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2.3绝对值不等式的解法(二)哈11中学校

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栏目链接|x－a|＋|x－b|≥c(或|x－a|＋|x－b|≤c)型不等式的解法解不等式|x＋1|＋|x－1|≥3.分析：本题可以用分段讨论法或数形结合法求解．对于形如|x＋a|＋|x＋b|的代数式，可以认为是分段函数．

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栏目链接解析：解法一如下图，设数轴上与－1，1对应的点分别为A，B，那么A，B两点的距离和为2，因此区间[－1，1]上的数都不是不等式的解．设在A点左侧有一点A1到A，B两点的距离和为3，A1对应数轴上的x.

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栏目链接解法二虽然解法1容易理解，但较繁琐，此类题也可以根据绝对值的几何意义求解，方法很巧妙，也具有一般性，要注意|x－a|可以看做在数轴上点x到点a的距离．根据绝对值的几何意义(如图所示)：

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栏目链接解法三此题也可用函数图象的方法来解，这种方法也是今后经常用到的．令y＝|x＋1|－|x－2|，在平面直角坐标系中作出其图象，如图所示．

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栏目链接解法一|x＋2|－|x＋3|的几何意义为数轴上任意一点P(x)到两定点A(－2)，B(－3)距离的差，如下图所示，即|x＋2|－|x＋3|＝|PA|－|PB|.由数轴知(|PA|－|PB|)max＝1，(|PA|－|PB|)min＝－1，即－1≤|x＋2|－|x＋3|≤1.

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栏目链接解法二由|x＋2|－|x＋3|≤|(x＋2)－(x＋3)|＝1，|x＋3|－|x＋2|≤|(x＋3)－(x＋2)|＝1，可得－1≤|x＋2|－|x＋3|

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