2019年7月教学设计参加人员姓名单位设计者张程艳北京市其次十中学实施者张程艳北京市其次十中学指导者李大永北京市海淀区老师进修学校课件制作者张程艳北京市其次十中学其他参加者教学目标及教学重点、难点本节课充分利用单位圆讨论正弦函数的周期性、奇偶性〔对称性〕、单调性和最大〔小〕值等性质，并在分析性质的根底上得到正弦函数的图像，再通过函数图像进一步理解性质，解决函数的相关问题，充分表达了讨论函数的一般方法及数形结合的数学思想，主要提升同学直观想象的数学核心素养，分析问题、解决问题的力量。重点：正弦函数的性质与图像难点：理解弧度值与轴上点的对应和正弦函数教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入我们已经系统的学习了函数的相关学问，包括定义域、值域、单调性、奇偶性、零点等，并通过讨论指数函数、对数函数、幂函数等根本初等函数，初步把握了讨论函数的一般方法，首先我们来回忆一下讨论函数的一般方法是什么：先分析函数性质，函数性质包括定义域、奇偶性、周期性、单调性、值域、零点等，再借助性质画出函数的大致图像，利用图像进一步理解函数性质，从而解决函数的相关问题。这个过程表达了数学的本质，也充分表达了数形结合的数学思想。本节课，我们对于正弦函数的性质与图像也是遵循这样的讨论思路。回忆讨论函数的一般方法，整体把握本节内容的讨论思路。情境请大家看情境与问题：将生活中的摩天轮抽象成如下图的平面图形，以摩天轮转轮中心为原点，以水平线为横轴，建立平面直角坐标系。设到地面的高为m，点为转轮边缘上任意一点，转轮半径为m。记以为终边的角为rad，点离地面的高度为m,请答复以下问题：你能写出关于的表达式吗？是的函数吗？这个函数有什么性质呢？对于任意的一个角，都有唯一确定的正弦与之对应，因此也是一个函数，一般称为正弦函数通过情境引出本节课的讨论对象，正弦函数新课借助单位圆讨论正弦函数的性质问题1：正弦函数的定义域的范围是什么呢？问题2:正弦函数是否具有奇偶性呢？通过单位圆这个直观化解释模型，你能找到角x和x的终边与单位圆交点纵坐标之间的关系吗？x和x的终边有什么关系呢？问题3：同学们请思索一下，除了原点，正弦函数还有其它的对称中心吗？问题4：你能用所学学问严格证明正弦曲线关于点中心对称吗？问题5:类比中心对称的分析方法，你能推断正弦函数是否还有其它的对称性呢？问题6:同学们，从交点纵坐标的变化，你能观看出正弦函数是否具有周期性呢？成立，当自变量x的值每增加或者削减的整数倍时，正弦值重复消失，这种性质称为正弦函数的周期性。问题7：那正弦函数的周期是多少呢？通过刚刚的分析，我们知道的整数倍是正弦函数的周期。问题8：正弦函数还有其它的周期吗？通过单位圆我们发觉，角和的终边与单位圆交点的纵坐标均为，即角的终边从逆时针旋转到达时，正弦值重复消失了，也即成立，那么是正弦函数的周期吗？问题9：依据正弦函数周期性，你能抽象出一般函数周期性的定义吗？函数周期性的定义。对于函数，假如存在一个非零常数，使得对定义域内的每一个，都满意，那么就称函数为周期函数，非零常数称为这个函数的周期.问题10：在这个定义中，我们需要留意的关键词语和核心要素是什么呢？解读代数式的含义。问题11：讨论完奇偶性和周期性，我们连续观看单位圆，从交点纵坐标的变化规律中，你能得到正弦函数的单调性吗？问题12：通过刚刚交点纵坐标的变化，你还能发觉函数的什么性质呢？依据性质讨论正弦函数图像问题1：上述性质对作出正弦函数的图像有什么关心呢？依据周期性，只需选定一个周期长度的区间来作图，比方选择闭区间；依据奇偶性，可将作图区间缩小到闭区间；依据对称性，正弦函数关于直线对称，所以作图区间进一步缩小到闭区间问题2：请同学们思索：正弦函数在闭区间上单调递增，那么函数图像的大致外形是怎样的呢？是一条直线？是增加的越来越快？还是越来越慢呢？同学们可以在纸上试着画一画，问题3:借助单位圆作出正弦函数图像问题4:观看我们作出的正弦函数的图像，你能说出确定的图像外形时，哪些点起着关键作用？为什么呢？在用五点法作图时，我们要记准被这五个点分割的区间上函数图像的变化状况。描点连线时，肯定要依据正弦曲线的外形连成光滑曲线，特殊留意波峰波谷的平缓过渡以及对称中心左右曲线凹凸的变化。借助单位圆这个直观化解释模型分析正弦函数的性质，再借助周期性、对称性、单调性通过取值描点或通过单位圆描点作图得到正弦函数的图像，并获得了快速画出正弦函数示意图的方法，即五点作图法，之后又通过图像进一步理解性质，这充分表达了数形结合的数学思想.例题例1：不求值，比拟和的大小，仍旧可以借助单位圆这个直观化解释模型，在单位圆中找到两个角终边所在的位置，比拟终边与单位圆交点纵坐标的大小，就可以解决问题了，当然我们也可以借助正弦函数的周期性和诱导公式将两个角转化到同一个单调区间，利用正弦函数的单调性解决问题，请同学们课下完成。例2：求以下函数的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值时的x的值：〔1〕〔2〕解析：第一个问题中，函数与同时取得最大值和最小值，所以当时，y的最小值为3；当时，y的最大值为1；对于其次个函数，利用换元法，将题目中的函数最值问题转化为闭区间上二次函数的最值问题。令，那么整体的平方+1，t属于闭区间，依据二次函数在闭区间上的单调性可得：，即时，y的最大值为；，即或时，y的最小值为例3：用五点法作函数的图像。解：找出五个关键点，列表如下：10012101描点作图，如以下图所示加深对正弦函数性质与图像的理解，从代数与几何两个角度理解正弦函数的性质总结同学们，通过本节课的学习，大家有哪些收获呢？对于正弦函数是否又有了更深刻的熟悉呢？本节课的核心任务是借助单位圆讨论正弦函数的性质与图像。此时对于正弦函数我们已经有了两个直观化解释模型—单位圆与函数图像。二者存在着紧密的联系也各有所长，通过单位圆我们能得到正弦函数的性质与图像，利用单位圆我们可以更直观的得到同角三角函数根本关系式及诱导公式，而函数图像可以更直观的表示变量间的变化过程和变化趋势。总之，我们要通过不断的学习，加深对正弦函数代数和几何特征的熟悉，深刻体会数形结合的数学思想方法，进一步加强对函数及其讨论方法的理解。加深对正弦函数代数和几何特征的熟悉，深刻体会数形