常州市2017年九年级新课结束考试数学试卷与答案

常州市2017年九年级新课结束考试数学试卷与答案1/2九年级教学情况调研测试2017.3数学试题注意事项：1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．2．学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具；若试题计算没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号与）．3．请将答案按对应的题号全部填写在答题纸上，在本试卷上答题无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的）1．在函数中，自变量x的取值围是A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥22.若一个三角形三个角度数的比为1∶2∶3，那么这个三角形最小角的正切值为 A．B．C．D．3．某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：年龄（岁）1819202122人数25221则这12名队员年龄的众数、中位数分别是A．2，20岁B．2，19岁C．19岁，20岁D．19岁，19岁4．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AD＝1，DB＝2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于A．B．C．D．5．如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC＝50°，

则∠DAB等于A．60°B．65°C．70°D．75°6.在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定A．与x轴相离、与y轴相切B．与x轴、y轴都相离C．与x轴相切、与y轴相离D．与x轴、y轴都相切7.若二次函数的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程的解为A．，B．，常州市2017年九年级新课结束考试数学试卷与答案全文共10页，当前为第1页。C．，D．，常州市2017年九年级新课结束考试数学试卷与答案全文共10页，当前为第1页。8．如图1，一个电子蜘蛛从点A出发匀速爬行，它先沿线段AB爬到点B，再沿半圆经过图1图2 点M爬到点C．如果准备在M、N、P、Q四点中选定一点安装一台记录仪，记录电子蜘蛛爬行的全过程．设电子蜘蛛爬行的时间为x，电子蜘蛛与记录仪之间的距离为y，表示y与图1图2A．点MB．点NC．点PD．点Q二、填空题(本大题共10小题．每小题2分，共20分)9.已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，则＝▲．10．反比例函数的图象经过点（1，6）和（m，－3），则m＝▲．11．某工厂2014年缴税20万元，2016年缴税24万元，设这两年该工厂缴税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程为▲．12．已知一组数据1，2，x，5的平均数是4，则这组数据的方差是▲．13．点、B在二次函数的图象上，若当＜＜2，3＜＜4时，则与的大小关系是▲．（用“＞”、“＜”、“＝”填空）14．已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长20πcm，则此扇形的半径是▲cm．15．直角坐标系中点A坐标为（5，3），B坐标为（1，0），将点A绕点B逆时针旋转90°得到点C，则点C的坐标为▲．16．一次函数与反比例函数，x与y的对应值如下表： 不等式的解为▲．17．如右图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－3，5），B（－3，0），C（2，0），将△ABC绕点B顺时针旋转一定角度后使A落在y轴上，与此同时顶点C恰好落在的图象上，则k的值为▲．常州市2017年九年级新课结束考试数学试卷与答案全文共10页，当前为第2页。18．如图，在平面直角坐标系中，已知点、点、，点P在以为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足，则t的最小值是▲.常州市2017年九年级新课结束考试数学试卷与答案全文共10页，当前为第2页。三、解答题（本大题共有10小题，共84分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．化简：（本题8分）⑴⑵20．解方程：（本题10分）⑴⑵21．（本小题满分7分）某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和不完整的频数分布直方图．请根据图表信息回答下列问题：初中毕业生视力抽样调查频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）初中毕业生视力抽样调查频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）频数(人)0102030405060704.04.34.64.95.25.5视力初中毕业生视力抽样调查频数分布表视力频数(人)频率4.0≤x＜4.3200.14.3≤x＜4.6400.24.6≤x＜4.9700.354.9≤x＜5.2a0.35.2≤x＜5.510b⑴本次调查的样本容量为▲；⑵在频数分布表中，a＝▲，b＝▲，并将频数分布直方图补充完整；⑶若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？22．（本小题满分8分）甲、乙、丙三位同学用质地、大小完全一样的纸片分别制作一卡片a、b、c，收集后放在一个不透明的箱子中，然后每人从箱子中随机抽取一，不放回．常州市2017年九年级新课结束考试数学试卷与答案全文共10页，当前为第3页。⑴用列表或画树状图的方法表示三位同学抽到卡片的所有可能的结果；常州市2017年九年级新课结束考试数学试卷与答案全文共10页，当前为第3页。⑵求三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片的概率．23．（本小题满分7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是格点三角形，建立如图所示的平面直角坐标系，点C的坐标为（0，－1）．⑴在如图的方格纸中把△ABC以点O为位似中心扩大，使扩大前后的位似比为1∶2，画出△A1B2C2（△ABC与△A1B2C2在位似中心O点的两侧，A、B、C的对应点分别是A1、B2、C2）．⑵利用方格纸标出△A1B2C2外接圆的圆心P，P点坐标是▲，⊙P的半径

