MATLAB数学实验第二版胡良剑

数学实验答案Chapter1Page20,ex1等于[exp(1),exp(2);exp(3),exp(4)]3=1*3,8=2*4a为各列最小值，b为最小值所在的行号1>=4,false,2>=3,false,3>=2,ture,4>=1,ture答案表示：编址第2元素知足不等式(30>=20)和编址第4元素知足不等式(40>=10)答案表示：编址第2行第1列元素知足不等式(30>=20)和编址第2行第2列元素知足不等式(40>=10)Page20,ex2(1)a,b,c的值只管都是1，但数据种类分别为数值，字符，逻辑，注意a与c相等，但他们不等于b(2)double(fun)输出的分别是字符a,b,s,(,x,)的ASCII码Page20,ex3>>r=2;p=0.5;n=12;T=log(r)/n/log(1+0.01*p)Page20,ex4x=-2:0.05:2;f=x.^4-2.^x;[fmin,min_index]=min(f)最小值

最小值点编址>>x(min_index)ans=0.6500

最小值点>>[f1,x1_index]=min(abs(f))

求近似根--

绝对值最小的点f1=0.0328x1_index=24>>x(x1_index)ans=-0.8500>>x(x1_index)=[];f=x.^4-2.^x;删去绝对值最小的点以求函数绝对值次小的点>>[f2,x2_index]=min(abs(f))求另一近似根--函数绝对值次小的点f2=0.0630x2_index=65x(x2_index)ans=1.2500Page20,ex5z=magic(10)z=869325296168755234sum(z)sum(diag(z))z(:,2)/sqrt(3)z(8,:)=z(8,:)+z(3,:)Chapter2Page45ex1先在编写器窗口写以下M函数，保留为eg2_1.mfunction[xbar,s]=ex2_1(x)n=length(x);xbar=sum(x)/n;s=sqrt((sum(x.^2)-n*xbar^2)/(n-1));比如>>[xbar,s]=ex2_1(x)Page45ex2s=log(1);n=0;whiles<=100n=n+1;s=s+log(1+n);endm=nPage40ex3clear;F(1)=1;F(2)=1;k=2;x=0;e=1e-8;a=(1+sqrt(5))/2;whileabs(x-a)>ek=k+1;F(k)=F(k-1)+F(k-2);x=F(k)/F(k-1);enda,x,k计算至k=21可知足精度Page45ex4clear;tic;s=0;fori=1:1000000s=s+sqrt(3)/2^i;ends,toctic;s=0;i=1;whilei<=1000000s=s+sqrt(3)/2^i;i=i+1;ends,toctic;s=0;i=1:1000000;s=sqrt(3)*sum(1./2.^i);s,tocPage45ex5t=0:24;plot(t,c)Page45ex6(1)x=-2:0.1:2;y=x.^2.*sin(x.^2-x-2);plot(x,y)y=inline('x^2*sin(x^2-x-2)');fplot(y,[-22])参数方法t=linspace(0,2*pi,100);x=2*cos(t);y=3*sin(t);plot(x,y)(3)x=-3:0.1:3;y=x;[x,y]=meshgrid(x,y);z=x.^2+y.^2;surf(x,y,z)(4)x=-3:0.1:3;y=-3:0.1:13;[x,y]=meshgrid(x,y);z=x.^4+3*x.^2+y.^2-2*x-2*y-2*x.^2.*y+6;surf(x,y,z)(5)t=0:0.01:2*pi;x=sin(t);y=cos(t);z=cos(2*t);plot3(x,y,z)(6)theta=linspace(0,2*pi,50);fai=linspace(0,pi/2,20);[theta,fai]=meshgrid(theta,fai);x=2*sin(fai).*cos(theta);y=2*sin(fai).*sin(theta);z=2*cos(fai);surf(x,y,z)(7)x=linspace(0,pi,100);y1=sin(x);y2=sin(x).*sin(10*x);y3=-sin(x);plot(x,y1,x,y2,x,y3)page45,ex7x=-1.5:0.05:1.5;y=1.1*(x>1.1)+x.*(x<=1.1).*(x>=-1.1)-1.1*(x<-1.1);plot(x,y)page45,ex9clear;close;x=-2:0.1:2;y=x;[x,y]=meshgrid(x,y);a=0.5457;b=0.7575;p=a*exp(-0.75*y.^2-3.75*x.^2-1.5*x).*(x+y>1);p=p+b*exp(-y.^2-6*x.^2).*(x+y>-1).*(x+y<=1);p=p+a*exp(-0.75*y.^2-3.75*x.^2+1.5*x).*(x+y<=-1);mesh(x,y,p)page45,ex10lookforlyapunovhelplyapA=[123;456;780];C=[2-5-22;-5-24-56;-22-56-16];X=lyap(A,C)X=Chapter3Page65Ex1>>a=[1,2,3];b=[2,4,3];a./b,a.\b,a/b,a\bans=ans=221ans=0.6552一元方程组ans=000000

