二次函数的应用

第十六课时二次函数的应用“引导学生读懂数学书”课题研究成果配套课件一.基础知识1.若已知抛物线上三点的坐标，则可采用一般式_____________（a≠0），利用待定系数法求得a，b,c的值．2.若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程，则可采用顶点式____________（a≠0），其中顶点坐标为_____，对称轴为直线_____．（一）二次函数解析式的求法y=ax2＋bx＋cy=a(x-h)2＋k(h,k)x=h3.若已知抛物线与x轴的交点的横坐标，则可采用交点式y=a(x-x1)(x-x2)（a≠0）其中与x轴的交点坐标为______，______.(x1,0)(x2,0)练一练1.已知二次函数的图象经过点(0,-3)且顶点坐标为（1，-4），求这个函数的解析式？解:设这个函数的解析式为y=a(x-h)2+k∵顶点坐标为（1，-4）∴h=1,k=-4∴y=a(x-1)2-4把(0,-3)代入得:-3=a(0-1)2-4求出a=1∴这个函数的解析式为y=(x-1)2-4

2.已知A（0，3）和B（2，3）在抛物线y=-x2+bx+c的图象上，求这个函数的解析式和顶点坐标？

3.（2018广东）如图，已知顶点为C(0,-3)的抛物线y=ax2+b(a≠0)与x轴交于A、B两点，直线y=x+m过顶点C和点B（1）求m的值；（2）求函数y=ax2+b(a≠0)的解析式解:(1)把点C(0,-3)代入y=x+m得：

-3=0+m,解得m=-3

4.如图，已知抛物线y=-x2+bx+c（c≠0）与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,A(1,0),C(0，3)（1）若直线y=mx+n经过B,C两点，求直线BC和抛物线的解析式（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标（二）二次函数的应用1.根据实际问题建立二次函数模型.2.根据二次函数的图象和性质解二次函数.3.根据实际情况得出实际问题的解．练一练1.从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度(米)与小球运动时间(秒)的函数关系式是，那么小球运动中的最大高度为__________米．

2.如图2，用长为18m的篱笆(虚线部分)，两面靠墙围成矩形的苗圃．设矩形的一边为x(m)，面积为y(m2),则y关于x的函数关系式为_________，即y＝－(x－____)2＋______；当x_______时，所围苗圃面积最大，最大面积是_______m2.y=-x2+18x=9819813．矩形的长为x，长比宽多3，则矩形面积y与长x之间的函数关_________________．二.强化训练1.（2016张家界）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（）C2.如图所示是二次函数的部分图象，则这个二次函数的解析式为()A.y=-x2+2x+3B.y=x2+2x+3C.y=-x2+2x-3D.y=-x2-2x+3D3.汽车刹车后行驶的路程s（单位：m）与行驶的时间t（单位：s）的函数关系是s=12-4t2，则汽车刹车后到停下来所用的时间t=______s4.(2018贺州）某种商品每件进价为20元，在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30,x为整数)出售，可买出（30-x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应定为_______元.1.525二.强化训练7.（2017安徽）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）506070销售量y（千克）1008060二.强化训练（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入﹣成本）；（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？二.强化训练7.解:(1)设y与x之间的函数解析式为y=kx+b，依题意得.解得即y与x之间的函数表达式是y=﹣2x+200；（2）由题意可得，W=(x-40)(﹣2x+200)=﹣2x2+280x﹣8000，即W与x之间的函数表达式是W=﹣2x2+280x﹣8000；二.强化训练（3）∵W=﹣2x2+280x﹣8000=﹣2（x﹣70）2+1800，40≤x≤80，∴当40≤x≤70时，W随x的增大而增大，当70≤x≤80时，W随x的增大而减小，当x=70时，W