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文档简介

充要条件问题提出

1.充分条件与必要条件的含义分别是什么？如果“”，则称p是q的充分条件，且q是p的必要条件.

2.在什么情况下：（1）p是q的充分条件，且p还是q的必要条件？（2）p与q还有哪些关系？原命题为真逆命题为假；p是q的充分不必要条件，

p是q的必要不充分条件，

原命题为假逆命题为真；

充分、必要条件与命题的关系：p是q的既不充分也不必要条件，

p是q的充要且必要条件，

原命题、逆命题都为真；

原命题、逆命题都为假.探究（一）：充要条件的含义

若，且，则p是q的充分不必要条件；

若，且，则p是q的必要不充分条件；若，且，则p是q的充要条件若，且，则p是q的既不充分也不必要条件.探究（二）：充分、必要条件的分类

既不充分也不必要例1下列各组语句中，p是q的什么条件？（1）p：a＞0，b＞0，q：a＋b＞0；（2）p：四边形的四条边相等，

q：四边形是正方形；（3）p：|x|＜1，q：－1＜x＜1；（4）p：a＞b，q：a2＞b2.充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要概念辨析BA1)AB2)AB3)A=B4)利用集合的关系判定3）若且，则称p是q的既不充分也不必要条件ABBAÍÍ练习2、设集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么“x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的()A.充要条件B.必要不充分条件

C.充分不必要D.不充分不必要3、a∈R,|a|<3成立的一个必要不充分条件是()A.a2<9B.|a|<2C.a<3D.0<a<21、已知p：|x+1|＞2，q：x2＜5x－6,则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件BBC4（2004.重庆）已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的（）Ａ充分非必要条件Ｂ必要非充分条件Ｃ充要条件Ｄ既非充分又非必要条件Ａ探究1:若p是q的充分不必要条件，则﹁p是﹁q的什么条件？﹁p是﹁q的必要不充分条件.

探究2:若p是q的必要不充分条件，则﹁p是﹁q的什么条件？﹁p是﹁q的充分不必要条件.

新知探究巩固训练类型三：充要条件的证明【典例3】(2015·兰州高二检测)已知x,y都是非零实数，且xy＞0，求证：的充要条件是x＞y.小结

1.关于充要条件命题的证明，一般分充分性和必要性两个方面进行，并注意分析充分性与必要性证明时命题的条件与结论分别是什么.

2.充要条件是一种等价关系，许多数学问题的求解，就是求结论成立的充要条件.在判断p是q的什么条件时，要“正逆互推，注意特例”.练习3(2005.江西)“a=b”是“直线y=x+2与圆(x-a)2+(y-b)2=2相切”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

练习4方程ax2+2x+1=0

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