柱体锥体台体的表面积

柱体锥体台体的表面积第一页，共三十四页，编辑于2023年，星期六

在初中已经学过正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图的面积与其表面积的关系吗？几何体表面积展开图平面图形面积空间问题平面问题多面体的展开图和表面积第二页，共三十四页，编辑于2023年，星期六多面体的平面展开图多面体是由一些平面多边形围成的几何体，沿着多面体的某些棱将它剪开，各个面就可展开在一个平面内，得到一个平面图形,这个平面图形叫做该多面体的平面展开图.第三页，共三十四页，编辑于2023年，星期六引入新课

棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？探究第四页，共三十四页，编辑于2023年，星期六右图是直六棱柱的侧面展开图。正六棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？第五页，共三十四页，编辑于2023年，星期六正棱柱的侧面展开图ha第六页，共三十四页，编辑于2023年，星期六侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱.把直棱柱的侧面沿一条侧棱剪开后展在一个平面上,展开图的面积就是棱柱的侧面面积.第七页，共三十四页，编辑于2023年，星期六S直棱柱侧面积

=ch即直棱柱的侧面积等于它的底面周长和高的乘积。设棱柱的高为h，底面多边形的周长为c，则得到直棱柱的侧面面积计算公式：直棱柱的表面积

棱柱的表面积或全面积等于侧面积与底面积的和。*第八页，共三十四页，编辑于2023年，星期六正棱锥的展开图右图是正三棱锥的展开图。正棱锥的侧面展开图是一些全等的等腰三角形，底面是正多边形，如果设它的底面边长为a，底面周长为c，斜高为h＇。第九页，共三十四页，编辑于2023年，星期六如果一个棱锥的底面是正多形,并且顶点在底面的正投影是底面的中心叫做正棱锥.正棱锥的侧棱长相等,与底面所成的角也相等,侧面与底面所成的角也相等.第十页，共三十四页，编辑于2023年，星期六正棱锥的表面积即正棱锥的侧面积等于它的底面周长和斜高乘积的一半。

棱锥的表面积或全面积等于侧面积与底面积的和。正n棱锥的侧面积计算公式：S正棱锥侧

=1/2nah＇=1/2ch＇*第十一页，共三十四页，编辑于2023年，星期六正棱台的展开图右图是正四棱台的展开图，棱台的展开图是由棱台的各个侧面和上下底组成的。

第十二页，共三十四页，编辑于2023年，星期六正棱锥被平行于底面的平面所截,截面和底面之间的部分叫做正棱台.设棱台的上下底面的周长分别为c,c/.斜面为h/.第十三页，共三十四页，编辑于2023年，星期六正n棱台的侧面展开图是n个全等的等腰梯形，设棱台下底面边长为a、周长为c

，上底面边长为a＇、周长为c＇，斜高为h＇，可以得出正n棱台的侧面积公式：正棱台侧面积分析S正棱台侧=n﹒1/2(ａ+ａ＇)ｈ＇=1/2(ｎａ+ｎａ＇)ｈ＇=1/2(ｃ+ｃ＇)ｈ＇第十四页，共三十四页，编辑于2023年，星期六正棱台的表面积

S正棱台侧=1/2ｎ(ａ+ａ＇)ｈ＇

=1/2(ｃ+ｃ＇)ｈ＇

这一结果也可以用求两个正棱锥面积之差的方法得出。S正棱台侧=S大棱锥侧—

S小棱锥侧棱台的表面积或全面积等于侧面积与底面积的和。

*第十五页，共三十四页，编辑于2023年，星期六上底扩大上底缩小棱柱、棱锥、棱台的侧面积公式之间

有何关系,如何转化？

思考：第十六页，共三十四页，编辑于2023年，星期六正棱柱,正棱锥和正棱台的侧面积公式之间的关系为:正棱台侧面积正棱柱侧面积正棱锥侧面积第十七页，共三十四页，编辑于2023年，星期六例1已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积．D分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成,因此只要求…..．因为SB=a，所以：因此，四面体S-ABC

的表面积

．交BC于点D．解：先求的面积，过点S作典型例题BCASa第十八页，共三十四页，编辑于2023年，星期六想一想如何计算圆柱、圆锥、圆台侧面积公式。第十九页，共三十四页，编辑于2023年，星期六圆柱的表面积O圆柱的侧面展开图是矩形第二十页，共三十四页，编辑于2023年，星期六圆锥的表面积圆锥的侧面展开图是扇形O第二十一页，共三十四页，编辑于2023年，星期六圆台的表面积

参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么．OO’圆台的侧面展开图是扇环第二十二页，共三十四页，编辑于2023年，星期六三者之间关系OO’OO

圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？这种关系是巧合还是存在必然联系？r’＝rr’＝0第二十三页，共三十四页，编辑于2023年，星期六例2如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm．那么花盆的表面积约是多少平方厘米（取3.14，结果精确到1）？解：由圆台的表面积公式得花盆的表面积：答：花盆的表面积约是999．典型例题第二十四页，共三十四页，编辑于2023年，星期六1、几何体的侧面积就是它们的侧面展开图的面积,因此要看清楚侧面展开图的形状及侧面展开图中各线段与原旋转体的关系,是掌握它们的侧面积公式及解有关问题的关键。知识小结2、对于圆台的问题,重现“还台为锥”的想方法。3、轴截面联系着母线、底面半径、高等主要元素，因此处理好轴截面中边角关系是解题的关键之一。４.一般的棱柱,棱锥和棱台的侧面积，按定义计算，即侧面积等于各个侧面的面积之和．第二十五页，共三十四页，编辑于2023年，星期六思考：1.设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶,高是0.85m底面的边是1.5m,制造这种塔顶需要多少平方米?CBASD第二十六页，共三十四页，编辑于2023年，星期六2.圆锥的底面直径为5cm,母线长为10cm,如图,一只蚂蚁从点出发,围绕圆锥表面走一圈回到原位,它至少要走多远?A思考：第二十七页，共三十四页，编辑于2023年，星期六蜜蜂爬行的最短路线问题.易拉罐的底面直径为8cm,高25cm.分析:可以把圆柱沿开始时蜜蜂所在位置的母线展开,问题转化为平面几何的问题.AB练习：第二十八页，共三十四页，编辑于2023年，星期六1cm3长方体体积为多少？V长方体=abcV长方体=sc想一想：第二十九页，共三十四页，编辑于2023年，星期六如何求柱体的体积？shSS底面积相等，高也相等的柱体的体积也相等。V柱体=sh第三十页，共三十四页，编辑于2023年，星期六

类似的,底面积相等,高也相等的两个锥体的体积也相等.V锥体=S为底面积,h为高.ss锥体的体积该怎么求呢？第三十一页，共三十四页，编辑于2023年，星期六ss/ss