福建师大附中空飞招生数学试题

福建师大附中空飞招生数学试题及答案福建师大附中空飞招生数学试题及答案福建师大附中空飞招生数学试题及答案福建师大附中2021年空飞招生综合素质测试〔数学〕所在县市：学校：姓名：一、选择题〔每题5分，共15分〕1．AB、CD是⊙O的两条相互垂直的〔非直径的〕弦，那么四边形ADBC可能是〔〕A．等腰梯形B．直角梯形C．菱形D．矩形2.如图，将两张完整相同的正方形透明纸片完整重合地叠放在一同，中心是点O，按住下边的纸片不动，将上边的纸片绕点O逆时针旋转15°，所得重叠局部的图形()O．．．．．既不是轴对称图形也不是中心对称图形．．是轴对称图形但不是中心对称图形．C．是中心对称图形但不是轴对称图形．D．既是轴对称图形也是中心对称图形．将正方体骰子〔相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4〕搁置于水平桌面上，如图6-1．在图6-2中，将骰子向右翻腾90°，而后在桌面上按逆时针方向旋转90°，那么达成一次变换．假定骰子的初始地点为图6-1所示的状态，那么按上述规那么连续达成10次变换后，骰子向上一面的点数是〔〕向右翻腾90°逆时针旋转90°图8-1图8-2A．6B．5C．3D．2二、填空题〔每题5分，共20分〕4．当x12时，代数式322x212x2的值为开始_________135．一元二次方程ax2bxc0两根之和为m，两根的平方和为n，1那么有anbm2c的值是_________1x6．如右表中，每行前一个数与后一个数的差相等，每列前一个数与4y后一个数的比相等，那么x+y+z=z︵等边三角形等边ABC内接于⊙O，P是劣弧AB上一点〔不与A、B重合〕，将PBC绕C点顺时针旋转60o，得DAC，AB交PC于E．那么以下结论正确的序号是．①PA+PB=PC；②BC2PCCE；③四边形ABCD有可能成为平行四边形；PCD的面积有最大值．三、解答题8．〔10分〕小明有一副三角尺和一个量角器〔以下列图〕．A

B

C〔1〕小明的这三件文具中，能够看做是轴对称图形的是

〔填字母代号〕；〔2〕请用这三个图形中的两个．．拼成一个轴对称图案，画出草图〔须画出四种〕；3〕小红也有相同的一副三角尺和一个量角器．假定他们分别从自己这三件文具中随机拿出一件，那么能够拼成一个轴对称图案的概率是多少？〔请画树状图或列表计算〕9.〔14分〕函数yx22px2，当2x0时的最小值为M，〔1〕求M对于p的函数分析式；〔2〕当M3时，求函数yx22px2,当2x0时的最大值.10．〔16分〕如图，在平面直角坐标系中，

Rt△ABO

的极点

B在

x轴上，点

A坐标为〔0，12〕，点B坐标为〔

6，0〕，抛物线

y

x2沿

O→B→A

方向进行平移，平移后的抛物线极点为

P．1〕求线段AB所在直线的函数表达式；2〕如图1，当点P与点B重合时，抛物线与AB的另一交点为M，求线段BM〔即PM〕的长；〔3〕如图2，当点P在AB上时，抛物线与AB的另一交点为N，求以PN为直径的⊙I与y轴相切时抛物线的极点坐标．yyAANMPO〔P〕BxOBx图2(A,A)(A,B福建师大附中2021年空飞招生综合素质测试〔数学〕参照答案一、ADB二、4.25.06.17.②③④三、8.解：〔1〕B，C⋯⋯⋯⋯2分〔2〕如：等⋯⋯⋯⋯5分〔3〕画状或列表开始(A,A)(A,B)(A,C)(B,A)(B,B)(B,C)(C,A)(C,B)(C,C)(A,A(A,A(A,ACB(A,A(A,A(A,A(A,A(A,A(A,A(A,A(A,AA或(A,A)(A,B)(A,C)1(B,B)(B,C)(C,A)(C,B)(B,A)小明4ABC小A(A,A)(A,B)(A,C)B(B,A)(B,B)(B,C)C(C,A)(C,B)(C,C)⋯8分一共有9种果，每种果出的可能性是相同的．而此中能恰巧拼成称形的果有五种，分是(A,A)、(B,B)、(C,C)、(B,C)、(C,B)，所以两件文具能够拼成一个称案的概率是5．⋯⋯⋯⋯10分99.解：〔1〕yx22px2(xp)2p222x0①当-p<-2,即p>2，函数最小M=2-4p⋯⋯⋯⋯2分②0p2，函数最小M=p22⋯⋯⋯⋯5分③p<0，函数最小M=-2⋯⋯⋯⋯7分24p,p2∴M对于p的函数分析式yp22,0p2⋯⋯⋯⋯9分2,p0〔2〕由M=-3知，p20p2⋯⋯⋯⋯12分24p或p2233∴p=1,∴y=x22x2(x1)23∴当2x0函数最大-2.⋯⋯⋯⋯14分10.解：(1)直AB是y＝kx＋b∵点A、B的坐是(0，12)、(6，0)b12解得：b＝12，k＝－206kb∴直AB的分析式是y＝－2x＋12⋯⋯⋯⋯3分(2)当点F与点B重合，抛物的点是(6，0)∴抛物的分析式是y＝(x－6)2，即y＝x2－12x＋36⋯⋯⋯⋯4分∵点M是抛物与直AB的交点x2－12x＋36＝－2x＋12解得x1＝4，x2＝6(与点p重合)x1＝4，y＝4∴M的坐是(4，4)⋯⋯⋯⋯6分ME⊥OB于E，得MF＝4，BE＝6－4＝2在Rt△MEB中，依据勾股定理得BM＝4222258分当抛物沿BA方向平移，∵抛物的点P在直AB上，N是抛物与直AB的交点PN是由(2)中的段BM沿BA方向平移获得的依据平移的性得PN＝BM＝25⋯⋯⋯10分PN是⊙I的直径，I是PN的中点当⊙I与y相切，IC＝PI＝5⋯⋯⋯⋯11分点I、P分作y的垂，垂足分是C、D∴ICPDsinOAB61AIAP621225∴AI5IC5,APAIIP55