x[2,4,3]=[1,2,3]

的近似解矩阵方程[1,2,3][x11,x12,x13;x21,x22,x23;x31,x32,x33]=[2,4,3]Page65Ex2(1)>>A=[41-1;32-6;1-53];b=[9;-2;1];

的特解>>rank(A),rank([A,b])

[A,b]

为增广矩阵ans=3ans=可见方程组独一解x=A\bx=2.38301.48942.0213(2)A=[4-33;32-6;1-53];b=[-1;-2;1];rank(A),rank([A,b])ans=3ans=可见方程组独一解>>x=A\bx=-0.4706-0.29410(3)A=[41;32;1-5];b=[1;1;1];rank(A),rank([A,b])ans=2ans=可见方程组无解>>x=A\bx=0.3311-0.1219最小二乘近似解(4)>>a=[2,1,-1,1;1,2,1,-1;1,1,2,1];b=[123]';%注意b的写法rank(a),rank([a,b])ans=3ans=3rank(a)==rank([a,b])<4说明有无量多解a\bans=1010一个特解a=[2,1,-1,1;1,2,1,-1;1,1,2,1];b=[1,2,3]';x=null(a),x0=a\bx=-0.62550.6255-0.20850.4170x0=1010通解kx+x0Page65Ex4x0=[0.20.8]';a=[0.990.05;0.010.95];x1=a*x,x2=a^2*x,x10=a^10*xx=x0;fori=1:1000,x=a*x;end,xx=0.83330.1667x0=[0.80.2]';x=x0;fori=1:1000,x=a*x;end,xx=0.83330.1667[v,e]=eig(a)v=e=1.000000.9400>>v(:,1)./xans=1.17671.1767成比率，说明x是最大特点值对应的特点向量Page65Ex5用到公式(3.11)(3.12)B=[6,2,1;2.25,1,0.2;3,0.2,1.8];x=[25520]';C=B/diag(x)A=eye(3,3)-CA=D=[171717]';x=A\Dx=37.569625.786224.7690Page65Ex6(1)a=[41-1;32-6;1-53];det(a),inv(a),[v,d]=eig(a)ans=-94ans=v=d=-3.05270003.67600008.3766(2)a=[11-1;02-1;-120];det(a),inv(a),[v,d]=eig(a)ans=1ans=v=-0.57740.5773-0.0000i0.5773+0.0000id=1.00000001.0000+0.0000i0(3)A=[5765;71087;68109;57910]A=5765710876810957910det(A),inv(A),[v,d]=eig(A)ans=1ans=v=d=0.010200000.843100003.8581000030.2887(4)(以n=5为例)方法一（三个for）n=5;fori=1:n,a(i,i)=5;endfori=1:(n-1),a(i,i+1)=6;endfori=1:(n-1),a(i+1,i)=1;enda方法二（一个for）n=5;a=zeros(n,n);a(1,1:2)=[56];fori=2:(n-1),a(i,[i-1,i,i+1])=[156];enda(n,[n-1n])=[15];a方法三（不用for）n=5;a=diag(5*ones(n,1));b=diag(6*ones(n-1,1));c=diag(ones(n-1,1));a=a+[zeros(n-1,1),b;zeros(1,n)]+[zeros(1,n);c,zeros(n-1,1)]以下计算det(a)ans=665inv(a)ans=[v,d]=eig(a)v=d=0.7574000009.2426000007.4495000005.0000000002.5505Page65Ex7(1)a=[41-1;32-6;1-53];[v,d]=eig(a)v=d=-3.05270003.67600008.3766>>det(v)ans=-0.9255%v

