2023学年完整公开课版圆的对称性2

第二节圆的对称性第三章圆

自学提纲：自学课本圆的对称性(第一课时)，思考下列问题：1、圆是中心对称图形吗？对称轴是什么？2、同圆或等圆中，相等的圆心角、弦、弧、弦心距、圆周角之间的关系是什么？

生活中的圆

1、连接圆上任意两点的线段叫做()2、经过圆心的弦叫做()。6、如果一个图形沿着某条直线对折,直线两旁的部分能够重合的图形叫做（）。7、如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做（）。复习圆的相关概念：3、圆上任意两点间的部分叫做

。

弧弦直径4、半径相等的两个圆叫做（）。等圆5、在同圆或等圆中，能够互相重合的两条弧叫做（）。等弧轴对称图形中心对称图形8、①平行四边形、②矩形、③菱形、④正方形中，是轴对称图形的有（），中心对称的有（）。

②③④

①②③④3.2圆的对称性圆是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？●O你是用什么方法解决上述问题的?

圆是轴对称图形.圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.●O可利用折叠的方法即可解决上述问题.

猜一猜

请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆。请回答：请将它们的圆心固定在一起。然后将其中一个圆旋转任意一个角度，这时两个圆还重合吗?

O，O归纳：圆具有旋转不变性,即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的圆重合。因此,圆是中心对称圆形，对称中心为圆心。圆的中心对称性是其旋转不变性的特例.

·

圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.OBA∠AOB为圆心角概念：

圆心角∠AOB所对的弦为AB，所对的弧为AB。⌒

1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。①②③④

任意给圆心角，对应出现三个量：弦圆心角弧·OBA探究：疑问：这三个量之间会有什么关系呢？

·OABA1·O1B1·

∵∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1，AB=A1B1.⌒⌒

观察与发现

如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A1OB1的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？·OABA1B1∵∠AOB=∠A1OB1

根据旋转的性质，∵半径

OA与

与

OA′重合，∠AOB∠A′OB′∴OB与OB′重合．∵点A与A′重合，B与B′重合∴

重合，弦AB与弦A′B′重合.∴分析∴AB=A1B1，AB=A1B1.⌒⌒圆心角、弧、弦之间的关系在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等前提条件同圆等圆探索叠合法ABA′B′O′

O

圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系AB=CD？！为何强调在同圆或等圆中？

同圆等圆圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系归纳：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组都分别相等。1、2、3、ABA′B′O′

O讨论交流在同圆或等圆中，变换圆心角、弧、弦中一个量可以得到什么结论？

如图3，AB、CD是⊙O的两条弦。（1）如果AB=CD，那么

，

。巩固、延伸：（2）如果弧AB=弧CD，那么

，

。（3）如果∠AOB=∠COD，那么

，

。（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？

弧AB=弧CD∠AOB=∠CODAB=CD

∠AOB=∠CODAB=CD弧AB=弧CDOCDFABE例：如图，AB,DE是⊙o的直径，C是⊙o上的一点，且=,BE与CE的大小有什么关系？为什么？⌒AD⌒CE解:BE=CE.理由是：∵∠AOD=∠BOE

∴=

又∵=∴=∴

BE=CE⌒AD⌒CE⌒AD⌒CE⌒BE⌒AD⌒BE⌒CE例：如图，AB,DE是⊙o的直径，C是⊙o上的一点，且=,BE与CE的大小有什么关系？为什么？1．如果两个圆心角相等，那么（）A．这两个圆心角所对的弦相等;B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D．以上说法都不对2.如图，⊙O中，AB=CD,∠1＝50°,则∠2＝

.

4、如图，在⊙O中，弧 AB＝弧AC，∠B＝70°.∠C=()试一试你的能力50oD70°

３、如图：AB为⊙O的直径，==，∠COD=35°，则∠AOE=＿＿＿＿度。BCCDDEODCAB12第2题ABCDEo第3题75°你会做吗？

5、如图在⊙O中AC=BD,∠1=450，求∠2的度数=

.⌒⌒

变式：如图在⊙O中，已知

，求

？证明：∵AB=AC∴AB=AC，△ABC是等腰三角形又∠ACB=60°∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA∴∠AOB=∠BOC=∠AOC

1、如图1，在⊙O中，AB=AC,∠ACB=60°,

求证∠AOB=∠BOC=∠AOC。能力提升：⌒⌒⌒⌒OBCA

2：已知：如图（1），已知点O在∠BPD的角平分线PM上，且⊙O与角的两边交于A、B、C、D，求证：AB=CDOPACDMB（1）

变式一：如图（2），∠P的两边与⊙O交与A、B、C、D，AB=CD，求证：点O在∠BPD的平分线上OPACDB（2）

能力提升：变式二：如图（3），P为⊙O上一点，PO平分∠APB，求证：PA=PBPABO(3)变式三：如图（4），当P在⊙O内时，PO平分∠BPD，在⊙中还存在相等的弦吗？APCBDO（４）

课时小结议一议：在得出本节结论的过程中你用到了哪些方法？讨论归纳出：利用折叠法研究了圆是轴对称图形；利用旋转的方法得到了圆的旋转不变性，由圆的旋转不变性，我们探究了圆心角、弧、弦、弦心距之间相等关系定理。

练习：已知如图（1）⊙O中，AB、CD为⊙O的弦，∠1=∠2，求证：AB=CD变式练习1：如图（1），已知