等差数列说课张雪梅

§2.2等差数列

第一节课一、教材分析1、教材的地位和作用：

《等差数列》是人教版《数学》必修5第二章第二节的内容。数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面,数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习等差数列也为以后进一步学习数列的极限等内容做好准备。等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。2、教学目标

了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列;正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项。培养学生观察、分析、归纳、推理的能力。3、教学重点和难点重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式，会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列与一次函数之间的联系。难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。重难点突破：学生在已有的知识基础上，通过独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，实现重难点突破。

二、学情教法分析：对于高一学生，知识经验已较为丰富，具备了一定的抽象思维能力，所以我本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，在教师的指导下发现、分析和解决问题。学生在初中时只是简单的接触过等差数列，具体的公式还不会用，因些在公式应用上加强学生的理解。三、学法分析

在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。四、教学过程⒈创设情境引入课题

上两节课我们学习了数列的定义及给出数列的几种表示方法——列举法、通项公式、递推公式、图象法.这些方法从不同的角度反映数列的特点。下面我们看这样一些例子。课本P36页的4个例子：①0，5，10，15，20，25，…②48，53，58，63③18，15.5，13，10.5，8，5.5④10072，10144，10216，10288，10366观察：请同学们仔细观察一下，看看以上四个数列有什么共同特征？共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；（误：每相邻两项的差相等——应指明作差的顺序是后项减前项），我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。⑴．公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；⑵．对于数列{},若(与n无关的数或字母)，n≥2，n∈N，则此数列是等差数列，d为公差。所以上面四个数列都是等差数列，公差依次是

5，

5，

-2.5，

72由三个数a,A,b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列。这时，A叫做a和b的等差中项。等差中项的性质：按照等差数列的定义有：A-a=b-A从而可以得出：思考：数列①、②、③、④的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么

2．等差数列的通项公式：【或】等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得，若一等差数列

的首项是，公差是d，则据其定义可得：即：由此归纳等差数列的通项公式可得：∴已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项即：即：…………

[提出问题]：如果等差数列｛an｝首项是a1，公差是d，那么这个等差数列的通项公式如何表示？［教师此时指出：这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，学习后续有关知识后我们可对这个公式进行严格的证明］。由上述关系还可得：即：则：即等差数列的第二通项公式∴d=

例1.(1)求等差数列8,5,2,…的第20项.(2)－

401是不是等差数列－

5,－

9,－

13,…的项?如果是,是第几项?解:(1)由a1=－1，公差d=－3,n=20,a20=8+(20－1)×(－3)=－49(2)由a1=－1，公差d=－4,得数列的通项公式为an=－

5－4(n－1)由

－

401=－

5－4(n－1)∴n=100即－

401是这个数列的第100项范例讲解［说明］（1）强调当数列｛an｝的项数n已知时，下标应是确切的数字；（2）实际上是求一个方程的正整数解的问题。这类问题学生以前见得较少，可向学生着重点出本问题的实质：要判断-401是不是数列的项，关键是求出数列的通项公式an，判断是否存在正整数n，使得an=-401成立例3已知数列{an}的通项公式an=pn+q，其中p、q是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？分析：由等差数列的定义，要判定{an}是不是等差数列，只要看an－an－1

(n≥2)是不是一个与n无关的常数。解：当n≥2时

an－an－1

=

pn+q－[p（n－1）+q]=p这是一个与n无关的常数，所以数列{an}是等差数列，首项为p+q，公差为p。注：（1）若p=0，则{an}为公差为0的等差数列，即为常数列q，q，q，…（2）若p≠0，则an是关于n的一次函数，图象特点是表示数列的各点均在一次函数y

=px+q的图象上，一次项的系数是公差。（3）数列{an}为等差数列的充要条件是其通项an=pn+q（p、q是常数）课堂练习

课本P39练习1、21.表格第一行依次应填：0.5,15.5,3.75表格第二行依次应填：15,-11,-242.[补充练习]1.（1）求等差数列3，7，11，……的第4项与第10项.分析：根据所给数列的前3项求得首项和公差，写出该数列的通项公式，从而求出所求项.解：根据题意可知：=3,d=7－3=4.∴该数列的通项公式为：=3+（n－1）×4,即=4n－1（n≥1,n∈N*）=4×4－1=15,=4×10－1=39.评述：关键是求出通项公式.

（2）求等差数列10，8，6，……的第20项.解：根据题意可知：=10,d=8－10=－2.∴该数列的通项公式为：=10+（n－1）×（－2）,即：=－2n+12,∴=－2×20+12=－28.评述：要注意解题步骤的规范性与准确性.（3）100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.分析：要想判断一数是否为某一数列的其中一项，则关键是要看是否存在一正整数n值，使得解：根据题意可得：=2,d=9－2=7.∴此数列通项公式为：=2+（n－1）×7=7n－5.令7n－5=100,解得：n=15,∴100是这个数列的第15项.等于这一数。（4）－20是不是等差数列0，－3，－7，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.解：由题意可知：=0,d=－3∴此数列的通项公式为：=－n+,令－n+=－20,解得n=因为－n+=－20没有正整数解，所以－20不是这个数列的项.五、归纳小结提炼精华通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的定义及数学表达式：－=d，（n≥2，n∈N）.其次，要会推导