回扣11推理与证明算法复数

回扣11

推理与证明、算法、复数考前回扣基础回归易错提醒回归训练Ⅰ基础回归1.复数的相关概念及运算法则(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)的分类①z是实数⇔b＝0；②z是虚数⇔b≠0；③z是纯虚数⇔a＝0且b≠0.(2)共轭复数(4)复数相等的充要条件a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R).特别地，a＋bi＝0⇔a＝0且b＝0(a，b∈R).(5)复数的运算法则加减法：(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i；乘法：(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；2.复数的几个常见结论(1)(1±i)2＝±2i.3.程序框图的三种基本逻辑结构(1)顺序结构：如图(1)所示.(2)条件结构：如图(2)和图(3)所示.(3)循环结构：如图(4)和图(5)所示.4.推理推理分为合情推理与演绎推理，合情推理包括归纳推理和类比推理；演绎推理的一般模式是三段论.合情推理的思维过程(1)归纳推理的思维过程(2)类比推理的思维过程5.证明方法(1)分析法的特点：从未知看需知，逐步靠拢已知.推理模式：框图表示(2)综合法的特点：从已知看可知，逐步推出未知.推理模式(3)反证法一般地，假设原命题不成立(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法.Ⅱ易错提醒1.复数z为纯虚数的充要条件是a＝0且b≠0(z＝a＋bi，a，b∈R).还要注意巧妙运用参数问题和合理消参的技巧.2.复数的运算与多项式运算类似，要注意利用i2＝－1化简合并同类项.3.在解决含有循环结构的框图时，要弄清停止循环的条件.注意理解循环条件中“≥”与“＞”的区别.4.解决程序框图问题时，要注意流程线的指向与其上文字“是”“否”的对应.5.类比推理易盲目机械类比，不要被表面的假象(某一点表面相似)迷惑，应从本质上类比.用数学归纳法证明时，易盲目以为n0的起始值n0＝1，另外注意证明传递性时，必须用n＝k成立的归纳假设.6.在循环结构中，易错误判定循环体结束的条件，导致错求输出的结果.III回归训练答案解析123456789101112131415161.复数z满足z(2－i)＝1＋7i，则复数z的共轭复数为A.－1－3i B.－1＋3iC.1＋3i D.1－3i√解析∵z(2－i)＝1＋7i，共轭复数为－1－3i.答案解析2.复数z1，z2在复平面内对应的点关于直线y＝x对称，且z1＝3＋2i，则z1·z2等于A.13i B.－13i C.13＋12i D.12＋13i√解析z1＝2＋3i，z1·z2＝(2＋3i)(3＋2i)＝13i.12345678910111213141516答案解析3.用反证法证明命题：三角形的内角至少有一个钝角.假设正确的是A.假设至少有一个钝角B.假设至少有两个钝角C.假设没有一个钝角D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角√解析原命题的结论为至少有一个钝角.则反证法需假设结论的反面.“至少有一个”的反面为“没有一个”，即假设没有一个钝角.12345678910111213141516答案解析4.下面几种推理过程是演绎推理的是A.由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质B.所有的金属都能够导电，铀是金属，所以铀能够导电C.高一参加军训有12个班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推测各

班都超过50人D.在数列{an}中，a1＝2，an＝2an－1＋1(n≥2)，由此归纳出{an}的通项

公式√12345678910111213141516解析A.由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质为类比推理.B.所有的金属都能够导电，铀是金属，所以铀能够导电.由一般到特殊，为演绎推理.C.高一参加军训有12个班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推测各班都超过50人为归纳推理.D.在数列{an}中，a1＝2，an＝2an－1＋1(n≥2)，由此归纳出{an}的通项公式为归纳推理.123456789101112131415165.z＝

(m∈R，i为虚数单位)在复平面上的点不可能位于A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限√答案解析由于m－1＜m＋1，故不可能在第四象限.123456789101112131415166.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的S为

，则判断框中填写的内容可以是A.n＝6 B.n＜6C.n≤6 D.n≤8答案解析√解析S＝0，n＝2，判断是，12345678910111213141516答案解析7.以下是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①，②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是A.①—综合法，②—分析法

