单项式乘以多项式

武汉市江岸区台北路学校作者：柯红兵初审：王峥终审：蒋文霞第十四整式的乘法课题：14,1,4(2)单项式乘以多项式1、单项式乘以单项式的法则：

单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。2、什么叫多项式，什么是多项式的项？几个单项式的和叫做多项式。在多项式中,组成多项式的每个单项式叫做多项式的项。3、说出多项式2x2-3x-1

的项和各项系数知识回顾单×单＝(系数×系数)(同底数幂×同底数幂)(单独的幂)八年级数学第十五章整式的乘法口答计算结果:知识

&回顾☞问题：三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售某种商品，它们在一个月内的销售量(单位：瓶)，分别是a，b，c；你能用不同方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？（1）先求三家连锁店的总销售量，再求总收入，即总收入为：________________m(a+b+c)（2）先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，即总收入为：________________ma+mb+mc所以：m(a+b+c)=ma+mb+mc你能根据上式问题总结出单项式与多项式相乘的方法吗？情境引入=你能用所学的知识解释这个等式吗？m(a+b+c)=mambmc++2a2(3a2-5b)=2a2.3a22a2.(-5b)+=6a4-10a2b(-2a2)(3ab2-5b)=(-2a2).3ab2(-2a2).(-5b)+=-6a3b2+10a2b类似的:单项式与多项式相乘乘法分配律单项式与多项式相乘,就是用单项式分别去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.单项式与多项式相乘的法则:八年级数学第十五章整式的乘法自主探究单项式乘以多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。m(a+b+c)=ma+mb+mc单项式×多项式单项式积的代数和化归乘法对加法分配律归纳总结例1、计算：（1）（－4x2）·（3x+1）(-4x2)·(3x)+(-4x2)·1解：（1）原式==(-4×3)·(x2·x)+(-4x2)=-12x3-4x2

注意:多项式中”1”这项不要漏乘.把单项式与多项式相乘的问题，转化为单项式与单项式相乘的问题。尝试应用例1、计算：（1）（－4x2）·（3x+1）把单项式与多项式相乘的问题，转化为单项式与单项式相乘的问题。单项式与多项式相乘时，分两个阶段：①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的和的形式；②单项式的乘法运算。尝试应用注意:项的符号.练习计算：(1)3a(5a-2b)(2)(x-3y)·(-6x)补偿提高火眼金睛：（1）（－3x)(2x－3y)=6x2

－9xy()(2)5x(2x2－3x+1)=10x3－15x2()(3)

am(am－a2+1)=a2m－a2m+am=am()(4)(-2x)•（ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x()××××注意：各项符号的确定！防止漏项哦！1、单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数相同。2、单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘得负

3、不要出现漏乘现象，运算要有顺序。注意事项例2、计算：-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2)解:原式=-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2=(-2a3b-5a3b)+(-2a2b2+5a2b2)=-7a3b+3a2b2

单项式与多项式相乘的结果中，应将同类项合并。尝试应用补偿提高继续探索----试一试单项式与多项式相乘八年级数学第十五章整式的乘法化简求值：(2)-4x(5x2-y)-2x(5y+25x2)-3xy其中x=2,y=1综合应用归纳小结谈谈你这节课的收获！！单项式与多项式相乘的法则:单项式与多项式相乘,只要将单项式分别乘以多项式的各项,再将所得的积相加.=单项式与多项式相乘八年级数学第十五章整式的乘法