队列式正常

,

特点向量线性有关，可对角化>>inv(v)*a*v验算ans=>>[v2,d2]=jordan(a)

也可用

jordanv2=-0.1605-0.26070.4213d2=

特点向量不一样8.376600003.6760+0.0000iv2\a*v2ans=>>v(:,1)./v2(:,2)对应同样特点值的特点向量成比率ans=2.44912.44912.4491(2)a=[11-1;02-1;-120];[v,d]=eig(a)v=-0.57740.5773-0.0000i0.5773+0.0000id=1.00000001.0000+0.0000i0>>det(v)ans=的队列式靠近0,特点向量线性有关，不可以对角化[v,d]=jordan(a)v=1011001-10d=110011001jordan标准形不是对角的，因此不可以对角化(3)A=[5765;71087;68109;57910]A=5765710876810957910[v,d]=eig(A)v=d=0.010200000.843100003.8581000030.2887inv(v)*A*vans=此题用jordan不可以,原由未知(4)参照6(4)和7(1)Page65Exercise8只有(3)对称,且特点值所有大于零,因此是正定矩阵.Page65Exercise9(1)a=[4-313;2-135;1-1-1-1;3-234;7-6-70]rank(a)ans=3>>rank(a(1:3,:))ans=2>>rank(a([124],:))1,2,4ans=3

行为最大没关组b=a([124],:)';c=a([35],:)';b\c线性表示的系数ans=0-5.0000Page65Exercise10a=[1-22;-2-24;24-2][v,d]=eig(a)v=d=-7.00000002.00000002.0000v'*vans=的确是正交矩阵Page65Exercise11设经过6个电阻的电流分别为i1,...,i6.列方程组以下20-2i1=a;5-3i2=c;a-3i3=c;a-4i4=b;c-5i5=b;b-3i6=0;i1=i3+i4;i5=i2+i3;i6=i4+i5;计算以下A=[100200000;001030000;10-100-3000;1-10000-400;0-110000-50;01000000-3;00010-1-100;0000-1-1010;000000-1-11];>>b=[2050000000]';A\bans=13.34536.44018.54203.3274-1.18071.60111.72630.42042.1467Page65Exercise12A=[123;456;780];left=sum(eig(A)),right=sum(trace(A))left=6.0000right=6>>left=prod(eig(A)),right=det(A)

原题有错,(-1)^n

应删去left=27.0000right=27fA=(A-p(1)*eye(3,3))*(A-p(2)*eye(3,3))*(A-p(3)*eye(3,3))fA=1.0e-012*>>norm(fA)f(A)ans=2.9536e-013Chapter4Page84Exercise1(1)roots([111])(2)

