2023年广东省江门市中考数学二模试卷-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页2023年广东省江门市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下面四个数中，比0小的数是(

)A.−2 B.1 C.3 2.若2a=5，2b=A.8 B.2 C.15 D.13.由5个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是(

)A.

B.

C.

D.4.下列图形中，不是轴对称图形的是(

)A.圆 B.等腰三角形 C.矩形 D.平行四边形5.把点A(−2,1)向上平移2个单位，再向左平移3个单位后得到B，点BA.(−5,3) B.(16.如图，△ABC中，点M，N分别是AB，AC的中点，若MNA.5.6

B.10

C.11.2

D.157.在一次视力检查中，某班7名学生右眼视力的检查结果为：4.2、4.3、4.5、4.6、4.8、4.8、5.0，这组数据的中位数和众数分别是(

)A.5.0，4.6 B.4.6，5.0 C.4.8，4.6 D.4.6，4.88.已知关于x的方程x2+mx+3=0A.4 B.−4 C.3 D.9.已知点M(x1,y1)，N(x2,y2)A.0<m≤2 B.−2≤10.如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=60°，动点E在AB边上(与点A，B均不重合)，点F在对角线AC上，CE与BF

A.DF=CE B.∠BGC=二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.分解因式：x2+2x12.一个正数的两个平方根分别是a−1和a+3，则这个数为13.若2a−3b=514.数学课上，老师将如图边长为1的正方形铁丝框变形成以A为圆心，AB为半径的扇形(铁丝的粗细忽略不计)，则所得扇形DAB的面积是

．

15.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=8，线段DE的两个端点D，E分别在边AC，BC上滑动，且D

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题8.0分)

计算：(3−17.(本小题8.0分)

先化简，再求值：aba−b÷(118.(本小题8.0分)

已知：如图，点A、D、C、F在同一直线上，AB//DE，∠B=19.(本小题9.0分)

在“世界读书日”前夕，某校开展了“共享阅读，向上人生”的读书活动．活动中，为了解学生对书籍种类(A：艺术类，B：科技类，C：文学类，D：体育类)的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项)将数据进行整理并绘制成下面两幅不完整的统计图．

(1)这次调查中，一共调查了多少名学生？

(2)求出扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；

(3)若全校有1200名学生，请估计喜欢20.(本小题9.0分)

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B在函数y=kx(x>0)的图象上(点B的横坐标大于点A的横坐标)，点A的坐标为(2,4)，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥x轴于点C，连接OA，A21.(本小题9.0分)

某中学要为体育社团购买一些篮球和排球，若购买3个篮球和2个排球，共需560元；若购买2个篮球和4个排球，共需640元．

(1)求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元；

(2)该中学决定购买篮球和排球共10个，总费用不超过22.(本小题12.0分)

如图，PM、PN是⊙O的切线，切点分别是A、B，过点O的直线CE//PN，交⊙O于点C、D，交PM于点E，AD的延长线交PN于点F，若BC//23.(本小题12.0分)

如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(−4,0)，B(2,0)，与y轴交于点C(0,2)．

(1)求这条抛物线所对应的函数的表达式；

(2)若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线A答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵π>3>1>0>−2，

∴比0小的数是−2．

故选：A2.【答案】C

【解析】解：当2a=5，2b=3时，

2a+b=3.【答案】B

【解析】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形，

故选：B．

根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图．解题的关键是理解简单组合体的三视图的定义，明确从正面看得到的图形是主视图．

