线面平行的判定

1.2.3直线与平面的位置关系第1课时直线与平面平行的判定学习目标

1.了解直线与平面平行的概念．2.理解直线与平面平行的判定定理(难点)．3.直线与平面平行的判定定理的简单应用（重点）．有无数个公共点

a⊂α

有且只有一个公共点a∩α＝A

没有公共点a∥α

【预习评价】

“直线与平面不相交”与“直线与平面没有公共点”是相同的意义吗？ 答案不是．前者包括直线与平面平行及直线在平面内这两种情况；而后者仅指直线与平面平行．题型一直线与平面的位置关系【例1】有下列命题： ①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α； ②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行； ③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行； ④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点． 其中为假命题的是_____．(将你认为假命题的序号都填上)解析如图，我们借助长方体模型，棱AA1所在直线有无数个点在平面ABCD外，但棱AA1所在直线与平面ABCD相交，故命题①不正确；A1B1所在直线平行于平面ABCD，A1B1显然不平行于BC，故命题②不正确；A1B1∥AB，A1B1所在直线平行于平面ABCD，但直线AB⊂平面ABCD，故命题③不正确；l与平面α平行，则l与α无公共点，也即与平面α内所有直线都没有公共点，故命题④正确．答案①②③规律方法判断直线与平面位置关系的问题，除了定义法外，还可以借助模型(如长方体)和举反例两种方法．为了美化城市，许多城市实施“景观工程”，对现有平顶房进行“平改坡”，将平顶改为尖顶。请同学们观察图中直线与平面的位置关系如何判定线面平行呢？直观感觉可靠吗？定义可行吗？做个小试验知识点二直线与平面平行的判定定理平面外平面内平行b⊂αa∥b

线面平行线线平行(空间问题转化为平面问题)【预习评价】

(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)过直线外一点，与该直线平行的平面只有一个．(

)(2)过直线外一点，与该直线平行的直线有无数条．(

)(3)过平面外一点，与该平面平行的直线有无数条．(

)答案(1)×

(2)×

(3)√

ADEO证明:连结OE,PB题型二直线与平面平行的判定定理的应用【例2】如图,四棱锥P—ABCD中,O为底面正方形ABCD对角线的交点,E为PC的中点.求证:PA//平面BDE.C【例3】如图，在四棱锥P-ABCD中，M、N分别是AB、PC的中点，若ABCD是平行四边形，求证：MN//平面PAD.ADNBPMC规律方法

1利用直线和平面平行的判定定理证明线面平行的关键是在平面内找一条直线与已知直线平行，常利用线段长成比例、三角形中位线、平行四边形、平行公理（平行的传递性）、线面（面面）平行的性质定理等．2注意:使用线面平行的判定定理时，三个条件缺一不可.3规范书写、优化思路、注重细节：详略得宜，让改卷老师舒坦.【训练1】如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CM＝DN.求证：MN∥平面AA1B1B.课堂达标1．有两条相交直线a，b，若a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是________． 解析由直线与平面的位置关系知直线b与平面α的位置关系是相交或平行． 答案相交或平行2．如果直线a∥b，且a∥平面α，那么b与平面α的位置关系是________． 解析若a∥b，且a∥平面α，则b与平面α的位置关系如图所示． 答案b∥α或b⊂α3．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，

(1)与直线AB平行的平面是________；

(2)与直线AA1平行的平面是________；

(3)与直线AB1平行的平面是________．4．如图所示，三棱锥A－BCD被一平面所截，截面为平行四边形EFGH.求证：CD∥平面EFGH.证明∵四边形EFGH为平行四边形，∴EF∥GH.又GH⊂平面BCD，EF⊄平面BCD，∴EF∥平面BCD.又平面ACD∩平面BCD＝CD，∴EF∥CD.又EF⊂平面EFGH，CD⊄平面EFGH，∴CD∥平面EFGH.1．直线与平面的位置关系