范数靠近

0roots([30-402-1])(3)p=zeros(1,24);p([1171822])=[5-68-5];roots(p)(4)p1=[23];p2=conv(p1,p1);p3=conv(p1,p2);p3(end)=p3(end)-4;%原p3最后一个重量-4roots(p3)Page84Exercise2fun=inline('x*log(sqrt(x^2-1)+x)-sqrt(x^2-1)-0.5*x');fzero(fun,2)Page84Exercise3fun=inline('x^4-2^x');fplot(fun,[-22]);gridon;fzero(fun,-1),fzero(fun,1),fminbnd(fun,0.5,1.5)Page84Exercise4fun=inline('x*sin(1/x)','x');fplot(fun,[-0.10.1]);x=zeros(1,10);fori=1:10,x(i)=fzero(fun,(i-0.5)*0.01);end;x=[x,-x]Page84Exercise5fun=inline('[9*x(1)^2+36*x(2)^2+4*x(3)^2-36;x(1)^2-2*x(2)^2-20*x(3);16*x(1)-x(1)^3-2*x(2)^2-16*x(3)^2]','x');[a,b,c]=fsolve(fun,[000])Page84Exercise6fun=@(x)[x(1)-0.7*sin(x(1))-0.2*cos(x(2)),x(2)-0.7*cos(x(1))+0.2*sin(x(2))];[a,b,c]=fsolve(fun,[0.50.5])Page84Exercise7clear;close;t=0:pi/100:2*pi;x1=2+sqrt(5)*cos(t);y1=3-2*x1+sqrt(5)*sin(t);x2=3+sqrt(2)*cos(t);y2=6*sin(t);plot(x1,y1,x2,y2);gridon;作图发现4个解的大概地点，而后分别求解y1=fsolve('[(x(1)-2)^2+(x(2)-3+2*x(1))^2-5,2*(x(1)-3)^2+(x(2)/3)^2-4]',[1.5,2])y2=fsolve('[(x(1)-2)^2+(x(2)-3+2*x(1))^2-5,2*(x(1)-3)^2+(x(2)/3)^2-4]',[1.8,-2])y3=fsolve('[(x(1)-2)^2+(x(2)-3+2*x(1))^2-5,2*(x(1)-3)^2+(x(2)/3)^2-4]',[3.5,-5])y4=fsolve('[(x(1)-2)^2+(x(2)-3+2*x(1))^2-5,2*(x(1)-3)^2+(x(2)/3)^2-4]',[4,-4])Page84Exercise8(1)clear;fun=inline('x.^2.*sin(x.^2-x-2)');fplot(fun,[-22]);gridon;x(1)=-2;x(3)=fminbnd(fun,-1,-0.5);

作图察看x(5)=fminbnd(fun,1,2);fun2=inline('-x.^2.*sin(x.^2-x-2)');x(2)=fminbnd(fun2,-2,-1);x(4)=fminbnd(fun2,-0.5,0.5);x(6)=2feval(fun,x)答案:以上x(1)(3)(5)是局部极小，x(2)(4)(6)是局部极大，从最后一句知道x(1)全局最小，x(2)最大。(2)clear;fun=inline('3*x.^5-20*x.^3+10');fplot(fun,[-33]);gridon;作图察看x(1)=-3;x(3)=fminsearch(fun,2.5);fun2=inline('-(3*x.^5-20*x.^3+10)');x(2)=fminsearch(fun2,-2.5);x(4)=3;feval(fun,x)(3)fun=inline('abs(x^3-x^2-x-2)');fplot(fun,[03]);gridon;作图察看fminbnd(fun,1.5,2.5)fun2=inline('-abs(x^3-x^2-x-2)');fminbnd(fun2,0.5,1.5)Page84Exercise9close;x=-2:0.1:1;y=-7:0.1:1;[x,y]=meshgrid(x,y);z=y.^3/9+3*x.^2.*y+9*x.^2+y.^2+x.*y+9;mesh(x,y,z);gridon;作图察看fun=inline('x(2)^3/9+3*x(1)^2*x(2)+9*x(1)^2+x(2)^2+x(1)*x(2)+9');x=fminsearch(fun,[00])求极小值fun2=inline('-(x(2)^3/9+3*x(1)^2*x(2)+9*x(1)^2+x(2)^2+x(1)*x(2)+9)');x=fminsearch(fun2,[0-5])求极大值Page84Exercise10clear;t=0:24;p2=polyfit(t,c,2)p3=polyfit(t,c,3)fun=inline('a(1)*exp(a(2)*(t-14).^2)','a','t');a=lsqcurvefit(fun,[00],t,c)f=feval(fun,a,t)

初值能够尝试norm(f-c)

拟合成效plot(t,c,t,f)

作图查验fun2=inline('b(1)*sin(pi/12*t+b(2))+20','b','t');

