第四章数列-专项练习-人教A版高三一轮复习

第四章数列题号一二三总分得分一、单选题在数列中，，，则的值为（

）A.49 B.50 C.51 D.52等差数列中，，，则此数列前20项和等于（

）A.160 B.180 C.200 D.220等比数列中，，，则的前4项和为（

）A.81 B.120 C.168 D.192数列的首项为3，为等差数列且．若，，则（

）A.0 B.3 C.8 D.11已知等差数列的公差且,,成等比数列,则等于

A. B. C. D.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题；“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见末日行里数,请公子仔细算相还”其意思为：“有一个人走了378里路,第一天健步走行,从第二天起脚痛每天走的路程且前一天的一半,走了6天后到达目的地,请问题第六天走了”(

)A.96里 B.48里 C.12里 D.6里已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（）A.21 B.20 C.19 D.18设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10∶S5＝1∶2，则S15∶S5等于()A.3∶4 B.2∶3 C.1∶2 D.1∶3已知数列满足，（n∈N*），则使成立的最大正整数k的值为（

）A.198 B.199 C.200 D.201在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若sinAsinB=sin2C，则下列说法正确的是（）A.a，b，c三边成等比数列 B.a，b，c三边成等差数列

C.a，c，b三边成等比数列 D.a，c，b三边成等差数列二、填空题已知在等差数列{an}中，首项为23，公差是整数，从第七项开始为负项，则公差为______．与的等比中项是________．设数列的前n项和为若且则的通项公式为=______．(1)已知数列{an}满足an+1=+,且a1=,则该数列的前2016项的和等于________.(2)已知函数f(x)＝|x2＋3x|，x∈R，若方程f(x)－a|x－1|＝0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围是________________．(3)设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知当x∈[0,1]时f(x)＝()1－x，则①2是函数f(x)的周期；②函数f(x)在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数；③函数f(x)的最大值是1，最小值是0；④当x∈(3,4)时，f(x)＝()x－3.其中所有正确命题的序号是

(4)天干地支纪年法，源于中国．中国自古便有十天干与十二地支．十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推．排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推．已知2017年为丁酉年，那么到新中国成立100年时，即2049年为_______年．已知等比数列{an}为递增数列，其前n项和为Sn，若a3=8，，则公比q=________．三、解答题已知数列{an}是首项为1的等差数列，且公差不为零．而等比数列{bn}的前三项分别是a1，a2，a6．

（1）求数列{an}的通项公式an；

（2）若b1+b2++bk＝85，求正整数k的值．设正项等比数列的前项和为，且满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设数列，求的前项和.已知数列满足：.

（1）证明：数列是等比数列；

（2）设，求数列的前n项和.在等比数列{an}中，公比q≠1，等差数列{bn}满足b1=a1=3，b4=a2，b13=a3．

（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；

（2）记cn=（﹣1）nbn+an，求数列{cn}的前n项和Sn．

数列满足是公比为的等比数列.

(1)求数列的通项公式；

(2)设是数列的前n项和，求以及的最小值.在△ABC中，角A，B，C的对边a,b,c成等差数列，且；（1）求cosA的值；（2）若，求b的值.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】-4

12.【答案】

13.【答案】

​​​​​​​

14.【答案】(1)1512(2)

0<a<1或a>9(3)①②④(4)己巳

15.【答案】2

16.【答案】解：（1）设数列{an}的公差为d，且d≠0，∵成等比数列，∴，

∴，化为，

∵d≠0，∴d=3，∴．

（2）∵等比数列的首项为1，公比，

∴，化为，解得k=4．

17.【答案】解：（1）设正项等比数列的公比为，则，由得，即，又，∴，故，∴；（2）由（1）知，则有即，得，故当时，

时，

故.

18.【答案】(1)证明:由已知.

得，

化简得，

所以，又,

所以数列是以首项为1，公比为2的等比数列.

(2)解:由(1)知，即，

故，

​∴①，

∴②，

②-①得,

==

∴.

19.【答案】解：（1）

设等比数列{an}的公比为q（q≠1），等差数列{bn}的公差为d．

由已知得：，b1=3，b4=3+3d，b13=3+12d，

所以或

q=1（舍去），

所以，此时

d=2，

所以，，bn=2n+1；

（2）

由题意得：，

Sn=c1+c2+…+cn=（-3+5）+（-7+9）+…+（-1）n-1（2n-1）+（-1）n（2n+1）+3+32+…+3n，

当n为偶数时，，

当n为奇数时，，

所以，．

20.【答案】解：（1）∵{anan+1}是公比为的等比数列，

∴，

即；

∴a1，a3，a5，a7，…，a2k-1，…是公比为的等比数列；

a2，a4，a6，a8，…，a2k，…是公比为的等比数列．

当n为奇数时，设n=2k-1（k∈N*），

=；

当n为偶数时，设n=2k