4.【答案】D

【解析】解：选项A、B、C的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；

选项D的平行四边形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．

故选：D．

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

5.【答案】A

【解析】解：∵A(−2,1)向上平移2个单位，再向左平移3个单位后得到B，

∴1+2=3，−2−3=−5；

点B的坐标是(−5,3)．

故选：A．

根据平移的基本性质，向上平移a，纵坐标加a，向右平移a，横坐标加a；

本题考查了平移的性质，①向右平移6.【答案】C

【解析】解：∵点M，N分别是AB，AC的中点，

∴MN是△ABC的中位线，

∴BC=2MN，

∵7.【答案】D

【解析】解：这组数据的中位数是4.6，众数是4.8．

故选：D．

应用中位数和众数的定义进行判定即可得出答案．

本题主要考查了中位数和众数，熟练掌握中位数和众数的定义进行求解是解决本题的关键．

8.【答案】B

【解析】解：关于x的方程x2+mx+3=0的一个根为x=1，

所以1+m+3=0

9.【答案】A

【解析】解：由y1<y2可得，

(mx22−2m2x2+n)−(mx12−2m2x1+n) > 0，

整理，得：m(x2−x10.【答案】D

【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，

∴∠BAD=120°，BC=AD，∠DAC=12∠BAD=60°，

∴∠DAF=∠CBE，

∵BE=AF，

∴△ADF≌△BCE(SAS)，

∴DF=CE，∠BCE=∠ADF，故A正确，不符合题意；

∵AB=AD，∠BAF=∠DAF，AF=AF，

∴△BAF≌△DAF(SAS)，

∴∠ADF=∠ABF，

∴∠ABF=∠BCE，

∴∠BGC=180°−(∠GBC+∠GCB)=180°−∠CBE=120°，故B正确，不符合题意；

∵∠E11.【答案】(x【解析】【分析】

本题考查了公式法分解因式．掌握因式分解的方法是解题的关键．

直接运用完全平方公式进行因式分解即可．

【解答】

解：x2+2x+112.【答案】4

【解析】解：一个正数的两个平方根分别是a−1和a+3，

∴(a−1)+(a+3)=0

∴a=−1，

13.【答案】8

【解析】解：∵2a−3b=5，

∴−2+4a−6b=−2+2(2a14.【答案】1

【解析】【分析】

先求出弧长BD=CD+BC，再根据扇形面积公式：S=12lR(其中l为扇形的弧长，R是扇形的半径)计算即可．

本题考查正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是记住扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形=nπR2360或15.【答案】41【解析】解：△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=8，

∴AB=AC2+BC2=241，

∵DE=6，点M、N分别是DE、AB的中点，

∴CN=12AB=41，CM=12DE16.【答案】解：(3−1)0+(【解析】根据二次根式的性质，零次幂，负整数指数幂，化简绝对值，特殊角的三角函数值，进行计算即可求解．

本题考查了实数的混合运算，掌握二次根式的性质，化简绝对值，零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值是解题的关键．

17.【答案】解：aba−b÷(1a+b+2ba2−b2)

【解析】先算括号里，再算括号外，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算即可解答．

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．

18.【答案】证明：∵AB//DE，

∴∠A=∠EDF．

在△ABC和△DEF中，【解析】利用平行线的性质和全等三角形的判定与性质解答即可．

本题主要考查了平行线的性质和全等三角形的判定与性质，准确利用全等三角形的判定定理解答是解题的关键．

证明：∵AB//DE，

∴∠A=∠EDF．

在△ABC和△DEF中，19.【答案】解：(1)40÷20%=200(名)，

答：调查的总学生是200名；

(2)D所占百分比为30200×100%=15%，

扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数为：360°×15%=54°；

B所占的百分比是1−【解析】(1)根据A类的人数和所占的百分比，即可求出总人数；

(2)用整体1减去A、C、D类所占的百分比，即可求出扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数以及B所占的百分比；用总人数乘以所占的百分比，求出C的人数，从而补全图形；

(3)20.【答案】解：(1)将点A的坐标为(2,4)代入y=kx(x>0)，

可得k=xy=2×4=8，

∴k的值为8；

(2)∵k的值为8，

∴函数y=kx的解析式为y=8x，

∵【解析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，求反比例函数解析式，三角形、四边形面积等，运用数形结合思想是解答此题的关键．

(1)将点A的坐标为(2,4)代入y=21.【答案】解：(1)设每个篮球的价格是x元，每个排球的价格是y元，

根据题意得：3x+2y=5602x+4y=640，

解得x=120y=100，

∴每个篮球的价格是120元，每个排球的价格是【解析】(1)设每个篮球的价格是x元，每个排球的价格是y元，可得：3x+2y=5602x+4y=640，即可解得每个篮球的价格是12022.【答案】解：(1)证明：连接OB，

∵PM、PN切⊙O于点A、B，

∴OA⊥PM，OB⊥PN，

∵CE//PN，

∴OB⊥CE，

∵OB=OC，

∴∠C=45°，

∵BC//PM，

∴四边形PBCE是平行四边形，【解析】(1)连接OB，PM、PN切⊙O于点A、B，根据平行四边形的判定得出四边形PBCE是平行四边形，即∠P=∠C=45°，

(23.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(−4,0)，B(2,0)，与y轴交于点C(0,2)．

∴16a−4b+c=04a+2b+c=0c=2，

解得：a=−14b=−12c=2，

∴抛物线的解析式为y=−14x2−12x+2；

(2)过点D作DH⊥AB于H，交直线AC于点G，过点D作DE⊥AC于E，如图．

设直线AC的解析式