＝▲（保留根号）.24．（本小题满分7分）已知：如图，等腰△ABC中，AB＝BC，AE⊥BC于E，EF⊥AB于F，若CE＝2，，求BE的长.常州市2017年九年级新课结束考试数学试卷与答案全文共10页，当前为第4页。25．(本小题满分8分)如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO＝45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO＝58°，此时B处距离码头O多远?（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）常州市2017年九年级新课结束考试数学试卷与答案全文共10页，当前为第4页。北北东26．（本小题满分9分）旅游公司在景区配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天最多只能出租一次，且每辆车的日租金是x（元）．发现每天的运营规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元.当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入会最多？（注：净收入＝租车收入－管理费）27．（本小题满分10分）如图，射线AM上有一点B，AB＝6.点C是射线AM上异于B的一点，过C作CD⊥AM，且CD＝AC.过D点作DE⊥AD，交射线AM于E.在射线CD取点F，使得CF＝CB，连接AF并延长，交DE于点G．设AC＝3x．⑴当C在B点右侧时，求AD、DF的长．(用关于x的代数式表示)⑵当x为何值时，△AFD是等腰三角形.⑶作点D关于AG的对称点，连接，．若四边形DFG是平行四边形，求x的值．（直接写出答案）常州市2017年九年级新课结束考试数学试卷与答案全文共10页，当前为第5页。常州市2017年九年级新课结束考试数学试卷与答案全文共10页，当前为第5页。28．(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为－8．点P是直线AB上方的抛物线上的一动点（不与点A、B重合）．⑴求该抛物线的函数关系式；⑵连接PA、PB，在点P运动过程中，是否存在某一位置，使△PAB恰好是一个以点P为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（备用图）⑶过P作PD∥y轴交直线AB于点D，以PD为直径作⊙E，求⊙E在直线AB上截得的线段的最大长度．（备用图）九年级教学情况调研测试数学参考答案及评分意见一、选择题（共16分）题号12345678答案DCDDBADD二、填空题（共20分）9．10．11．20（1＋x）2＝2412．513．＜14．2415．(－2,4)16．x＜－1，0＜x＜217．18．三、计算题（共84分）19．⑴ ＝－1＋（）23分常州市2017年九年级新课结束考试数学试卷与答案全文共10页，当前为第6页。＝4分常州市2017年九年级新课结束考试数学试卷与答案全文共10页，当前为第6页。⑵＝＋3－＋13分＝44分20．⑴(4x－1)eq\s(2)－9＝0(4x－1)eq\s(2)＝91分4x－1＝±33分x1＝2,x2＝－15分⑵3(x－2)eq\s(2)＋(x－2)＝01分(x－2)(3x－5)＝03分x1＝2,x2＝5分21．⑴2001分⑵60，0.05；画图略4分⑶5000×(0.35＋0.3＋0.05)＝3500(人)，估计全区初中毕业生中视力正常的学生有3500人。7分22．画树状图表示三位同学抽到卡片的所有可能结果如下:画出树状图2分写出所有的可能结果4分甲aabbcc乙bcacab丙cbcaba三位同学抽到卡片的所有等可能的结果共有6种，三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片有4种，所以，三位同学中至少有一人抽到自己制作的卡片的概率为8分23．⑴画图正确3分⑵（3，1）5分；7分常州市2017年九年级新课结束考试数学试卷与答案全文共10页，当前为第7页。24．∵AE⊥BC于E，EF⊥AB于F，常州市2017年九年级新课结束考试数学试卷与答案全文共10页，当前为第7页。∴∠AEB＝∠AFE＝90.∴∠B＋∠BAE＝∠BAE＋∠AEF＝90.∴∠B＝∠AEF.2分∵cos∠AEF＝∴cos∠B＝3分∵cos∠B＝，AB＝BC，CE＝2，∴设BE＝4a，则AB＝5a，CE＝a∴a＝2.6分∴BE＝8.7分25．设B处距离码头Oxkm，在Rt△CAO中，∠CAO＝45°，∵tan∠CAO＝，∴CO＝AO•tan∠CAO＝（45×0.1＋x）•tan45°＝4.5＋x，……………2分在Rt△DBO中，∠DBO＝58°，∵tan∠DBO＝，∴DO＝BO•tan∠DBO＝x•tan58°，4分∵DC＝DO－CO，∴36×0.1＝x•tan58°－（4.5＋x），6分∴x＝．因此，B处距离码头O大约13.5km.26．设每辆车的净收入为y元，当0＜x≤100时，y1＝50x－1100，2分∵y1随x的增大而增大，∴当x＝100时，y1的最大值为50×100－1100＝3900；4分当x＞100时，y2＝（50－）x－1100……………6分＝－x2＋70x－1100＝－（x－175）2＋5025，当x＝175时，y2的最大值为5025，8分5025＞3900，常州市2017年九年级新课结束考试数学试卷与答案全文共10页，当前为第8页。故当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元．9分常州市2017年九年级新课结束考试数学试卷与答案全文共10页，当前为第8页。27．⑴1分2分⑵①当C在B右侧时，∴AC>AB，∴F必在线段CD上∵∠ACD＝90°，∴∠AFD为钝角若△AFD为等腰三角形，只可能FA＝FD.∴解得4分②当C在线段AB上时，(ⅰ)CF<CD，即(6-3x<4x)∠AFD为钝角解得6分(ⅱ)CF>CD，即(6-3x>4x)∠ADF为钝角，解得8分综上所述，若△ADF为等腰三角形，x的取值可以是,,⑶4或 10分28．⑴抛物线的解析式：y＝x2－1；1分⑵①将P点纵坐标代入⑴的解析式，得：∴P（，＋2t），3分∴点C到直线l的距离：－＋t－（－1）＝t＋；而OP2＝8t＋1＋（－＋2t）2，得OP＝2t＋，半径OC＝t＋；5分∴直线l与⊙C始终保