原题改正

f(x)+20b=lsqcurvefit(fun2,[00],t,c)figuref2=feval(fun2,b,t)norm(f2-c)拟合成效plot(t,c,t,f2)作图查验Page84Exercise11fun=inline('(1-x)*sqrt(10.52+x)-3.06*x*sqrt(1+x)*sqrt(5)');x=fzero(fun,0,1)Page84Exercise12r=5.04/12/100;N=20*12;x=7500*180房子总价钱y=x*0.3首付款额x0=x-y贷款总数a=(1+r)^N*r*x0/((1+r)^N-1)月付还款额r1=4.05/12/100;x1=10*10000;公积金贷款a1=(1+r1)^N*r1*x1/((1+r1)^N-1)x2=x0-x1商业贷款a2=(1+r)^N*r*x2/((1+r)^N-1)a=a1+a2Page84Exercise13列方程th*R^2+(pi-2*th)*r^2-R*r*sin(th)=pi*r^2/2化简得sin(2*th)-2*th*cos(2*th)=pi/2以下Matlab计算clear;fun=inline('sin(2*th)-2*th*cos(2*th)-pi/2','th')th=fsolve(fun,pi/4)R=20*cos(th)Page84Exercise14先在Editor窗口写M函数保留functionx=secant(fname,x0,x1,e)whileabs(x0-x1)>e,x=x1-(x1-x0)*feval(fname,x1)/(feval(fname,x1)-feval(fname,x0));x0=x1;x1=x;end再在指令窗口fun=inline('x*log(sqrt(x^2-1)+x)-sqrt(x^2-1)-0.5*x');secant(fun,1,2,1e-8)Page84Exercise15作系数为a,初值为xo,从第m步到第n步迭代过程的M函数：functionf=ex4_15fun(a,x0,m,n)x(1)=x0;y(1)=a*x(1)+1;x(2)=y(1);ifm<2,plot([x(1),x(1),x(2)],[0,y(1),y(1)]);holdon;endfori=2:ny(i)=a*x(i)+1;x(i+1)=y(i);ifi>m,plot([x(i),x(i),x(i+1)],[y(i-1),y(i),y(i)]);endendholdoff;M脚本文件subplot(2,2,1);ex4_15fun(0.9,1,1,20);subplot(2,2,2);ex4_15fun(-0.9,1,1,20);subplot(2,2,3);ex4_15fun(1.1,1,1,20);subplot(2,2,4);ex4_15fun(-1.1,1,1,20);Page84Exercise16设夹角t,问题转变为minf=5/sin(t)+10/cos(t)取初始值pi/4,计算以下fun=@(t)5/sin(t)+10/cos(t);[t,f]=fminsearch(fun,pi/4)t=0.6709f=20.8097Page84Exercise17提示：x(k+2)=f(x(k))=a^2*x(k)*(1-x(k))*(1-a*x(k)*(1-x(k)))计算均衡点x|f'(x)|<1则稳固Page84Exercise18先写M文件functionf=ex4_18(a,x0,n)x=zeros(1,n);y=x;x(1)=x0;y(1)=a*x(1)+1;x(2)=y(1);plot([x(1),x(1),x(2)],[0,y(1),y(1)],'r');holdon;fori=2:ny(i)=a*x(i)+1;x(i+1)=y(i);plot([x(i),x(i),x(i+1)],[y(i-1),y(i),y(i)])endholdoff;再履行指令>>ex4_18(0.9,1,20)>>ex4_18(-0.9,1,20)ex4_18(1.1,1,20)ex4_18(-1.1,1,20)Page84Exercise19clear;close;x(1)=0;y(1)=0;fork=1:3000x(k+1)=1+y(k)-1.4*x(k)^2;y(k+1)=0.3*x(k);endplot(x(1000:1500),y(1000:1500),'+g');holdonplot(x(1501:2000),y(1501:2000),'.b');plot(x(2001:2500),y(2001:2500),'*y');plot(x(2501:3001),y(2501:3001),'.r');Chapter5x=[0410y=[013689530];trapz(