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东莞市初中数学慕课

——中考复习备考系列2016年12月东莞市初中数学慕课资源建设与应用课题组奔跑吧！东莞教育第32节特殊三角形东莞市初中数学中考复习备考系列一、内容解析1、等腰三角形的性质与判定性质：（1）“等边对等角”（2）“三线合一”（3）是轴对称图形判定：（1）两边相等（2）两角相等2、等边三角形的性质与判定性质：（1）三边都相等（2）三内角都都等于60°

（3）是轴对称图形.判定：（1）三条边都相等的三角形是等边三角形（2）三个角都相等的三角形是等边三角形（3）有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.ACBD二、典型考点考点1：等腰三角形的性质与判定、平行线的性质例1：如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD.OCDAB证明：∵AB∥DC∴∠A=∠C∠B=∠D又∵OA=OB∴∠A=∠B（等边对等角）∴OC=OD（等角对等边）∴∠C=∠D二、典型考点考点2：等腰三角形的性质---三线合一、角平分线、垂直平分线例2、如图：在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE于点E，（1）求证：BE=BD;（2）求证：AB垂直平分ED。ACDBE(1)∵AB=AC,D是BC的中点∴AD⊥BC又∵AB平分∠DAE，AE⊥BE于点E∴AE=AD证明(2)∵AB=AB,BE=BD∴Rt△ABE≌Rt△ABD(HL)∴点A在线段DE的垂直平分线上∴BE=BD又∵BE=BD∴点B在线段DE的垂直平分线上∴AB垂直平分线段ED二、典型考点考点3：等边三角形的性质与判定例3:如图，已知：△ABC和△CDE是等边三角形.(1)求证：AD=BE；(2)求∠AFB的度数.(3)若H是AD的中点，P是BE的中点，求证△HPC是等边三角形。ABCEDFoPH∴

∠AFB=∠ACB=60°(2)在△AOF和△BOC中，∵∠DAC=∠EBC,∠AOF=∠BOC(1)证明：∵△ABC、△CDE都是等边三角形∴∠ACD=∠ECB=120°∴△ACD≌△BCE(SAS)∴CE=CD，CA=CB，∠ACB=∠ECD=60°∴AD=BE，∠DAC=∠EBC(3)证明：∵AD=BE,H是AD的中点，P是BE的中点∴AF=BP又∵AC=BC，∠DAC=∠EBC∴△ACH≌△BCP(SAS)∴CH=CP,∠ACH=∠BCP∵∠ACB=∠BCP+∠ACP=60°∴∠HCP=∠ACH+∠ACP=60°∴△HPC是等边三角形。三、内容小结1、核心知识：等腰三角形形的性质与判定、等边三角形的性质与判定2、主要方法：全等奔跑吧！东莞教育设计：向建

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