B.①—分析法，②—综合法C.①—综合法，②—反证法

D.①—分析法，②—反证法√12345678910111213141516解析根据已知可得该结构图为证明方法的结构图.由已知到可知，进而得到结论的应为综合法，由未知到需知，进而找到与已知的关系为分析法，故①②两条流程线代表“推理与证明”中的思维方法是①—综合法，②—分析法.12345678910111213141516答案解析8.执行如图所示的程序框图，若输出的是n＝6，则输入整数p的最小值为A.15 B.16C.31 D.32√12345678910111213141516解析列表分析如下：

是否继续循环S

n循环前0

1第一圈是1

2第二圈是3

3第三圈是7

4第四圈是15

5第五圈是31

6第六圈否故当S值不大于15时继续循环，大于15但不大于31时退出循环，故p的最小正整数值为16.12345678910111213141516答案解析9.小明用电脑软件进行数学解题能力测试，每答完一道题，软件都会自动计算并显示出当前的正确率(正确率＝已答对题目数÷已答题目总数)，小明依次共答了10道题，设正确率依次为a1，a2，a3，…，a10.现有三种说法：①若a1＜a2＜a3＜…＜a10，则必是第一道题答错，其余题均答对；②若a1＞a2＞a3＞…＞a10，则必是第一道题答对，其余题均答错；③有可能a5＝2a10，其中正确的个数是A.0 B.1 C.2 D.3√解析①②显然成立，③前5个全答对，后5个全答错，符合题意，故选D.1234567891011121314151610.下列类比推理的结论不正确的是①类比“实数的乘法运算满足结合律”，得到猜想“向量的数量积运算满足结合律”；②类比“设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8－S4，S12－S8成等差数列”，

得到猜想“设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，

成等比数列”；

③类比“平面内，垂直于同一条直线的两直线相互平行”，得到猜想“空间中，垂直于同一条直线的两直线相互平行”；④类比“设AB为圆的直径，P为圆上任意一点，直线PA，PB的斜率存在，则kPA·kPB为常数”，得到猜想“设AB为椭圆的长轴，P为椭圆上任意一点，直线PA，PB的斜率存在，则kPA·kPB为常数”.A.①④

B.①③

C.②③

D.②④√答案解析12345678910111213141516④由圆中kPA·kPB为－1，而类比到椭圆：①类比“实数的乘法运算满足结合律”，得到猜想“向量的数量积运算满足结合律”

不成立，即a·b·c≠a·(b·c)，这由向量数量积的定义决定的.③类比“平面内，垂直于同一条直线的两直线相互平行”，得到猜想“空间中，垂直于同一条直线的两直线相互平行”不成立，空间中可能出现相交，异面的情况.故选B.12345678910111213141516答案解析11.图中的实心点个数1,5,12,22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作a1＝1，第2个五角形数记作a2＝5，第3个五角形数记作a3＝12，第4个五角形数记作a4＝22，…，若按此规律继续下去，则an＝________.12345678910111213141516解析由题观察所给的图形，对应的点分别为1,1＋4,1＋4＋7,1＋4＋7＋10，…，可得点的个数为首项为1，公差为3的等差数列的和，12345678910111213141516答案解析12.在△ABC中，AD平分∠A的内角且与对边BC交于D点，则

，将命题类比到空间：在三棱锥A－BCD中，平面ADE平分二面角B－AD－C且与对棱BC交于E点，则可得到的正确命题结论为___________.解析在△ABC中，作DE⊥AB，DF⊥AC，则DE＝DF，1234567891011121314151613.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是________.答案解析3212345678910111213141516S＝(log22－log23)＋(log23－log24)＋…＋[log2n－log2(n＋1)]＝1－log2(n＋1)，由S＜－4，可得1－log2(n＋1)＜－4⇒log2(n＋1)＞5，解得n＞31，所以输出的n为32.1234567891011121314151614.在平面上，如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有c2＝a2＋b2.猜想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O－LMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么类比得到的结论是______________.答案解析1234567891011121314151615.复